泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年六年级第一学期数学上册导学案和答案

这是一份泰安市泰山区泰山实验中学2022-2023学年六年级第一学期数学上册导学案和答案，共151页。学案主要包含了学习目标，课前梳理，课堂练习，当堂达标，巩固训练，拓展延伸，课后拓展，温馨提示等内容，欢迎下载使用。


六年级上册数学
2022年9月




目录
第一章 丰富的图形世界 1
1.1生活中的立体图形 1
1.2展开与折叠 5
1.3截一个几何体 9
1.4从三个方向看物体的形状 11
回顾与思考 13
第二章 有理数及其运算 17
2.1有理数 17
2.2数 轴 19
2.3绝对值 21
2.4有理数的加法 23
2.5有理数的减法 27
2.6有理数的加减混合运算 29
2.7有理数的乘法 35
2.8有理数的除法 39
2.9有理数的乘方 41
2.10科学记数法 45
2.11有理数的混合运算 47
2.12近似数 49
回顾与思考 51
第三章 整式及其加减 55
3.1用字母表示数 55
3.2代数式 57
3.3整式 63
3.4合并同类项 65
3.5去括号 69
3.6整式的加减 71
3.7探索与表达规律 75
回顾与思考 79
第四章 一元一次方程 83
4.1等式与方程 83
4.2解一元一次方程 87
4.3一元一次方程的应用 95
回顾与思考 107

第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形(1)
【学习目标】
1.能流利的从实际生活中的说出圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；
2.能用自己的语言描述出它们的特征.
【课前梳理】
1.阅读课本第2页认识常见的6种几何体，把课本上的6种几何体填在下列空白处.
生活中的
立体图形
柱体
椎体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥

2.砌墙用的砖类似于 ，属于 体.3.篮球属于 体4.漏斗类似于 ，属于 体.
5.预习课本第3页，了解棱柱的特征和分类，及棱锥和棱柱各部分的名称：
棱柱
（按照侧棱与底面关系）
直棱柱
斜棱柱
棱柱
（按照底面边数的不同）
三棱柱





..............

【课堂练习】
知识点一 几何体的认识
1.棱柱的侧棱长都 .
2.棱柱的两个底面形状 ，侧面的形状都是 .
3.若一个棱柱是n棱柱，则它有 条侧棱， 条棱 个顶点 个面.
4.四棱柱（长方体）有 个顶点，有 个面，有 条棱.
知识点二 几何体的分类
5．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（ ）


⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹　　 　　⑺
A．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶　　　　 　Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶
C. ⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶　　　　 　D. ⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶
【当堂达标】
1.长方体共有（ ）个面.
A.8 B.6 C.5 D.4
2.下列说法，不正确的是（ ）
A.圆锥和圆柱的底面都是圆.
B.棱锥底面边数与侧棱数相等.
C.棱柱的上.下底面是形状.大小相同的多边形.
D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
3.判断题：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ）
（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，又是特殊的六面体.（ ）
4.一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱长的和是 cm.
5.将下面几何体分类，并说明理由。







1.1生活中的立体图形（2）
【学习目标】
1.在学生已有的知识基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素，进一步认识常见几何体的某些特征；
2.体会点、线、面是构成图形的基本元素，体会点、线、面之间的关系，知道“点动成线、
线动成面、面动成体”的事实.
【课前梳理】
1.下雨或水龙头下落的水珠体会到“____________________________”.
2.折扇或汽车的雨刷体会到“__________________________________”.
3.注射器在注射时可以体会到“________________________________”.
【课堂练习】
知识点一 抽象几何体
1.几何图形是由_____、_____、_____构成，面有_____面和_____面之分.
2.点动成_____、线动成_____、面动成_____.
3.长方体是由_____个面围成的，圆柱是由_____个面围成的，圆锥是由_____个面围成的，其中围成圆锥的面有_____面，也有_____面.
4.点、线、面、体及其组合都是几何图形。如果一个几何体上的所有点都在_________平面内，那么这样的几何图形是平面图形。________、__________、________等都是平面图形.如果一个几何图形上的点____都在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形，________、________、__________、_______等都是立体图形.
知识点二 知识建构

【当堂达标】
1．长方体有________个顶点，经过每个顶点有________条棱，共有________条棱．
2. 一个长方形绕着它的长或宽旋转就得到的几何体是_____________.
3.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.
4.下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形. B.棱柱的所有棱长都相等.
C.棱柱的侧面都相等. D.棱柱的侧棱数与底面边数相等.
5.将半圆绕它的直径旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体
6.若一个棱柱的底面有7条边，则它一共有_________个面.
7.漏斗的形状类似于几何体中的_______,其中有_________个平面，有_______个曲面.
8.下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点．

9.图中的几何体是圆柱的一半，它是由几个面围成的？
面与面相交成几条线？
它们是直的还是曲的？











10下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．


1.2展开与折叠（1）
【学习目标】
1.经历展开与折叠.模型的制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；
2.通过模型的感知，能流利的辨认出正方体的不同的侧面展开图，以及面与面之间的位
置关系.
【课前梳理】
请同学们在课下完成：
1． 把无盖的的正方体纸盒按图中的A1A剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么?
2.将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现?
3．要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱?
4.正方体的表面展开图共有___________种。
【课堂练习】
知识点一 正方体表面展开图的特点
1.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）


知识点二 正方体表面展开图的折叠
2.右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

A B C D

【当堂达标】
1.五棱柱的棱数有（ ）
A.五条 B.十条 C.十五条 D.十二
2.下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）

A B C D

4.如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1.2.3.-1.-2.-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。








5.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？







6.如图正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为______________。



1.2展开与折叠(2)
【学习目标】
1.在操作过程中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识；
2.能说出棱柱.圆锥.圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
【课前梳理】
1.棱柱的表面展开图：

是两个_____________的多边形作底面和几个____________作侧面．
2.棱柱的展开图必须满足________个条件：
（1） （2）
【课堂练习】
知识点一 棱柱的表面展开与折叠
1.如图所示棱柱
（1）这个棱柱的底面是_______边形.
（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.
（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）
（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.
（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.
2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.
知识点二 立体图形的表面展开与折叠
3.圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．





4.圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．



5.下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？

(1)　　　 　　(2)　　　 　 (3)　
【当堂达标】
1.如下图，哪个是正方体的展开图（ ）

2.下面图形不能围成一个长方体的是（ ）

3.将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ )

4.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?


（1） （2） （3） （4）
5.下列图形哪个不是长方体的表面展开图？

A B C D
1.3截一个几何体
【学习目标】
1． 经历截几何体的动手操作过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中
丰富几何直觉，发展空间观念；
2． 通过截一个几何体，能流利的说出圆柱、圆锥、正方体、长方体.
【课前梳理】
棱柱等几何体截面的形状和一些特征。
1.自学课本P14，认真研究课本中的各种几何体，观察一个平面截取一个几何体产生的截面形状.
2.独立完成课本P14做一做、P15想一想，对存在疑问的地方用红笔画出，准备与其他同学交流.
3. 注意变换一个角度，截面的形状可能就有所不同.
【课堂练习】
知识点一 用一个平面去截一个正方体
1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫 .
2.观察图片中截面是什么形状？是否还有可能截出其他图形？

知识点二 根据所截几何体及截取方式判断截面
3.观察图片中截面是什么形状？你是怎么想的？

【当堂达标】
1.右图中的截面形状分别是什么？

（1） （2）
2.判断题：
（1）用平面截一个圆柱体，截面不可能是三角形.（ ）
（2）用平面截一个圆柱体，截面可能是梯形. （ ）
（3）用一个平面截圆锥，截出的面一定是三角形.（ ）
（4）用一个平面截球，无论怎么截，截面都是圆.（ ）
3.下面几何体的截面分别是 、 、 、 .


4.用一个平面截一个几何体，如果截面是梯形，那么这个几何体可能是 .
5.下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
6.用一个平面去截棱柱圆锥，棱锥，都有可能得到的截面图形是（ ）
A.长方形 B.圆 C.三角形 D.不能确定
7.动手画一画：从一个正方体上截去一个角（一个四面体），使剩下的部分的棱分别为12条.13条.14条.15条，怎么样截？画出示意图





12条棱 13条棱 14条棱 15条棱

8.分别用一个平面截图中几何体，指出截面形状的标号.






1.4从三个方向看物体的形状
【学习目标】
1.经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念；
2.能辨认出从不同方向看到的物体的形状图，会画出正方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图.
【课前梳理】
仔细阅读课本17-18页，完成课本上的问题，回答下列问题；
1.下面是四个同学搭成的四种几何体，我们分四组分别画出它们的三视图，






2.下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和俯视图.



【课堂练习】
知识点一 画出从不同方向看到的几何体的形状图
1. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

知识点二 根据从上面看的图形及标注的层数画出从正面和左面看的图形
2.由若干个相同的小立方体组成一个几何体，从其上面看到的平面图形如图所示，其中的数字表示在该位置上的小立方体的层数．请分别画出从正面和左面看这个几何体得到的平面图形．

【当堂达标】
1．从不同方向看一只茶壶，你认为是从上面看到的形状是（ ）

A B C D
2．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其从正面看到的是（ ）


A B C D
3．下列给的几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ）

A B C D
4．如图是一个正六棱柱，从上面看到的形状是（ ）

A B C D
5．如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.


回顾与思考
【学习目标】
1.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；
2.经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；
3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；来源:学科网]
4.初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三种视力（主视图、俯视图和左视图），会画立方体（正方体）及其简单组合体的三种视图.
【课前梳理】
1．几何体的分类方法有：_________________________________________________.
2．六棱柱有___________个顶点，________条棱_________个面．
3．图形是由点、线、面构成的.点动________，线动________，面动________.
4．展开与折叠[来源:学科网ZXXK]
（1）正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由_ _个底面和_ _个长方形组成；
（2）圆锥的展开图由一个______和一个______组成；[来源:学科网]
（3）圆柱的展开图是两个______和一个______组成.
5．截一个几何体
（1）用一个平面去截几何体，截出的面叫做_______________，同一个几何体不同的截法会有不同的___________；一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到_____条交线，截面就是_________边形.
（2）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有 、 、 、 等.
（3）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门得形状.
（4）用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状.
6.几种几何体的从三个方向看到的图形：
（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都是________.
（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________.
（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________.


【课堂练习】
典型例题1：如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
跟踪训练1：仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？[来源:Z*xx*k.Com]





典型例题2:下面四个图形折叠后能围成正方体的是( )
A． B． C． D．



2
3
1
跟踪训练2： 将图中的正方体展开，则展开图只能是（　　）





跟踪训练3：由上图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3，使得折成正方体相对面上的两个数相同。
跟踪训练4：从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面上填上原来的数字．[来源:学|科|网Z|X|X|K]


典型例题3：用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体．[来
（1） 至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？[来源:Z,xx,k.Com]
（2）共有几种搭法．

从左面看 从正面看[来源:学

跟踪训练5：把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有多少小正方体？
正方向
（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积



【巩固训练】
一．选择题（每题3分）
1.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的图形形状是（ ）



A B C D
2．如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，从正面看到的形状是（ ）

A B C D
3．如图是由几个相同小立方体搭成的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体的小立方体的个数是（ ）





从正面看 从左面看 从上面看
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱
5．正方体的截面不可能是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
6．用一个平面去截一个几何体，截面都是圆，那么这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球
二、填空题（每空3分）
7.水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示 面。[来源:Zxxk.Com]



8.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_______。












9．一个几何体的顶点数是8，棱数是12，面数应是________________.
10．将下列几何体分类，柱体有_________________，椎体有________________.









11．如图分别是几个相同小立方体搭成的几何体，分别是从正面和从左面看到的形状图，则这个几何体的小立方体的个数最多是____________，最少是____________.


