苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性当堂检测题

这是一份苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性当堂检测题，共9页。试卷主要包含了4线段、角的轴对称性，到三角形三个顶点距离相等的点是等内容，欢迎下载使用。
课  时  练2.4线段、角的轴对称性一、单选题1.到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）            A. 三角形三条边的垂直平分线的交点                      B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点                                           D. 三角形三条边的中线的交点2.如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，则AC的长为(    )   A. 8                                          B. 9                                          C. 15                                          D. 173.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是(   )  A. 68°                                     B. 112°                                     C. 124°                                     D. 146°4.如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB  ， 若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（   ）  A. 5                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 135.如图，DE是OABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为(    )  A. 16                                         B. 18                                         C. 26                                         D. 286.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形                        B. 钝角三角形                        C. 直角三角形                        D. 不能确定7.如图在△ABC中，BC＝8，AB，AC的垂直平分线与BC分别交于E，F两点，则△AEF的周长为(   )  A. 2                                       B. 4                                       C. 8                                       D. 不能确定8.如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是（   ）  A. 10                                        B. 11                                        C. 11.5                                        D. 13二、填空题9.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________.  10.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为________  11.如图,△ABC中,AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E两点,AE=3cm,△ADC的周长为10cm,则△ABC的周长是________.  12.如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为________.   13.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为________.  14.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=________．15.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 ________  三、解答题16.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．17.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．  18.如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形， AD⊥AB，AD=DC=4；  （1）求证：BD垂直平分AC；    （2）求BE的长；    （3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小值。PC+PF的最小值为 ________（直接写出结果）。    四、综合题（共4题；共40分）19.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm．  （1）求BC的长；    （2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．    20.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，  （1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；    （2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．    21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．  （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；    （2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．    22.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．  （1）若BC=10，求△AEF周长．    （2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．   
参考答案一、单选题1. A   2. A   3. B   4. D   5. B   6. C   7. C   8. A   二、填空题9. PA=PB=PC   10. 14   11. 16    12. 5cm   13. 23   14. 32°   15. 8   三、解答题16.解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心。17.证明：在△AOB与△COD中，  ，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD  18. （1）解：∵AB=BC，AD=CD ∴ BD垂直平分AC.
（2）解：∵BD=8，DE=2∴BE=6
（3）6   四、综合题19. （1）解：   分别是线段 的垂直平分线，   的周长为 ，即  
（2）解： 边的垂直平分线 交 于 ， 边的垂直平分线 交 于 ，     的周长为   即        20. （1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，  ∴AM=CM，CN=BN，∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18，∴AM+BN+MN=AB=18cm．∴AB=18cm（2）解：∵DM垂直平分AC，  ∴∠1=∠2，∵EN垂直平分BC，∴∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4+50°=180°，则2（∠1+∠4）=180°﹣50°=130°，∠1+∠4═65°，∴∠ACB=（∠1+∠4）+∠MCN=65°+50°=115°21. （1）解：DE⊥DP，  理由如下：∵PD=PA，∴∠A=∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠PDA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴DE⊥DP
（2）解：连接PE，  设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠PDE=90°，∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2  ， ∴42+（8﹣x）2=22+x2  ， 解得：x=4.75，则DE=4.7522. （1）解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，  ∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10
（2）解：∵AE=BE，AF=CF，  ∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°