数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课后练习题

这是一份数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课后练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（23-24七年级下·甘肃白银·期末）在中，平分，则的面积为（ ）
A．24B．16C．12D．9
2．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·新疆昌吉·模拟预测）如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·云南·模拟预测）如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A．15B．40C．55D．70
5．（24-25八年级上·全国·课后作业）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
6．（23-24八年级上·云南玉溪·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，，的周长为9，则的周长为（ ）
A．6B．12C．15D．18
7．（23-24九年级下·湖南常德·阶段练习）如图，平面镜 放置在水平地面上，于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点B在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（19-20八年级下·陕西西安·期末）△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段PA和BC的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·河南平顶山·三模）光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线（垂直于反射面的直线）都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）如图，点是平分线上一点，，垂足为，若，则点到边的距离是 ．
12．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．

13．（2024·北京东城·一模）在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ．
14．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是 ．

15．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图，在中，，，垂直平分，点是直线上的任意一点，则的最小值是 ．
16．（2024·四川眉山·一模）在中，小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作的角平分线交于点D；然后作线段的垂直平分线交于点E，交于点F．据此，我们可以推出：线段与线段的关系为 ．
17．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ．
18．（20-21八年级上·湖南长沙·期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）19．（23-24七年级下·山东枣庄·期末）如图，在中，，．
（1）利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．
20．（8分）（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，与相交于点，，，．
求证：(1)； (2)垂直平分．
21．（10分）（23-24七年级下·山东威海·期中）如图，在中，D是的垂直平分线上一点，过点D作，垂足为点E，F，．求证：点D在的平分线上．

22．（10分）（23-24八年级上·甘肃定西·期中）如图，在中，平分，，于点，点在上，．
（1）求证：．
（2）连接，求证垂直平分．

23．（10分）（22-23八年级上·山东德州·期中）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，，是筝形的对角线．
（1）下列结论正确的是______（填序号）．
①；②；③平分；④垂直平分．
（2）从（1）中选择一个正确的结论，并证明；
（3）通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结果．
24．（12分）（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，在中，，，点D为边的中点，交的延长线于点E，连接．
（1）尺规作图：作的平分线交于点F；（保留作图痕迹）
（2）求证：；
（3）探究与之间的数量关系，并证明结论．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过D点作于F，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式进行计算．
【详解】解：过D点作于F，如图，
∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
2．D
【分析】
本题考查了角平分线的判定， 利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴平分，
∵，
∴．
故选D．
3．C
【分析】本题考查尺规作图−角平分线、角平分线的定义，根据角平分线的作法可得平分，即可得，即可求解．
【详解】解：由题意得，平分，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图和性质，解题的关键是掌握垂直平分线的作图步骤，以及垂直平分线上的点到两边距离相等．
根据作图可知为垂直平分线，则，进而即可求解．
【详解】解：根据作图可知为垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查线段垂直平分线的判定定理，解题的关键是掌握：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，由三角形周长公式得到，进而得到，则的周长．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于，两点，
∴，
∵的周长为9，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余求出，进而可得，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积．根据可证明，从而得到，可证明，；再由线段垂直平分线的判定定理可得垂直平分；再由三角形的面积公式可得，即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴图中有三对全等三角形，故①正确；
∵，，
∴垂直平分，
根据题中的条件无法得到平分，故②错误；
∵，
∴，故③错误；
故选：C
9．B
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AP＝BP＝CP，进而得出线段PA和BC的关系．
【详解】解：如图所示，△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，
∴AP＝BP，AP＝CP，
∴AP＝BP＝CP＝BC，
故选：B．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
10．B
【分析】本题考查相交线，垂线等知识，作出法线是解题的关键．过点F，作，求出，从而得出，继而得解．
【详解】解：过点F，作，则，
依题意得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．5
【分析】本题考查角平分线的性质定理，作，再根据角平分线的性质得出即可得出答案．
【详解】解：过P作于点E，
∵点P是平分线上一点，，
∴，
∵，
∴，
∴点P到边的距离是5．
故答案为：5．
12．
【分析】如图所示，取的中点F，连接，则可证明在的垂直平分线上，得到，证明得到，同理可得，设，则，由三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
【详解】解：如图所示，取的中点F，连接，
∵，
∴在的垂直平分线上，
∴三点共线，且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵平分，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．

故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
13．
【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的判定定理，熟练应用角平分线的判定定理是解题关键，先证，再求出即可求出结论．
【详解】解：，，且，
，
，，
，
故答案为：35．
14．
【分析】利用基本作图得到点P到x轴和y轴的距离相等，则根据角平分线的性质得到，从而得到m、n的数量关系．
【详解】解：∵由作图痕迹得点在的平分线上，
∴点到轴和轴的距离相等，
∵，且点在第二象限，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
15．3
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识．连接，根据垂直平分线的性质，得出，当点在一条直线上时，有最小值，求出最小值即可．
【详解】解：连接，如下图，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当点在一条直线上时，有最小值，且最小值．
故答案为：3．
16．互相垂直平分
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质与判定，证明，得到，即可得到线段与线段的关系为互相垂直平分．
【详解】解：设线段与线段交于H，
∵线段的垂直平分线交于点E，交于点F，
∴，
∵的角平分线交于点D，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴线段与线段的关系为互相垂直平分．
17．40°/40度
【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
18．10°．
【分析】由∠BAC＝90°，得∠B+∠C=90°，由∠B＝50°，∠C＝40°，利用AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，可求∠AB′D＝∠B＝50°，利用外角∠AB′D＝∠C+∠CAB′即可．
【详解】解：∵∠B＝50°，∠BAC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，
∴∠AB′D＝∠B＝50°，
∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，
∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角问题，掌握直角三角形的两锐角互余，轴对称性质，以及外角性质，会用已知角求余角，利用对称轴证角相等，利用外角关系解决问题是关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质：
（1）根据作已知线段的垂直平分线的作法画出图形，即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到的周长为：，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：因为是的垂直平分线．
所以．
所以的周长为：，
因为，．
所以的周长为：．
20．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
（1）证明，可得结论；
（2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
【详解】（1）证明：在与中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
21．见解析
【分析】本题考查了直角三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先证明，可得，再根据角平分线的判定定理求解即可．
【详解】证明：连接，

∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
平分，
∴点D在的平分线上．
22．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．
（1）利用角平分线的性质可得，再利用“”证明，即可证明；
（2）利用“ “证明，可得，所以点在的垂直平分线上，根据，可得点在的垂直平分线上，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：于点，
，
又平分，，
，
在和中，
，
．
（2）证明：在和中，
，
，
．
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
垂直平分；
23．(1)①③④；
(2)①，证明见解析；
(3)筝形是轴对称图形．
【详解】（1）解：在和中，，∴，
，
BD平分
故①③正确，②错误；
，
垂直平分，故④正确．
故答案为：①③④．
（2）解：①，证明如下：
在和中，，∴，
∴．
（3）解：筝形是轴对称图形．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的判定方法是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3).证明见解析
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线及全等三角形的判定与性质，
（1）根据根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）只需证明即可证明结论；
（3）证明，可证明，即可证出结论．
【详解】（1）解：如图，是的平分线，
（2）证明：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：.理由如下：
由（2）可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．