从正面看
从左面看

第二章 有理数及其运算
2.1有理数
【学习目标】
1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围；
2.会用正.负数表示相反意义的量，知道有理数的意义和分类．
【课前梳理】
1.阅读课本第24页议一议上面的部分并完成表格。

答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队



第二队



2.生活中你见过带有“－”号的数吗?与同伴进行交流。
3.完成下面例题：（写在后面）
(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
4.你认为什么样的数叫做正数？它们都比0大？还是比0小?
你认为什么样的数叫做负数？它们都比0大？还是比0小？
你认为0是正数？0是负数？
【课堂练习】
知识点一 具有相反意义的量，能利用正负数表示它们
1.如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.
2.东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
3.某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
4.某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能用正、负数表示该厂每天的超产量吗？
知识点二 有理数的分类
5.你会把我们所学过的所有的数进行分类吗?试一试。

有
理
数
整数






分数




【当堂达标】
1.体检时超过标准体重3kg记作+3kg，则轻于标准体重5kg记作 ．
2.一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么记为6千米的意义是 _____，记为-4.5千米的意义是_____________．
3.如果+10%表示增加+10%，那么-5%表示______________
4.如果正午12点记作0小时， 午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 ．
5.某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
6.＋１３５０米表示高于海平面１３５０米，低于海平面２００米，记作 。
7.如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２米，记作 。
8.“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒．”这句话的含义是 ．
9.把下列各数填入相应的大括号里：7，2/5，－3，0.33，0，2006，－87，－3.14．
13，-0.5，2.7。
自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
2.2数 轴
【学习目标】[来源:Z,xx,k.Com]
1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；
2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；
3.能利用数轴比较有理数的大小．
【课前梳理】
1.预习课本28页，掌握数轴的定义
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，这个点叫 ，选取某一长度作为 ，
规定直线上向右的方向为 ，就得到数轴。
2.下面各图是不是数轴？为什么？



3.指出数轴上A.B.C.D.E各点分别表示什么数。



【课堂练习】
知识点一 数轴的概念
1.A、B、C三名同学都以学校为起点，A同学向东走了2米，B同学向西走了3米，C同学原地不动。你能在一条直线上表示他们出发后的位置？


2.数轴三要素 ___________ ___________ ___________
知识点二 数轴上的点表示的数
3.在数轴上与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个？请你有数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？



4.在数轴上有M.N两点（如图），请回答：
（1）将M点向右移动5个单位，点M表示什么数？
（2）将N点向左移动2个单位，点N表示什么数？
（3）将M.N点怎样移动才能使它们表示的数是0？

知识点三 利用数轴比较数的大小
5.比较下列各组数的大小
（1）－3.5和1 （2）－9和0 （3） 和




【当堂达标】
一.选择题。
1.在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数
2.下列语句中正确的是（ ）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示
C.数轴上的一个点，只能表示一个数
D.数轴上的点所表示的数都是有理数
二.填空。
1.数轴上表示-3的点在原点 侧，距原点的距离是 ，表示-4的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
2.与原点的距离为3个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 。
3.在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A点必须向 移动 单位，才能到达原点。
4.在数轴上，到原点的距离小于3的点表示的整数是____________________.
三.解答题
1.把下列各数在数轴上表示出来。
-1 ，2 ，0 ，-0.5



2.指出数轴上A.B.C.D.E各点表示什么数。





2.3绝对值
【学习目标】
1.能说出相反数的意义，能求出已知数的相反数；
2.能根据相反数的意思进行化简；
3.借助数轴，理解绝对值的概念，能求一个有理数的绝对值；
4.会利用绝对值比较两个有理数的大小；
【课前梳理】
1.数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。
3.3与－3有什么相同点？呢？
4.想一想表示互为相反数的两个点在数轴上的位置有什么关系？
5.绝对值_______________________________________________
【课堂练习】
知识点一 相反数

内容
对应举例
概念
如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 。特别地，0的相反数是

几何意义
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的 ，到原点的距离
如图，2和-2互为相反数，4和-4互为相反数
知识点二 绝对值

集合概念
代数意义
表示方法
绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值
正数的绝对值是它 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是

利用绝对值比较大小

两个负数比较大小，绝对值大的
解题策略
绝对值的非负性：①由于绝对值表示距离，距离不可能为负，所以任何一个数的绝对值都是 ；②若几个非负数的和为0，则这几个数均为 。
【当堂达标】
1．下列说法正确的是 ( )
A．正数的绝对值是负数； B．符号不同的两个数互为相反数；
C．π的相反数是―3.14； D．任何一个有理数都有相反数．
2．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )
A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零
3．判断题:
（1）任何一个有理数的绝对值都是正数． （ ）
（2）如果一个数的绝对值是5，则这个数是5． ( )
（3）绝对值小于3的整数有2，1，0． ( ) [来源:学,科,网
4．填空题：
（1）+6的符号是______，绝对值是______，的符号是______，绝对值是_____．
（2）在数轴上离原点距离是3的数是________________．
（3）绝对值小于2的整数是___________，非正整数是 _．
（4）用“>”、“<”、“=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣
5.计算：
(1)|-0.1|= ______ (2)|-101|= ______ (3)|0|= ______
(4)-|-7.5|= ______ （5）-|3|= ______
【拓展延伸】
6.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，用“＜”“＞”填空
0
n
m
1

（1）n_____ m（2）-n_____ -m（3）|n|_____ |m|（4）|n| _____m
7.一天上午，一辆警车从A站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶路线如下：（向A站右侧方向行驶为正，单位为千米）
+7，-3，+5，-6，+9，-2，+11，-10，+5，-4
如果这辆车每行1千米耗油0.1升，这天上午共耗油多少升？
2.4有理数的加法（1）
【学习目标】
1．探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2．能熟练进行整数加法运算；
【课前梳理】
1．把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移3个长度单位，再向负方向移2个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果．
算式：_______________．





2．把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果




算式：________________________．
3.仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．通过观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则．
(+3)+(+3)= (+3)+(－5)=
(+4)+(－4)= (－5)+0=
结论：1.__________________________________________
2.___________________________________________
3.____________________________________________
【课堂练习】
知识点一 掌握法则
1.符号相同的有理数相加的法则是______________________________________；
2.符号相异的两个有理数相加的法则是__________________________________；
3.一个数同0相加的法则是___________________________________________．
知识点二 熟练运算
(1)－5＋_______＝0； (2)－5＋_______＝5；
(3)－5＋_______＝－5； (4)－5＋_______＝－10；
(5)＋(＋13)＝ _______＋15； (6)(－13)＋ _______＝－15；
(7) _______＋(＋2)＝＋11； (8) _______＋(＋2)＝－11；
【当堂达标】
1．如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：
①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，
就是（＋10）＋（＋30）=
②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，
就是（＋25）＋（－10）＝
2．一个正数与一个负数的和是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种情况都有可能
3．判断：
（1）绝对值相等的两个数的和为0． （ ）
（2）若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数． （ ）
（3）如果某数比-5大2，则这个数的绝对值是3． （ ）
4．计算：
（1）（+10）+（－4） （2）（－15）+（－32）


（3）（－9）+ 0 （4）（－0.5)+ 4.4


（5）(－1.25)+1 （6）+（－1）


（7）（-180）+（+20） （8）（-15）+（-3）

【拓展延伸】
5.用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0 ，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a+b____0;
6.绝对值小于5的所有整数的和是_____
2.4有理数的加法（2）
【学习目标】
1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质；
2．能运用加法运算率简化加法运算．
【课前梳理】
1.计算：
3+（－5）= ． （－5）+ 3 = ．
． ．[
2.通过上述计算，你有什么发现？和同学进行交流．
加法交换律：_________________________________
加法结合律：_________________________________
3.计算下列各题：
（1）(－23)+(+58)+(－17) （2）（－2.8)+(－3.6)+(－1.5)+3.6



（3）




【课堂练习】
知识点一 运用举例，理解运算律
1.计算31+(-28)+28+69
解：31+(-28)+28+69[来源:学科网ZXXK]
= (加法交换律、加法结合律))
= (加法法则)
= 100 (加法法则)
2．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；


(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5； (4)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15

【当堂达标】
1．计算：
（1） (－11)+8+(－14) （2） (－4)+(－3)+(－4)+3


（3） （4） 0.35+(－0.6)+0.25+(－5.4)



（5） （－3）+40+（－32）+（－8） （6） 43+（－77）+27+（－43）




（7） 18+（－16）+（－23）+16 （8） （－3）+（+7）+4+3+（－5）+（－4）




2．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？



3.8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5，8筐白菜的重量是多少？



4.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油


2.5有理数的减法
【学习目标】
1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；
2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法．
【课前梳理】
1.填空
（1）4+（ ）=6 6-4=（ ） （2）3+（ ）=5 5-3=（ ）
（3）-3+（ ）=4 4-（-3）=（ ） （4）4+（ ）=-2 -2-4=（ ）
2.说出下列各数的相反数
3 -5 -6 -2.4
3．一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差．
如果某天的最高气温是5℃，最低气温是3℃，那么这天的日温差是 ℃，你是怎样想的，列式表示： ．
如果某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少？
你是怎样想的，列式表示： ．
【课堂练习】
知识点一 有理数减法法则
1.计算下列各题
50-20=_______________ 50+(-20)=________________
50-10=_______________ 50+(-10)=________________
50-0=________________ 50+0=____________________
50-(-10)=____________ 50+10=___________________
50-(-20)=____________ 50+20=___________________
观察上面例子你能发现什么结论？
2.有理数减法法则

3.用字母表示

4.转化的思想方法:
有理数的减法运算可以转化为__________进行计算
知识点二 法则应用
5.应用法则计算
（1）9-（-5） （2）（-3）-1


（3）0-8 （4）（-5）-0

【当堂达标】
1.计算
（1）（+8）-（-9） (2) （+1/4）-（-3/4）

（3）（+7）+（-5） （4）（-8）+（-9）

(5)（-1/3）-（-1）-（+2/3） (6) 0-（-2.75）-（+3/4）

（7） （8）


2.填空：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ =
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ =
（3）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温低多少？
（－3）－5=（－3）+ =
3.两个数的和是-2.73，其中一个加数是0.01，求另一个加数；

4.一个数是16，另一个数比16的相反数小-3，求这两个数。


5.一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10
（1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？

（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒

（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？

2.6有理数的加减混合运算(1)
【学习目标】
1．会进行有理数的加减混合运算；
2．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算．
【课前梳理】
蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．

（1）蚂蚁最后是否回到出发点O？

（2）蚂蚁离开出发点O最远时是多少？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？

【课堂练习】
知识点一 有理数加减法的混合运算
1．判断下面的式子是否正确：
(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)．
你是如何判断的，请说出你的想法： ．上式写成省略括号的和的形式为 _______ 正确的读法是源 _____________
2．计算：
（1）(－28)－(+12)－(－3)－(+6)


（2）(－25)+(－7)－(－15)－(－6)+(－11)－(－2)


知识点二 有理数加减法的混合运算应用
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小斌家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。
（1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1Km，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小颖家的位置吗？
（2）小明家距小斌家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？
东


2
9
10
11
1212
14
15
16
17
18
19
20
0
1
0
0
0
3
4
5
6
7
8
0

超市
小明家
小颖家
小斌家
超市

【当堂达标】
1．把（+5）－（+3）－（－1）+（－5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A．－5－3+1－5 B．5－3－1－5　 C．5+3+1－5 D．5－3+1－5
2．算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A．8.7.3.6的和 　　　　 B．正8.负7.正3.负6的和
C．8减7加正3.减负6 D．8减7加3减6的和
3．两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A．同为负数 B．异号 C．同为正数 D．零或负数
4．计算
（1）7－(－4)＋5　　 　 （2）(－4)+9－(－7)－13


（3）


（4）－26 + 43－24 +13－46


（5）5.4－2.3＋1.5－4.2 （6）
2.6有理数的加减混合运算(2)
【学习目标】
1．灵活进行较复杂的有理数的加减混合运算；
2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算；
3．进一步理解数学学习中转化的思想方法.
【课前梳理】
1.完成下列计算，观察结果相等的式子关系规律。 
（1）（-9.18）+6.18                       （2）6.18+（-9.18） 

（3）（-2.37）+（-4.63）              （4）（-4.63）+（-2.37）

2.加法交换律：  字母表达式：  .
3.计算并观察结果相等的关系规律 
（1）[8+(－5)]+(－4)                        （2）8+[(－5)+(－4)] 

（3）[(－7)+(－10)]+(－11)                 （4）(－7)+[(－10)+(－11)]   

4、加法的结合律：  字母表达式：  .
【课堂练习】
知识点一 运用加法运算律进行混合运算
1.一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。

请你列式计算求此时飞机比起飞时的高度。你有多少种算法？


2.交流讨论：比较以下两种算法，你发现了什么？
（1）4.5 +(－3.2)+ 1.1 +(－1.4) = 1.3 +1.1+(－1.4) = 2.4 +(－1.4) =1
（2）4.5－3.2 + 1.1－1.4 = 1.3 + 1.1－1.4 =2.4－1.4 = 1
知识点二 运用简便算法进行混合运算
3.（+17）+（-32）+（-16）+（+24）+（-1）     
4.(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)



5.阅读以下材料，回答问题：
小明：我是这样计算的 小红：我是这样计算的
（-20）+（+3）-（+5）-（-7）
=（-20）+（+3）+（-5）+（+7）
=（-20）+（-5）+（+3）+（+7）
= [（-20）+（-5）]+[（+3）+（+7）]
=（-25）+（+10）
=—15
（-20）+（+3）-（+5）-(-7)
=（-17）-(+5)-(-7)
=（-17）+（—5）-（-7）
=(-22)-(-7)
=（—22）+7
=——15









问题：
（1）分别说出上面两种算法的思路和每一步计算的依据吗？

（2）你认为谁的算法更加简便？


【当堂达标】
（1）33.1-（-22.9）+（-10.5） （2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）





（3） （4）







 （5）(-83)+(+26)+(-41)+(+15)               （6）(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)


2.6有理数的加减混合运算（3）
【学习目标】
1.能综合运用有理数及其加.减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题；
2.经历运用图表描述事物的变化过程，会用折线统计图表示数据变化趋势.
【课前梳理】
1.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是 ；
2.填空（1）－5－9+3= ； （2）10－17+8= ；（3）－3－4+19－11= ；　（4）－8+12－16－23= ；（5）(－38)－(－24)－(+65)= ；
3.某一天，甲地最低温度是－15℃，乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低 ℃.
4.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.
【课堂练习】
知识点一 运用有理数加法混合运算解决实际问题
1.国庆黄金周某旅游景点将每天游客人数与前一天比较并记录游客人数的变化情况，10月1日游客达到40000人次，以后几天游客人数变化如下表（比前一天多的为正，少的为负，单位：人）

日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数的变化（与前一天比较）
2000
1800
1000
-2000
-1500
-800
本周哪一天人数最多？哪一天人数最低？它们分别达到多少人？


2.某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7
（1）到晚上6时，出租车在什么位置。

（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？

【当堂达标】
1.大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，久旱无雨，水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作 米，最低水位51.5米可以记作 米，平均水位62.6米可以记作 米。
2.9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，- 号表示指数比头一天下跌：
星 期
一
二
三
四
五
升跌情况
＋100点
-50点
+60点
+20点
-70点



（1）本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？
（2）本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？你是如何思考的？

3.实验中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
－1
0
3
－2
－3
1
0
（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少各引体向上

【拓展延伸】
4.小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（要写出解答过程）
星 期
一
二
三
四
五
 六
每股张跌
＋4
＋4.5
－1
－2.5
－6
＋2
⑴星期三收盘时，每股是多少元？

⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？

⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
2.7有理数的乘法（1）
【学习目标】
1．经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索.归纳.验证的能力；
2．掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算.
【课前梳理】
1.两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数同0相乘，积仍为
2. 的两个有理数互为倒数， 没有倒数
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为 ，当负因数的个数是偶数时，积的符号为 ，积的绝对值等于各个因数的绝对值的 ；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为
4.计算填空，并说明计算依据：
（1）（－3）×5＝______（ ）；
（2）（－2）×（－6）＝_______（ ）；
（3）0×（－4）＝________（ ）；
5.计算：
（1）（－13）×（－6） （2）－×0.15 （3）（＋1）×（－1）


（4）3×（－1）×（－） （5）－2×4×（－1）×（－3）


【课堂练习】
知识点一 有理数乘法法则的形成过程
1．甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？（列出有理数加法算式并计算，用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。）
甲水库：______________________________________________________
乙水库：______________________________________________________
能用简单的方法计算吗？
甲水库：_____________________________________
乙水库：______________________________________
2.观察下列的乘法运算，当因数（-3）不变，另一个因数依次减小1时，积是怎样变化的。
（－3）×4＝________（－3）×3＝________
（－3）×2＝________（－3）×1＝________（－3）×0＝________
根据你发现的规律，猜一猜下列各式的积
（－3）×（－1）＝________（－3）×（－2）＝________
（－3）×（－3）＝________ （－3）×（－4）＝________
知识点二 确定有理数乘法结果的符号
1.计算（1）（－6）×9 （2）（－8）×（－4）
（3）(－)× (－) （4）（－5）×（－）

2.总结: ①有理数的乘法运算，也应该先确定_____再把绝对值______。
②如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的______,也称这两个数______________
【当堂达标】
1.计算
⑴5×(-4)=_____ ⑵(-6)×4=_____ ⑶(-7)×(-1)=____ ⑷(-5)×0=___
⑸(-3)×(-0.3)=______ ⑹____ ⑺(-3)×____ ⑻ _____
2.填空：
⑴-7的倒数是_____，它的相反数是______，它的绝对值是_____；的倒数是____；-2.5的倒数是_____；倒数等于它本身的有理数是_____；的倒数的相反数是________。
⑵若|a|=5，b=-2，ab>0，则a+b=_____
⑶绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______；绝对值不大于5的所有负整数的积是_____
3.选择
⑴一个有理数与其相反数的积（ ）
A.符号必定为正 B.符号必定为负 C.一定不大于零 D.一定不小于零
⑵下列说法错误的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号 D.1和-1互为负倒数
⑶已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、 a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0 C.a,b异号
D.a,b异号，且负数的绝对值较大
4.如果ab＝0，那么一定有（ ）
A． a＝b＝0 B．a＝0 C．a，b至少有一个为0 D．a，b最多有一个为0
2.7有理数的乘法（2）
【学习目标】
1．利用乘法的运算律进行有理数的乘法运算；
2．体会运算律再有理数中的适用.
【课前梳理】
1. 自主学习课本54页，掌握有理数乘法运算法则
用字母表示乘法的交换律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
2.独立完成下列题目
（1） （2）


（3）(-）×19×（-1） （4） -13× - 0﹒34×＋（-13）×-×0﹒34


【课堂练习】
知识点一 运用乘法运算律进行有理数乘法运算
1.计算：(―10) ××0.1×6。


2.计算：(1) (2)



【当堂达标】
1.计算：
（1） （2）

（3） （4）

2.计算：（1） （2）

（3） （4）

3.计算（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）
2.8有理数的除法
【学习目标】
1.经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察.归纳.猜想.验证.表达能力；
2.学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法；
3.会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.
【课前梳理】
1.填空：① 8÷（－2）=8×（ ）=（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）=（ ）；
③ －6÷（ ）=－6×（-）=（ ）； ④ 0÷（ ）=0×（-）=（ ）。
2.做完上题后，同学们有什么发现？完成以下填空。
（1）同号两数相除得 ，异号两数相除得 ，零除以任何一个不等于零的数都得 。
（2）除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的 ，用字母表示为：a÷b=
3.计算下列各题：
（1）（－18）÷6； （2）（－）÷（－）； （3）÷（－）。
【课堂练习】
知识点一 有理数除法运算法则
1.你会计算下列各式吗？




知识点二 有理数除法到乘法的转化
2.观察与思考

比较以上算式，你能得出什么结论？
3．例题学习
(1) （-9）÷3 (2)

（3）（-18）÷（-）÷（-36）


【当堂达标】
一．基础题
1.写出下列各数的倒数:
(1); (2); (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2
2.计算:
(1) ; (2) (3)

(4) (5) (6)

二．变式训练
1.若ab＜0，则的值是（ ）
A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0
2.倒数等于它本身的数是 .
3.若a.b互为倒数，则ab= .
2.9有理数的乘方（1）
【学习目标】
1．通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方.幂.底数.指数的概念及意义；
2．能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程.
【课前梳理】
1.看教材59页某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?
（1）细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；
（2）5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作 .
2.求n个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在中，叫_______,叫________，叫 .
3.具有双重含义：(1)表示一种运算这时读作____ __；(2)表示乘方运算的结果，这时读作_________．
【课堂练习】
知识点一 乘方及其有关概念
1.①在32中，____是底数，____是指数，读作____.
②在(－3)6中，____是底数， ___是指数，读作___.
③在－24中，____是底数，____是指数，读作____.
④在45中，底数是____，指数是___; 读作____.
⑤在5中,底数是 ,指数是 ；读作____.
知识点二 乘方的符号法则
2.表示____个____相乘;表示____个_____相乘;表示____个_____相乘;
3.与3×5有没有区别？如有，是什么区别？-23和（-2）3的区别？
4.把下列各数写成乘方的形式，并指出底数.指数是什么？
（1）6×6×6 （2）2.1×2.1 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）
知识点三 计算幂的值
5.计算
（1）43 （2） -33 （3）0.12

（4） （5）
【当堂达标】
1．对于式子（-4）3，正确的说法是 （ ）
A.-4是底数，3是冪 B.4是底数，3是冪
C. .4是底数，3是指数 D. -4是底数，3是指数
2．118表示 ( )
A.11个8相乘 B.11乘以8 C.8个11相乘 D.8个11相加
3．一个数的平方一定是 ( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
4．计算（-1）2002+（-1）2003的值等于 （ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
5．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
6.填空题
（1）25读作 ，结果是________________
（2）—25读作 ，结果是________________
（3）（—2）5读作 ，结果是________________
（4）—（—2）5读作 ，结果是________________
（5） = ，—= ，= ，—= 。
（6）平方等于64的数是 ，立方等于64的数是 。
7.计算
(1) (-6)2 (2) (3)

（4） (5) (6)
2.9有理数的乘方 （2）
【学习目标】
1.能正确地进行有理数的乘方运算，提高学生的计算能力；
2.通过实例感受当底数大于1时，乘方的运算结果增长得很快；
3.通过师生折纸的共同活动，进一步加深师生之间的感情，激发学生学习的兴趣.
【课前梳理】
1.填空题
(2)（-6）5中，底数是______，指数是______，-65中，底数是______，指数是______，
2.计算：
（3）－22 (4)
【课堂练习】
知识点一 确定算式中的幂及幂的符号
1.计算
（1）
(2)
通过计算你发现了什么？与同伴进行交流.

知识点二 有理数的乘方的应用
2.有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 毫米。
（1） 对折两次后，厚度为多少毫米？
（2） 对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数
1
2
3
4
5
6
7
.。。。。
折纸后的厚度
（毫米）
0.2







纸的厚度可表示为








猜想：这张纸对折20次后有多少层楼高？（温馨提示：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的。）

3.问题解决
1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第七次后剩下的木棒有多长？

4.你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根很粗面条拉长.两头捏合，再拉长.捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1Kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗？

【当堂达标】
一．选择题
1.－32的值是（ ）
A.－9 B.9 C.－6 D.6
2.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. －32 与 －23 B.－23 与 (－2)3 C.－32 与 (－3)2 D.(－3×2)2与－3×22
二．计算
（1） (2) (3) -34 （4）－


三．古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说： “我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。你们知道这是为什么吗?


2.10科学记数法
【学习目标】
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；
2.会把用科学记数法表示的数还原；
3.会解决与科学记数法有关的实际问题.
【课前梳理】
1.计算： ①= ②= ③=
④ = ⑤ = ⑥ =
观察以上各式可以得到一个规律为：10n的结果就是在1后面加 个0；
2．下列各数可以简记为：
100= ，1000= ,10000= ，100000= ，
1000000= ,10000000= ,
3．下列各数可以简记为：
2300=2.3×1000=2.3× ，
5000000=5× =5× ，
2500000000=2.5× =2.5× ，
36200000000=3.62× =3.62× ，
比较以上四个等式，在读和写的时候，等号左边的数读写方便还是等号右边的数读写方便？说明理由。
归纳：一般的，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式（其中1≤a< 10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
4.13700000000可以表示成
5.6400000可以表示成
6.300000000可以表示成
【课堂练习】
知识点一 用科学计数法表示较大数据
1.下列用科学记数法表示的数错在哪里？
（1）25×105； （2）0.36×105； （3）108；
（4）23000=2.3×105； （5）63000=6.3×103
2.用科学记数法表示下列各数：
1 000 000 57 000 000 123 000 000 000


3．观察以上三式请你总结一下：等号前边整数的位数与等号后边的10的指数有怎样的关系？
4．若一个整数有n位，则把这个整数写成科学记数法的形式10的指数为 ．
知识点二 用科学计数法还原较大数据
你能将下列科学记数法所表示的数的原数写出来吗？
（1）6.2×104 （2）7.08×105

【当堂达标】
1.用科学记数法表示下列各数：
800 000= 20300 000 000=
56 000 000= 1008 00=
2.下列各数是用科学记数法表示出的数，求其原数。
1×10 7 3.14 ×106

3.你认为-30200 000 000用科学记数法怎么表示？


4.用科学记数法表示下列各数．
（1）地球的体积约是1080000000000立方千米；
（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；
（3）国家统计局.国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．


5．地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量．



6．地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．



7. 据新华社电 中国载人航天工程新闻发言人王兆耀28日介绍，神舟七号飞船自9月25日21时10分成功发射以来，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆，航天员翟志刚.刘伯明.景海鹏健康出舱。运行一圈的路程约为42000千米，请用科学记数法表示这次载人飞船运行45圈的总路程



8.2004年诺贝尔和平奖刚刚揭晓，肯尼亚环保主义者玛塔因在可持续发展方面的贡献获此殊荣。她也是首位获得和平奖的非洲妇女。玛塔领导了“绿色带运动”，这一运动在非洲栽下了30000000棵树。如果玛塔15年栽下这30000000棵树，那么平均每年她组织栽下多少棵树？(用科学记数法表示)





2.11有理数的混合运算
【学习目标】
1．记住有理数的混合运算法则；
2．能熟练的进行有理数的混合运算.
【课前梳理】
1．有理数的混合运算顺序：
（1）先 ，再 ，最后 ；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做 的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行.
2．有理数运算分三级运算，加减法是第 级运算，乘除法是第 级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按_______的顺序运算.
【课堂练习】
知识点一 有理数混合运算的运算法则
1．（－）×3÷3×（－） 2.（－5）3×〔2－（－6）〕－300÷5




有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左到右的顺序进行；
③如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
3.计算：
（1）



（2）
（3）-22 -（1-×0.2）÷（-2）3





【当堂达标】
1. 计算（ ）
A.1000 B.－1000 C.30 D.－30
2．计算：=_____。
3. 计算( )
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
4.计算：
（1）； （2）；




（3） （4）




（5）―(1―0.5)÷×[2＋(－4)2]



（6）（-）×52÷|-|+（-）0+（0.25）2012×42012


2.12近似数
【学习目标】
1.了解近似数的含义；
2.会根据要求用“四舍五入”的方法省略一个数的尾数求近似数；
3.会用“万”或“亿”作单位求一个大数的近似数；
4.能说出一个近似数的精确度.
【课前梳理】
1.近似数的来历
（1）我们班有 名学生。 （2）一天有 小时，（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；（4）我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2.近似数的用法
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），
（精确到 ，或叫精确到 位），
（精确到 ，或叫精确到 位），
（精确到 ，或叫精确到 位）.
3.21×105 有效数字有 个，精确到 位.
【课堂练习】
知识点一 根据精确度确定近似数
1． 0.0249（精确到0.01） 414.45（精确到个位） 2.904（保留二个有效数字）

2.904（保留三个有效数字） 0.0571(精确到千分位) 0.03201（保留三个有效数字）

知识点二 近似数的应用
2. 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：
（1）精确到0.01kg； （2）精确到0.1kg； （3）精确到1kg.
【当堂达标】
1.判断题
(1)准确数大于近似数．（ ）
（2）近似数2．0和近似数2一样大．（ ）
（3）7．295保留两位小数后是7．3．（ ）
(4）351000000元≈3．5亿（精确到亿）．（ ）
2.用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________.
3.由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )
A．精确到万位 B．精确到个位 C．精确到百分位 D．精确到百位
4.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（ ）
A.精确到百分位 B. 精确到个位 C.精确到万位 D.精确到千位
6.用四舍五入法求30449的近似值，要求精确到百位，结果是（ ）.
A.3.045×104 B.30400 C.3.05×104 D.3.04×104
7．将0.7098精确到千分位，正确的是（ ）
A．0. 7098≈0.700 B．0.7098≈0.71
C．0.7098≈0.710 D．0.7098≈0.7100
8.按要求用四舍五入法对下列各数取近似数。
（1）360.49（精确到个位）； （2）0.0976（精确到0.001）


（3）29.03（精确到0.1）； （4）0.928（精确到0.01）




9.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）230.0 （2）0.385 （3）720 （4）65.2万









回顾与思考
【学习目标】
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律；
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3．渗透数形结合的思想。
【课前梳理】
（1）有理数：整数与________统称有理数。
有理数的两种分类：
　　　　　　　 正整数 正整数
　　　　整数　　0 正有理数
有理数 0
有理数
_______ 　　 _______
　　　　　　　　_______ 　 _______
　　　　_____　　 ________
　　　　　　　　负分数 负分数
（2）数轴：规定了_____、_______、__________的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个_____来表示，数轴上的点和有理数是一一对应的。
（3）相反数：只有______不同的两个数互为相反数。0的相反数是____。
（4）倒数：乘积是___的两个数互为倒数。
____没有倒数,____的倒数是它本身，正数的倒数是_____,______的倒数是负数。
（5）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的_____。数a的绝对值记为。
　　 ______的绝对值是它本身；0的绝对值是___；负数的绝对值是___________。
（6）有理数的大小比较：
　 正数都_____0，负数都_____0。即负数＜___＜正数。
　　 数轴上两个点表示的数，___边的总比___边的大。
　　 两个______，绝对值大的反而小。
（7）有理数的运算方法：
加法法则：同号两数相加，取____________，并把绝对值______。
　　 异号两数相加，取____________的符号，并用较大的绝对值_____较小的_________。一个数同0相加，仍得这个数。
减法法则：减去一个数，等于加上_____________________。
乘法法则：两数相乘，同号得____，______得负，并把________相乘。
　　 任何数与0相乘，积仍为0。
　　 几个不为0的数相乘，当负因数有______个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为____。
除法法则(一)：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______。
　　 ___除以任何一个不为0的数，都得0。
除法法则(二)：除以一个数等于乘以_________________。
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作：，其中 a是底数，n是指数，是幂。
乘方运算可以化为乘法运算进行：=n个a相乘
正数的任何次幂都是______。
负数的奇数次幂是______，______次幂是正数。
0的任何非零次幂都是_____。
（8）运算律：
加法交换律： 加法结合律：___________
乘法交换律：乘法结合律：
乘法对加法的分配律：
（9）有理数混和运算的运算顺序：
　　 先算_____，再算_____，最后算_____。如果有括号就先算括号里面的。
注意：同级运算要由____到____进行。
【课堂练习】
典型例题1：把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”号把它们连接起来。



跟踪训练1：已知：a、b、c在数轴上位置如图1,O为原点,则下列正确的是
　　A、abc>0　　　B、|a|>|c|　　　C、|a|>|b|　　　D、<0

典型例题2：绝对值小于3的非负整数是 ； 的相反数的倒数是 。
跟踪训练2：已知，，则ab+c=______
典型例题3：两个数的和是正数，那么这两个数（ ）
A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数
跟踪训练3：+……+2017－2018的结果不可能是： （　 ）
A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数
典型例题4：计算=
跟踪训练4：已知有理数 -1，-8，+11，-2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为
典型例题5：下列各式中正确的是（ ）
A． B．; C． D．
跟踪训练5：平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是______________.
典型例题6：我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，
根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
跟踪训练6：用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到0.01） D．0.0501（精确到0.0001）
【巩固训练】
一．选择题（每题3分）
1．﹣3的绝对值是 （　 ）
A.3 B.-3 C.-3-1 D. 3-1
2. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ）
[来源:学科网ZXXK]
A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0

3．如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．[来源:学科
4.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是 （　 ）
A．－4 B．2 C．－1 D．3
二、填空题（每题3分）
5. 若，则 。
6.=________ ； =_____________
三、计算（每题4分）
（1）－4－[－5 + (0.2×－1)÷(－1)] （2）



（3） （4）



四、解答题（6分）
一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了吊瓶，同时护士每隔1小时给病人测体温，现护士给病人测体温的变化数据如下表：
时间
7：00
8：00
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
14：00
15：00
体温（与前一项比较）
升
0．2
降
1．0
降
0．8
降
1．0
降
0．6
升
0．4
降
0．2
降
0．2
降
0．0
注：病人早晨6：00进院时，医生测得病人体温是C
（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？
（2）病人中午12点时体温多高？
（3）病人几点后体温正常？（正常体温是C）




第三章 整式及其加减
3.1用字母表示数
【学习目标】
1.探索用字母表示数或数量关系的过程；
2.理解含有字母式子的书写规则.
【课前梳理】
1.按图所示用火柴棒搭三角形：

按照以下的方式，体会剥离法。1个三角形需要在第1根火柴棒基础上加2根，则：
(1) 搭2个三角形需要增加____根火柴棒，增加了2的____倍.
(2) 搭3个三角形需要增加____根火柴棒，增加了2的____倍.
(3) 搭4个三角形需要增加____根火柴棒，增加了2的____倍.
(4) 搭n个三角形需要增加____根火柴棒，增加了2的____倍……
发现：每个图形都在第1根火柴棒的基础上增加“2”的整倍数火柴棒构成。
即：搭1个三角形：__________；搭2个三角形：__________；搭3个三角形：__________；
搭4个三角形：__________；搭n个三角形：__________；
2.字母可以表示 ，用字母表示数，能把 一般而又简明地表达出来.
【课堂练习】
知识点一 字母可以表示公式和法则
1.x的2倍与2的差，可以表示为 .
2.长方形的长为a，宽为b,则它的周长为 ；面积为 .
知识点二 字母可以表示实际问题中的数量关系
3.“大润发”国庆实行七折优惠销售，则定价为m元的物品，售价为_______元，售价为n元的物品定价为_________元.
4.小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．
知识点三 含有字母式子的书写规则
5.七年级有x名男生，y名女生，则七年级共有 名学生.
6.下列各式，符合式子书写规则的是（ ）
A. B. C. D.
【当堂达标】
1.下列各式，符合代数式书写规则的是（　　）.
A.a•3 B. C.a+b厘米 D.
2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（　　）.
　
A.
4的a倍
B.
a的4倍
C.
4个a相加
D.
4个a相乘
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.
4.长方形的长为a,面积为s, 则它的宽为_________.
5.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了________块砖.
6.用1立方米的水费是3.22元，用1千瓦·时电的电费是0.55元。用x立方米的水，y千瓦·时的电，共计水电费 元.
7.某商店上月收入a元，这个月的收入比上个月的2倍还多15元，则商店这个月的收入是 元.
8.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，计算第10个图案需棋子多少枚列式为________________，结果为________枚.

9.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖　　　　　　块；
（2）第n个图案中有白色地面砖　　　　　　块（用含n的代数式表示）；
（3）第100个图案中有白色地面砖　　　　　　块.
10.梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2，如果用S表示梯形面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是 .
11.某学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球价x元，每个足球y元，买足球比买篮球多付的钱的式子是( ).
12.小明走1千米需要20分钟，他从家走到学校走了30分钟.弟弟走1千米用的时间比小明多x分钟，弟弟从家到学校要几分钟?
①用含字母的式子表示弟弟从家到学校的时间.
 
 

②当x=8时，求出弟弟从家到学校所需要的时间.



3.2代数式（1）
【学习目标】
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系;
2.在具体情境中，能求代数式的值，并解释它的实际意义;
3.解释代数式的实际背景和几何意义，发展符号意识.
【课前梳理】
阅读课本第83-84页内容，完成下列问题
1.观察下列式子，在每个式子后面注明其含有的(＋,－,×,÷,乘方)运算符号
,_____; x－1，_____; ,_____; ,______; ,_______________.
2.代数式：除了___________________________之外，通常还含有 ，这样的式子都是___________。
单独_______________________也是代数式.如_____ 等.
【课堂练习】
知识点一 代数式的概念
1.下列各式：① 2x－1; ②-3; ③ S=R2 ; ④ x＜y; ⑤ ; ⑥ x2
属于代数式的有______________； 不属于代数式有__________.(填序号).
2.在式子 x－2，，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（　 　）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
知识点二 代数式的表示
3.a的11倍再加上2，可以表示为_________________.
4.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长为c，长方形与正方形面积的和是_____________
5.甲数为a，比甲数的平方大3 的数是________
6.代数式 a2－ 的正确解释是（　　）
A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数
C、a 的平方与 b 的差的倒数 D、a 的平方与 b 的倒数的差
知识点三 代数式的书写要求
7.下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A.　　　　　　 B.1a　　　　　 C.a÷b　　　　 　D.a×2[来网]
8.下列代数式中，符合代数式书写要求的有 .
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【当堂达标】
1.下列各式中不是代数式的是（ ）
A.0 B.7－6=1 C. D.3ab
2.下列式子中，符合书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式：2m，0，-2n，，，，，
其中是代数式的有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.某厂去年产值是y万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年产值是 万元.
5.“甲数的与乙数的和的”代数式表示为： .（甲、乙分别用x,y表示）
6.小明今年岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁.
7.设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数：
　　 　，将十位数字与百位数字互换之后表示为　 　.
8.用代数式表示“x的2倍与y和的平方”为 　.
9. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金 元.
10.如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由　　　　　　个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由　　　　　　个基础图形组成.

11.某动物园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设一个旅游团共有x（x>0）人，其中学生y人.请你用代数式表示该旅游团应付的门票费.



【课后拓展】
甲乙两人从学校出发沿同一条路去书店，甲走出 500 米后，乙才出发追甲，已知乙的速度比甲快a米/秒.
（1）试用代数式表示乙需要多少时间才能追上甲.
（2）当 a＝0.8 时，求乙赶上甲所用的时间.



3.2代数式（2）
【学习目标】
1.能根据问题提供的关系，熟练列出代数式，并注意代数式的规范书写;
2.能用实际问题表达代数式所体现的数量关系.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）行程问题: 三要素：路 程 　时 间 　速 度
路 程＝_______×________ 速 度=_______÷_________ 　　时 间＝_______÷________
（2）工作问题: 三要素：工作总量 工作时间 工作效率 　
工作总量= ________×_________ 工作效率= ________÷_________
工作时间= ________÷________
（3）速度问题：静水速度＋水流速度=___________ 静水速度—水流速度=_________
顺水速度－逆水速度=___________
（4）盈利问题：成本、利润、利润率、标价、售价、进价、折扣 的关系.
（5）利率问题：本金、利息、本息和、利率、时间 的关系.
2.探究新知
（1）A、B两地相距10千米，甲步行的速度为5千米∕小时，乙步行的速度为X千米∕小时，从A地到B地，甲需要的时间为_______小时，乙需要的时间为_______小时.
（2）某产品产量由x千克增长15％后，达到 千克.
（3）已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是　 千米/时.
【课堂练习】
知识点一 会列代数式
1.学校有学生宿舍n间，若每6人住一间，则有一间没住满，不满的房间住4人，
写出表示该校住宿人数的代数式.


2.设甲每小时走5km,乙每小时走4km，两人同时同地出发，用代数式表示.
（1）两人反向行驶，a小时后他们之间的距离是多少？
（2）两人同向行驶，a小时后他们之间的距离是多少？



知识点二 会用实际问题解释代数式的意义
3.设计一个实际问题解释代数式10x+5y的意义


4.请对3a+2b的实际意义作出解释


【当堂达标】
1.“a、b两数的平方和”用代数式表示：( ).
A.a2 ＋ b2 B.(a＋b)2 C.a＋b2 D.a2＋b
2.初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩a分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为（ ）分.
A． B． C． D．
3.若a人m天可以完成一项工程，则b人完成这项工程所需天数为 .
4.校园里刚栽下一棵1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后的树高是 m.
5.某人存入银行a元，两年后取回，本息和为b元（b>a），则年利率为　 .　
6.某商店钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买了2支钢笔，3支铅笔,其中钢笔需要的钱数为_____元，铅笔需要的钱数为_____元，共需_______元.
7.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，刘明买了x斤苹果需付款____________元，王丽则买了y元的苹果，买回苹果__________斤.
8.从A地到B地，小林去时的速度为x千米∕小时，返回时速度提高了1千米∕小时，则返回时的速度为_______千米∕小时，假设A地到B地的路程为10千米，那么小明返回所用的时间为_______小时.
9.一个工厂原有工人a人，今年增加了一些工人，增加的人数是原来的16％，现在这个工厂共有工人多少人？


【课后拓展】
甲乙两地相距150km，一辆汽车的行驶速度akm/h.用代数式表示：
（1） 这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？
（2）若速度增加2km/h，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？


3.2代数式（3）
【学习目标】
1.会求代数式的值;
2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的关系.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）有加、减、乘、除、乘方五种运算，要先算_________再算_________，最后算_______，其中_____________为一级运算，_____________为二级运算，_____________为三级运算.
（2）计算： ﹣3×2+（﹣2）2﹣5

（3）还原运算符号：
①3y= 3 ___ y ②-3x2=-3 ___ x2 ③=s ___t
④6(x-7)=6___(x-7) ⑤-ab=-1___a___b ⑥=(4＋x)___y
2.探究新知
输入： x
－2
－1
0
1
2
输出：______





（1）如图是一个“数值转换机”，请填写下表



（2）代数式求值： .
（3）示例：当x=－3,y=－2时，求代数式3x2－2y的值.

归结：求代数值的一般步骤： .
【课堂练习】
知识点一 会求代数式的值
1.

2.
知识点二 整体代入求代数式的值
3.若x＋y=3, 则：x＋y＋1=______, 若a＋b=3, 则：2a＋2b=______,
4.
5.（ ）
A. 2 B. 17 C. 11 D. 7
小结：代入求值注意事项
①分解模块化代入，不改变原来的代数式结构和计算次序；②及时、准确地还原运算符号；③取值是负数，切记括括号④取值是分数且算乘方时,切记括括号 ⑤整体代入思想切勿忘【当堂达标】
1.还原运算符号： -3(x-5)=-3___(x-5) 　　 -x2y=-1___ x2___y　
2.若代数式2x－y=5,则代数式4x－2y+5的值为
3.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，则代数式（ab）2－２(c＋d)的值是________
4.代入求值
①-4ab2 其中 a=-3,b=4 ②x2－x＋1 其中 x=-1

③x3－3x2＋3xy2，其中x=2, y=-1 ④当时，计算的值.

5.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟.
（1）用代数式表示两种方式的费用各用多少？

（2）若某人估计一个月内通话300分钟，“全球通”使用者的费用为多少？“神州行”使用者的费用是多少？选择哪一种方式更合算？



3.3整式
【学习目标】
1.通过具体实例了解和把握单项式、多项式、整式及有关概念;
2.能用代数式表示具体情境中的数量关系.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）代数式：除了含有 之外，通常还含有 的式子.
单独_______________________也是代数式.
（2）在式子 x－2，，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（　 　）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.探究新知
（1）认真完成课本90页引例及“做一做”的题目。（用铅笔做在课本上）
（2）自学课本91页的内容，用红笔标出单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、常数项、整式的定义，记住这些定义。
学法指导：如果式子是______或______的积，这样的式子叫做_______。单独的一个_____或一个______也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的______。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的______。
特别注意：当一个单项式的系数是____或者____时，____通常省略不写，但____的符号____不能省略！
几个单项式的和叫做_______。其中每个单项式叫做多项式的_______。不含字母的项叫做_________。单项式和多项式统称_______。
【课堂练习】
知识点一 单项式的概念、系数及次数
1.下列各代数式是单项式的是？
① m+n ②﹣ ③ ④2πr ⑤x ⑥﹣7
2.指出下列单项式的系数和次数：

（6）﹣a （7）2πr
知识点二 多项式的概念及项
3.下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？并指出多项式的项.

4.多项式的各项分别是 ( )
A.， ， 1 B., , －1
C., , 1 D., , －1
【当堂达标】
1．在下列代数式：, -4x , , abc , a , 0 , 0.84 , a-b 中，单项式有 （ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2．下列各式中： , 2x4-1 , c+ ， ，多项式有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．的系数是_______，它是______次单项式.
4．多项式3x3+y2－z是单项式_____，_____，______的和，它是_____项式.
5．多项式－x2y－7x2+3y－7共有____项，其中常数项是_______.
6．如果6xym-2为四次单项式，则m=______________.
7．单项式x的系数是________指数是 .
8．1.2103a2b的系数为__________,次数为____________.
9．写出一个含有三个单项式的多项式 .
10.观察下面一列单项式
根据其中的规律，得出第十个单项式是 .
【课后拓展】
已知下列单项式：-x, 2x2, -3x3, 4x4, 、、、、、、-19x19, 20x20
（1） 你发现它的排列规律了吗？

（2）写出第101个，第102个单项式。


（3）第n个，第n+1个单项式分别是？


3.4合并同类项（1）
【学习目标】
1.记住同类项的概念，会判断同类项。
2.能熟练的运用合并同类项化简代数式并求值。
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）单项式：如果式子是______或______的积，这样的式子叫做_______。单独的一个_____或一个______也是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做_______。其中每个单项式叫做多项式的_______。不含字母的项叫做_________。
（3）整式：单项式和多项式统称_______。
2.探究新知
（1）①1＋4=______; ②8n ＋5n =________; ③1棵白菜＋2棵白菜=____________;
④1棵白菜＋2个萝卜=_________________; ⑤—7a2b ＋2a2b =______________;
⑥3棵白菜＋2个萝卜＋1棵白菜=______________;⑦a＋b＋3a=______________
像8n与5n，—7a2b与2a2b这样，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。 都是同类项。
（2）把 合并成一项，叫做合并同类项。
【课堂练习】
知识点一 会找同类项
1.判断下列说法是否正确？
（1）是同类项（ ） （2）是同类项（ ）
（3）是同类项（ ） （4）-5x2y3与3x3y2是同类项（ ）
2.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个代数式构成同类项.
⑴ -3a 与 6ab;
⑵ -3x2y3与2x2 ;
⑶ 2m 与 -5n2 .
归纳：同类项、同类项，除了系数都一样
知识点二 根据法则合并同类项
3.下列计算下正确的是（ ）
A.3x＋5y=8xy B.4m2－3m2 =1
C.5a-5a=0 D.y＋y=y2
4.计算：
（1）4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 （2）x2y-3xy2+2yx2-y2x


归纳：合并同类项，系数相加减，其余不变
【当堂达标】
1．在下列各组式子中，不是同类项的一组是 ( )
A．2与-5 B．－0.5xy2与3x2y C．－3t与200t D．ab2与－b2a
2．下列合并同类项不正确的是( )
A． B．
C． D．
3．已知关于x的式子ax+bx在合并同类项后结果为0，则a、b的关系为 ( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上均错
4．如果是同类项，那么 . .
5．试一试：请依照例子将左右两个圈内的同类项找出来：
2a
-3x2
0.5x2y
2.1xy2
7
…
-3xy2
-1
5x2
-6x2y
-2a
…









6．合并同类项：
⑴ 2m+3m+5m ⑵ -9x2-5x2 ⑶ 2a+3b-5a+b

⑷ -4y3+4y3 ⑸ 7t2-3+2t-6t2-5t+8

【课后拓展】
合并同类项：
3.4合并同类项（2）
【学习目标】
1.熟练掌握并应用法则进行同类项的合并，进一步求解代数式的值；
2.规范解题步骤.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项.
都是同类项.
（2） 合并同类项：把 合并成一项，叫做合并同类项.
（3） 合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 相加， 不变.
2.探究新知
（1）多项式9X3+8X2-3X-2-6X3-5X2+5合并同类项得 ，
把X=-2代入得 .
（2） 化简求值的步骤：①先合并
②然后再
（3）合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫 ， ，叫做多项式的次数.
（4）4X2-7X+5-3X2+6X+2是 次 项式.
【课堂练习】
知识点一 化简求值
1.先化简再求值:6x+2x2－3x+x2+1，其中x=3.


2.已 知 与 是 同 类 项，求的值.


知识点二 多项式的次数及项数
3.下列说法中，正确的有（ ）
A.是七次二项式 B.多项式的次数是3
C.是单项式 D.的项式，，1
4.多项式能不能说是五次五项式？为什么？
【当堂达标】
1．已知，则代数式的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.当=-1，y=1时，代数式的值是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
3.若是2的相反数，，则的值是（ ）
A.-5 B.1 C.-1或5 D.1或-5
4.下列合并同类项中正确的个数是（ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列叙述正确的是（ ）
A.是个单项式，其系数是2 B.是个多项式，其各项的系数都是
C.是个二项式，其系数是 D.是个多项式，其各项系数的和等于0
6.求下列代数式的值：
（1）2a2-3a+ a2+6a+1,其中a=-5； （2）3x+xyz-z2-3x+z2 ，其中x=-,y=2,z=-3.


7.判断下列多项式是几次几项式。
3y4-4x3y+0.2x2y2+xy3-x2y2-4y4+2x3y

【课后拓展】
如果关于x的多项式－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.

3.5去括号
【学习目标】
1.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算;
2.利用乘法分配律把去括号转化为乘法运算.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项.
都是同类项.
（4） 合并同类项：把 合并成一项，叫做合并同类项.
（5） 合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 相加， 不变.
2.探究新知
认真自学课本99——100页内容，从不同的角度列出代数式，根据代数式的相等，总结去括号的法则并记住.
（1）去括号是根据运算律： .
（2）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，
【课堂练习】
知识点一 去括号
1.填一填：根据去括号法则，在______上填上“+”或“－”号，使等号成立：
(1) a____(-b+c)=a-b+c； (2) a____(b-c+d)=a-b+c-d；
(3) __(a-b)__(c-d)=a-b-c+d.
2、下列去括号正确吗？如有错误请改正
①－(a－b)=—a－b ( )____________
②5x－(2x－1)－x2=5x－2x＋1＋x2 ( )__________
③3xy—(xy－y2)=3xy－xy+y2 ( )___________
注意：（1）去括号法则的内容和依据
（2）运用及注意点（一是符号，二是系数）
知识点二 化简与计算
3.长方形的一边长等于，另一边比它大，那么这个长方形的周长是（ ）
A. B. C. D.
4.计算
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)；


(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
【当堂达标】
1.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知3x2-4x+6的值为9，则 的值为（ ）．
A.7 B.18 C.12 D.9
4.化简:-(-5)=________ ;=_________.
5.多项式与多项式 的和是；
6.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵.
7.化简（10分）
（1）（x2－y2）－4（2x2－3y） （2）3b－2c－［－4a＋(c＋3b)］＋c


（3） （4）


8.先化简,再求值:
x2 + (-x2 +3xy +2y2)-(x2-xy +2y2),其中x=1,y=3.



【课后拓展】
已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|c|.化简：|a+c|−|5b|+|b−a|−|c−b|−|a+b|的结果是( )


A. −b−c B. 2b+c C. 2a−b+c D. −2a−b−c
3.6整式的加减（1）
【学习目标】
1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理；
2.发展逻辑思维及语言表达能力.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）如何找出同类项，并合并同类项？去括号法则是什么？

（2）下列各式，是同类项的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与
（3）把-x-x合并同类项得（ ）
A.0 B.-2 C.-2x D.-2x2
（4）若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是（ ）
A.9 B. C.4 D.
（5）先去括号，再合并同类项
①3a+2b+（5a－b） ②a—(2a+b)+(a—2b)


2.探究新知
（1）整式加减运算法则
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去掉___________，再____________.
（2） 计算：


【课堂练习】
知识点一 整式的加减运算
1.一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ ）
A.3x2y-4xy2 B.x2y-4xy2 C.x2y+2xy2 D.-x2y-2xy2
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)的结果等于( )
A.3x-3 B.x-1 C.3x-1 D.x-3
3.

【当堂达标】
1.化简m-n-(m+n)的结果是( )
A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n
2.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后，不含二次项，则m等于( )
A.2 B.-2 C.-4 D.-8
3.多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为( )
A.3ab2+ab-4 B.-3ab2+5ab+2 C.-3ab2-ab+4 D.3ab2-ab+4
4.一个二次式加上一个二次式，其和是（ ）
A.一次式 B.二次式
C.常数 D.二次式或一次式或常数
5.一个二次式减去一个一次式，其差是（ ）
A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
6.化简=_____
7．若，则B＝
8．与的差等于的多项式是
9.已知：
10.计算：—


11.


12.求与的差.



【课后拓展】
同学孙华做了一道题：“已知两个多项式A和B,计算A−B”,可他由于粗心误将A−B看成了A+B,求得结果是,若B=，请你帮助张华求出正确答案.

3.6整式的加减（2）
【学习目标】
1.会化简括号外带系数的整式.
2.能准确化简整式并求值.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）整式加减运算法则
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去掉___________，再____________.

（2）计算



2.探究新知
阅读课本第104至105页的内容，思考并解答下列问题.
探究1：火车站和飞机场都为旅客提供行李打包服务（见教材104页）.如果将长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子按图所示的两种方式打包（其中红色线为打包带）.
按图一所示方式打包，至少需要多少米的打包带？
按图二所示方式打包，至少需要多少米的打包带？
哪一种方式使用的打包带较短？与同伴进行交流.


探究2： （1）5+6(n-1)=5+6n+6 正确吗？为什么？
（2）-2(x²-x+1)=-2x²-2x-2 正确吗？为什么？


【课堂练习】
知识点一 化简括号外带系数的整式
1.计算：的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.计算：

知识点二 整式的化简求值
3.当a=5时，的值为（ ）
A.4 B.-4 C.-14 D.1
4.若，则整式的值为（ ）
A.-22 B.-20 C.20 D.22
5.先化简，再求值： 其中：


【当堂达标】
1.已知则的值是( )
A. B.1 C. D.15
2.填空：（ ）=
3.设+xy=3，xy+=-2，求2-xy-3的值.



4.先化简，后求值；
（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中，


（2）若，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值；


5.已知，，求：⑴A＋2B； ⑵当时，求A＋5B的值.
3.7探索与表达规律（1）
【学习目标】
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数式推理的特点和作用；
2.能用代数式表示图形的变化类的规律问题.
【课前梳理】
阅读课本第107至108页的内容，思考并解答下列问题.
（1）如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒.


（2）如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒.




（3）如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒.





【课堂练习】
知识点一 图形的变化类的规律问题
1.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个

A． B． C． D．
2.学习数学兴趣小组的同学用棋子摆成如图所示的“工”形图形，请你研究一下，依照这样的规律摆放.①第4个“工”形的图案需 个棋子，②摆放第n个图案需 个棋子.


【当堂达标】
1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…

2.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是：　　　．











3.








4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第n个图形有多少黑色棋子？

3.7探索与表达规律 （2）
【学习目标】
1.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴涵的一般规律或现象.
2.能用代数式表示数字的变化类的规律问题.
【课前梳理】
1.阅读课本第110至111页的内容，思考并解答下列问题。




a




（1）假若把在日历中的某一天设定为a，能用a表示相邻的日期吗？




（2） 将连续的自然数1至36按如图的方式排列，用一个正方形任意框出其中的9个数，设框出的9个数的中间的数位m，用含有m的式子表示这9个数的和 。
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
（3）观察下列数表：

根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．
【课堂练习】
知识点一 数字的变化类的规律问题
1.观察下面一组数据，填上适当的数，-，，-， ，-…
2.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。
A. B. C. D.
3.观察下列等式：
（1）42-12=3×5； （2）52-22=3×7；
（3）62-33=3×9； （4）72-42=3×11；
………… 则第（是正整数）个等式为 .
【当堂达标】
1. 一条笔直的公路旁，每隔2米栽一颗树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔
是 米.
2.将下列偶数按下表排成5列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第 5列
第1行

2
4
6
8
第2行
16
14
12
10

第3行

18
20
22
24
…
32
30
28
26

根据上面的规律，则2000应在 （ ）
A.第125行 第1列 B.第125行 第 2列
C.第250行 第1列 D.第250行 第 2列
3.观察下面的式子 ×2＝4、+2＝4，×3＝ +3＝ ，×4＝5、 +4＝5，×5＝6、+5＝6
回答：①小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”小明的猜想正确吗？为什么？
②请你观察上面各式的特点，归纳一个猜想。

【课后拓展】
操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（），第二位同学报（），第三位同学报（），...
这样得到的100个数的积为____________．
回顾与思考
【学习目标】
1. 会借助字母表示数量关系列出代数式，并会求代数式的值.
2. 理解单项式、多项式的概念，并会用去括号、合并同类项步骤来进行整式的加减运算；
【课前梳理】
1.代数式：用运算符号把 连接而成的式子叫做代数式。单独的 也是代数式。代数式书写时需注意：
（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；
（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；
（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
2.单项式：只含有 的式子叫做单项式．单独的 也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数．
（2）单项式的次数：一个单项式中， 的和叫做这个单项数的次数．
（3）两条直角边__________的三角形叫做等腰直角三角形.
3.多项式： 叫做多项式.
（1）多项式的项：在多项式中， 叫做多项式的项．
多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中 ，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中， 叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中， 的次数，叫做这个多项式的次数.
4.同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项.
合并同类项：把几个 ，叫做合并同类项
5.去括号法则
（1）括号前是“+”，把 去掉后，原括号里各项的符号都 .
（2）括号前是“﹣”，把 去掉后，原括号里各项的符号都要 .
6.整式的加减：步骤（1） ；（2） .
7.代数式求值
化简，求值----------① ；② ，按照代数式指明的运算进行计算.
8.探索与表达规律
探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证.
【课堂练习】
典型例题1：下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．ab2×4 B． C． D．6xy2×3
跟踪训练1：买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回 元.
典型例题2：（1）单项式的次数是 （2）-πr2h的系数是
（3）的系数是 ；
跟踪训练2：多项式2x4-3x5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是
典型例题3：化简、合并同类项：
（1） （2）

跟踪训练3：一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是（ ）
A、x3＋3xy2 B、x3－3xy2 C、x3－6x2y＋3xy2 D、x3－6x2y－3xy2
跟踪训练4：整式去括号应为（ ）
A. B. C. D.
典型例题4：化简求值：，其中；


跟踪训练5：已知为倒数，互为相反数，求多项式的值.


典型例题5：











跟踪训练6：观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来
【巩固训练】
一． 选择题(每题2分，共10分)
1.在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）　　　　　　　　　　　　　
A．　B．　C． D．
3.（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+3xy3z2 是齐次多项式，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第2个“口”
第1个“口”
第3个“口”
第n个“口”
………………
？
5.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子




A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚
二.填空题（每题2分，共6分）
6.若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为
7.当m＝　　　，n＝　　　　时，和是同类项．
8.多项式是关于x的二次三项式，则m= ______．
三.解答题(共24分)
9．(12分)计算：
（1） （2）


（3） （4）


10．(8分)先化简，再求值：
①，其中



②，其中,



11.（4分）已知，求的值.

第四章 一元一次方程
4.1等式与方程（1）
【学习目标】
1.感受、体会方程是刻画现实世界的有效模型；
2.通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）忆一忆：方程是含有_________的 ；
所有的方程都具备两个特征：一是_____________，二是 .
（2）我们学过路程s，时间t和速度v的关系是 ，这个公式可以变形为
和 .
2.探究新知
（1）在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的 的方程叫做 .
（2）使方程的两边相等的未知数的值叫做 ，例如，x=13是方程2x-5=21的解，求方程的解的过程叫做 .
（3）判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由.
-x+3=x² 2x-9=5y x-1/x=2 x/2=x-3 6-y=1
【课堂练习】
知识点一 方程与方程解的定义
1. 下列各式不是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.当x=13 时，等式2x-5=x+8中，左边= ，右边= ，左边 右边.
3.方程2t＋1＝7－t的解是（ ）
A.t＝－2 B.t＝2 C.t=3 D.t=4
知识点二 一元一次方程的定义
4.下列方程是一元一次方程的有 .
(1)2x=3y (2)x+5=3x-1 (3)x(6-x)=7
(4) (5) (6)
5.已知 ，是关于x的一元一次方程，那么m=_________.
知识点三 列方程
6.根据“x减去y的7倍等于8”的数量关系可得方程（ ）
A. B. C. D.
7.把1500元奖学金按照两种奖项给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生多少人？

【当堂达标】
1.判断下列方程是否是一元一次方程
（1）80%x=60 （2）－x =2 （3）x-xy=0 （4）2－x=x－1
（5）5－3=2 （6）9x2 +9=18 （7）32x+1=8 （8）y(y-1)=3
一元一次方程有_________________________.(填写编号)
2.方程2x-3=5的解是_______
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
3.下列方程中，解是x= -1的是 （ ）

A. B. C. D.

4.在中， 是方程 的解.
5.姚明的身高是2.26米，比小林浩的身高的1.5倍还多0.34米。那么小林浩的身高是
多少呢？设小林浩身高为x米,可列方程_____________________.
6.请写一个解为x=2的一元一次方程： .
7.列方程：甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
4.1等式与方程（2）
【学习目标】
1.理解、掌握等式的基本性质；
2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【课前梳理】
（一）等式基本性质
1.等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍为 。
2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍为 。
3.想一想：
(1)等式基本性质1涉及到 运算；
(2)等式基本性质2涉及到 运算，其中 运算是有条件限制的，
即 .
(3)不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须 .
（二）等式基本性质的运用
1.性质辨析
已知a=b,可知(1)a+2=b+2 ,这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 .
(2) —3a=—3b，这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 .
(3)a+4=b—4成立吗？ ，这是因为 .
(4)成立吗？ ，这是因为 ；如果要成立，则需加一条件 .
【课堂练习】
知识点一 等式的基本性质
1.判断正误：
①如果a=b,则.( )
②如果，则a=b.( )
2.下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（　　）
A.由，得　　 B.由，得
C.由，得　　　　 D.由，得
3.如果，那么，其依据是 .
知识点二 利用等式的基本性质解方程
4.方程的两边都除以-6得（ ）
A. B. C. D.
5.利用等式的性质解方程，并检验
（1） （2）


【当堂达标】
1.由变为，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ 　)
A．先用性质2，再用性质1 B．只用性质1
C．先用性质1，再用性质2 D．只用性质2
2.如果x＝2是方程的根，则a的值是( )．
A．0 B．2 C．-2 D．-6
3.已若，则 ．
4.比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 　．
5.已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=_______.
6.解方程
(1)x+5=3 (2)-2x=-6 (3)2=x+6 (4)2x-7=5


7.列方程求解：
（1） 五个连续奇数的和是35，求中间的那个数.


（2） 小明为希望工程捐款50元，已知小明的捐款数比小丽捐款的1/2多15元，求小丽的捐款数.
（3）

【课后拓展】
已知，利用等式的性质求的值.


4.2解一元一次方程（1）
【学习目标】
1.理解、掌握移项的概念；
2.运用移项解决简单的一元一次方程问题.
【课前梳理】
1.知识回顾
(1)下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A.2x－1＝3x2 B. C.3x＋2y＝5 D.6＋y＝1
(2)判断下列括号中哪一个数是方程的解．
x＋6＝2x—2； （x=8，x=0，x=2）
(3)用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．
(1)如果5＋y＝2，那么y＝____，根据是________________________；
(2)如果，那么x＝_____，根据是_________________ ____．
2.探究新知
任务一：运用等式基本性质解方程：5x－2＝8


思考：(1)解方程5x－2＝8时，能否直接把等式左边的－2改变符号移到等式右边？
(2)方程5x－2＝8与5x＝8+2的差别在哪儿？
(3)解方程2x＝5 x－21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？
任务二：移项的定义
原方程中的一项需 符号后，从方程的一边 另一边，这种变形叫做 ，移项的依据是 .
【课堂练习】
知识点一 直接合并同类项解一元一次方程
1.对于方程，合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的值是 .
3.解方程：
（1） （2）


知识点二 移项解一元一次方程
4.解方程时，移项正确的是（ ）
A. B.
B. D.
5.解下列方程
(1) 2x＋1＝3； (2) x－3＝4－x


6.解方程：



【当堂达标】
1.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2.下列变形中属于移项的是（ ）
A.由得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
3.是方程的解,则 。
4.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=
5.解方程：
（1）4x+3=6x-1 （2）-5=


（3） （4）m2-m+1=-3m+7+m2


【课后拓展】
绳量井深，三折余4尺，四折余1尺，绳有多长？意思是：用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺.绳子有多长？

4.2解一元一次方程（2）
【学习目标】
1.掌握解一元一次方程的基本方法：去括号；
2.能熟练求解数字系数的一元一次方程；
3.体会解方程与现实生活的重要联系.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式
如果3x＋2＝ 11，那么3x ＝ 11－ .
如果18－y＝ 5+2y，那么_______＝5________.
（2）解方程
① ②57－2x＝3x＋32

2.探究新知
1.式子中的括号
①＋（2x－1）＝ ； ②－(x－5)＝ ；
③3（2x－1）＝ ； ④－3(x－5)＝ 　 .
2.据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项
都 符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都
符号；
【温馨提示】去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的 ；（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内 .
【课堂练习】
知识点一 利用去括号解一元一次方程
1. 解方程去括号正确的是（ ）
A. B.
B. D.
2.解方程： 4(x＋0.5)＋x＝17
解： 去括号，得：________________
移项，得：________________
合并同类项，得：________________
方程两边同时_____，得：____ _____
知识点二 去括号解一元一次方程的应用
3.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数.


【当堂达标】
1.上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（ ）
A. B.
C. D.
2.若x、y互为相反数，且(x＋y－3)(x－y－2)=9,则x－y=_______；x=______；y=_______.
3.解方程（1）4－3(x－3)＝2（x＋10 ） （2）7(a＋2)＝12－5(a＋2)


（3） （4）


4.当y为何值时，代数式3(2y－3)－y的值与－7(1－y)互为相反数？




4.2解一元一次方程（3）
【学习目标】
1.掌握解一元一次方程的基本方法：去分母；
2.熟练掌握解一元一次方程的基本步骤.
【课前梳理】
1.知识回顾
（1）解下列方程
① ② 3（2x－1）－2（1－x）＝3


（2）等式的性质2：等式两边都乘以或除以 ，所得结果仍为等式.
2.探究新知
任务一：解带分母的一元一次方程方程
解方程：（尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较）



【温馨提示】：去分母时须注意：（1）确定各分母的 ；（2）不要漏乘 __
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加 .
任务二：解一元一次方程的一般步骤
解一元一次方程一般要通过 、 、 、 、 未知数的系数 等步骤，把一元一次方程转化成 的形式。
【温馨提示】：移项的根据是什么？所以移项要 ，去分母时时要注意等式的性质，去括号时要注意法则。
【课堂练习】
知识点一 去分母解一元一次方程
1.解方程，去分母时，需要方程两边都乘（ ）
A.10 B.12 C.24 D.6
2.解方程
（1） （2）



知识点二 解一元一次方程的一般步骤
3.在学习一元一次方程的解法后,小李独立完成了解方程6具体步骤如
去分母,得：2(3x−1)=1−4x−1(1)
去括号,得：6x−1=1−4x−1(2)
移项,得：6x−4x=1−1+1(3)
合并同类项,得：2x=1(4)
两边同乘以12,得：x=(5)
你认为小李在解题过程中存在变形错误的步骤是( )
A. (2)(3)(4) B. (1)(2)(3)
C. (1)(2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(5)
【当堂达标】
1.解方程 时，去分母正确的是（ ）
A.3x－3－x－2＝4x－1 B.x－1－x－2＝x－1
C.3x－3－x－2＝4x－6 D.3x－3－x＋2＝2x－6
2.若互为倒数，则的值为 .
3.解方程
（1） （2）

（3） （4）
4.若是方程的解，求的值.



【课后拓展】
我们知道(是正整数);则一元一次方程的解为___________.



4.2解一元一次方程（4）
【学习目标】
1.学会去多重括号（大括号、中括号、小括号），再解方程；
2.理解并掌握小数分母化成整数分母的理论依据；
3.会解稍复杂的一元一次方程.
【课前梳理】
1.解一元一次方程一般要通过 、 、 、 、 未知数的系数 等步骤，把一元一次方程转化成 的形式.
2.移项的根据是 ，所以移项要 ，去分母时时要注意 ，去括号时要注意 .
3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以 （0除外），分数的 .
4.解下列方程
（1） （2）


【课堂练习】
知识点一 解带有双重括号的一元一次方程
1.例题：
解方程：（尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较）
分析：方程中，含有“中括号、小括号”在去括号时，课本中先去“小括号”再去“中括号”不管去任何一种括号，都要按照“去括号法则”。


2.对应练习：
解方程：


知识点二 解含有小数系数的一元一次方程
3.例题：
如何解方程－＝3
分析：解题思路是把题中的小数转化整数，根据是“分数的基本性质”（你还记得吗？）



4.对应练习：
解方程：




【当堂达标】
1.方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.
2. 解下列方程
（1） （2）—=0.5


（3） （4）


（6） （6）



4.3一元一次方程的应用（1）
【学习目标】
1.能分析题目中的未知量和已知量，依据具体的等量关系列出方程；
2.通过具体问题的解决体会方程解决问题的关键是寻找等量关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第134至135页的内容，思考并解答下列问题.
（1）题目中的已知量是 ，未知量 ；
（2）题目中的等量关系是 .
2.年龄问题
（1）两个人的年龄同时增大或 .
（2）两个人的年龄差是一直 的.
3.积分问题
（1）比赛总场数=胜场数 负场数 平场数；
（2）比赛总积分=胜场积分 负场积分 平场积分.
[规律]：列方程解应用题的关键是： .
【课堂练习】
知识点一 年龄问题
1.小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（ ）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.
A. 2 B.4 C.6 D.8
2.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有 人.
3.父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？



知识点二 积分问题
4.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A.6场 B.5场 C.4场 D.3场
5.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是________.
6.小丽和她爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等。问小丽投中了几个?



【当堂达标】
1.母亲25岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍，此时母亲的年龄为（ ）
A. 39岁 B. 42岁 C. 45岁 D. 48岁
2.李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么一共投了（ ）个2分球.
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
3.甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，，求乙现在的年龄？



4.一个两位数，十位数字与个位数字之和是13，如果把十位数字与个位数字对调得到的两位数比原数大45，求这个两位数？




5.父亲和女儿的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现地年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在的年龄的1/3，求女儿现在的年龄。




6.一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的。要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分。如果一个学生得90分，那么他选对几道题?现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗?为什么?




【课后拓展】
一个十进制的六位数(其中a、b、c、d、e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字)乘3后,变成一个新的六位数,则原来的六位数是____________.
4.3一元一次方程的应用（2）
【学习目标】
1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程的重要性；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第136至137页的内容，思考并解答下列问题.
（1）长方体的体积=
（2）圆柱的体积=
（3）圆锥的体积=
2.锻压问题的等积变形
等积变形的基本等量关系为： 的体积= 的体积.
[规律]：列方程解应用题的关键是： .
【课堂练习】
知识点一 图形的周长、面积变化
1.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米?设长方形的宽x米,可列方程为( )
A. x+(x+1.2)=7.8 B. x+(x−1.2)=7.8
C. 2[x+(x+1.2)]=7.8 D. 2[x+(x−1.2)]=7.8
2.已知梯形的下底为6 cm，高为5 cm,面积为25，则上底的长等于 .
知识点二 图形的体积变化
3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，设甲容器的容积为xcm3，则根据题意得（  ）

A.  B. 

C.  D. 

4.一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米？



【当堂达标】
1.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则这个长方形的面积为（ ）
A.42 B.40 C.36 D.30
2.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　）


A. B.

C. D.
3.将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为31.4cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶中水的高（π取3.14）.




4.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？




【拓展提高】
新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是多少？


4.3一元一次方程的应用（3）
【学习目标】
1.分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值.
【课前梳理】
1.在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价和利润，它们之间的关系是：
利润= -
利润率=╳100%
售价= ╳ （1 + ）
注：有时可以用“进货价”代替“ ”，成本除包括进货价外，还应有 、
、 、 等.
[规律]：列方程解应用题的关键是： .
【课堂练习】
知识点一 求进价
1. 一件商品按标价的九折出售可获利20％，若商品的标价为a元，进价为b元，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
2.元旦假日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为 元.
3.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？



知识点二 求标价
4.某商品的售价比原售价降低了15％，现在的售价是34元，那么原来的售价是（ ）
A.28元 B.32元 C.36元 D.40元
5.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售，王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了多少钱？



【当堂达标】
1.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________.
2.东方商场准备将某种商品打折出售若按标价的七五折出售，将赔25元；若按标价的九折出售，将赚20元则这种商品的进货价为(    )
A. 245元 B. 250元 C. 270元 D. 275元
3.某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利，则该商品的打几折出售？　　
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
4.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？






5.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？





6.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？





【课后拓展】
某商品的进价是3000元，标价是4500元
（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
（3） 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？



4.3一元一次方程的应用（4）
【学习目标】
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决题的能力；
2.对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化.
【课前梳理】
阅读课本第141至143页的内容，思考并解答下列问题.
1.知识回顾
（1）列方程解应用题的关键是什么？具体步骤有那些？

（2）把鸡、兔共50只放在同一笼子里，共有180只腿.等量关系为： ，如果设鸡有x只，那么兔子有 只，从而可以列程 .
2.探究新知
阅读课本中例题，根据例题尝试解决：
甲、乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？
（1）已知量： .未知量： .
等量关系:


（2）设甲仓库原来为x吨，填写下表：

甲仓库存化肥质量/吨
乙仓库存化肥质量/吨
原来


现在


（3）列方程为：
（4）解方程：



【课堂练习】
知识点一 两种等量关系问题
1.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚,花了20元钱,求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚?在解决这个问题时,若设该同学买1元邮票x枚,求出下列方程,其中错误的是（  ）
A. x+2(12−x)=20 B. 2(12−x)−20=x
C. 2(12−x)=20−x D. x=20−2(12−x)
2.小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程__________.
3．红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

【当堂达标】
1.某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（  ）
A.6本 B.5本 C.4本 D.3本
2.某商贩以每个0.24元的价格收购了一批鸡蛋,途中碰破了12个,剩下的鸡蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,则该商贩收购的鸡蛋数共有（  ）
A.364个 B.376个 C.352个 D.388个
3.某旅游景点的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票_________张.
4.在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？


5.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？



6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？



4.3一元一次方程的应用（5）
【学习目标】
1.借组“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；
2.发展文字语言，图形语言、符号语言之间的转化能力.
【课前梳理】
1.路程与速度、时间的关系是什么？
路程= 速度= 时间=
2.基本类型
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
【课堂练习】
知识点一 相遇问题
1.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为(　　)
A. B.
B. D.
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙每小时的速度是 千米/时.
3.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米。求甲、乙两车的速度.



知识点二 追击问题
4.甲以5千米/小时的速度先走16分钟,乙以13千米/小时的速度追甲,则乙追上甲的时间为多少小时( )
A.10 B.6 C. D.
5.星期天，小明一家从家里出发回爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起回家，速度为60千米/时，结果三人同时到达爷爷家，那么小明家距离爷爷家 千米.
知识点三 航行问题
6.一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时24千米，则无风时飞机的速度为 千米/时.
7.一艘船在两个码头之间航行，水流速度为4千米/时，顺水航行需要4小时，逆水速度需要5小时，这两个码头之间的距离是多少？



【当堂达标】
1.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？




2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程.




3. 小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？




4. 甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。
(1)求甲乙两地间的距离与两车的速度；
(2)若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？


4.3一元一次方程的应用（6）
【学习目标】
1.通过建立方程解决银行存款利息问题，认识方程的重要性；
2.进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第146至147页的内容，思考并解答下列问题.
（1）利息=
（2）本息和=
（3）利息税=
【课堂练习】
知识点一 存款利息问题
1.某人存入5000元参加三年期储蓄(免征利息税),到期后本息和共得5417元,那么这种储蓄的年利率为( )
A.2.58% B.2.68% C.2.78% D.2.88%
2.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元?如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程（  ）
A. x×(1+2.48%×5)=20000 B. 5x×(1+2.48%)=20000
C. x×(1+2.48%)5=20000 D. x×2.48%×5=20000
3.爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.



知识点二 方案选择问题
4.一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每个月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元.
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？




【当堂达标】
1.小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品,该理财产品的年回报率为,银行告知小明今年春节他将得到利息288元,则小明前年春节的压岁钱为( )
A.6400元 B.3200元 C.2560元 D.1600元
2.小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券,到期后可获得本息1678元,则小明的爸爸买债券花了( )
A.1500元 B.1600元 C.1700元 D.1800元
3.小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？



4.李阿姨购买了25000元某公司的1年期债券，1年后得到本息和26300元.这种债券的年利率是多少？



5.现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）。花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25％。这台冰箱的进价是多少元？




【课后拓展】
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？


回顾与思考
【学习目标】
1.掌握一元一次方程及相关概念，正确运用等式的基本性质进行等式变形；
2.知道列一元一次方程解应用题的基本步骤；
3.正确根据不同问题的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题.
【课前梳理】
1.看课本找出下列问题：
（1）一元一次方程，方程的解，解方程的概念.
（2）等式的基本性质，能用等式的基本性质解一元一次方程.
（3）解一元一次方程的基本步骤，及每一步的做法、注意问题及易出现的错误.
（4）列方程解应用题的步骤.
（5）说出“数字问题”“年龄问题”“面积与体积问题”“利润或销售问题”“配套问题”“行程问题”“工程问题”“银行利息问题”的基本量关系，找出等量关系列出方程.
2.列出知识网络图：
方程的解
等式与方程 解方程
等式的基本性质

一 去分母（依据）
元 去括号（依据）
一 解一元一次方程 移项（依据）
次 合并同类项（依据）
方 系数化为1（依据）
程 审题
设未知数
列一元一次方程 列方程
解应用题的步骤 解方程
检验，写出答案
一元一次方程的应用
数字问题
年龄问题
面积与体积问题
类型 利润或销售问题
配套问题
行程问题
工程问题
【课堂练习】
典型例题1:是关于的一元一次方程，则 .
跟踪训练1：下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
典型例题2：下列变形错误的是 （　 ）
A. 若a=b，则5a=5b B. 若a=b，则3-a=3-b
C. 若am=bm，则a=b D. 若=，则a=b
跟踪训练2：已知关于x的方程2x-m-5=0的解是x=-2，则m的值为（　 　）
A. 9 B. -9 C. 1 D. -1
典型例题3：（1）4x-3(20-x)=3 （2）


跟踪训练3：解方程-=，去分母所得结论正确的是（　　 ）
A. x+3-x+1=15-x B. 2x+6-x+1=15-3x
C. x+6-x-1=15-x D. x+3-x+1=15-3x
跟踪训练4：若关于x的方程5x+a=12的解是x=2，则a的值为______．
跟踪训练5：解下列方程
（1） （2）



典型例题4：某车间有工人26名，每人每天可生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉与螺母刚好配套，车间怎样安排工人生产？



跟踪训练6：货车以30km/每小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50km/每小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？




【巩固训练】
二． 选择题(每题2分，共10分)
1.下列是一元一次方程的是（ ）
A. x-7 B. x+2y=1 C. D.3x+2=9
2.下列方程中，解是x=2的方程式（ ）

A. B.5-3x=1 C.3x+6=0 D.

3.在解方程时，去分母正确的是（ ）
A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+6x=3(x+1)

4.若代数式的值相等，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.2
5.某车间28名工人生产螺栓螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,为求x列的方程是( )
A.12x=18(28−x) B.2×12x=18(28−x)
C.2×18x=18(28−x) D.12x=2×18(28−x)
二.填空题（每题2分，共6分）
6.如果单项式4x2myn+1与单项式-3x3y4的和是单项式，则m+n=
7.一台空调标价4000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是
8.一系列方程第1个方程是 的解为 ；第2个方程是 的解为
；第3个方程是 ；…，根据规律，第10个方
程是 ，解为

三.解答题(共24分)
9．(12分)计算：
（1） （2）2（y+2）-3（4y-1）=9（1-y）

（3） （4）



10．(5分)一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高为30厘米，容器内盛有10厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱，求金属圆柱的高，如果容器内盛有20厘米的水呢？






11.（7分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，先了解情况如下：甲、乙两家商店出售有同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店没卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
（1） 当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样？
（2） 当购买30盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
（3） 当购买30盒乒乓球时，你有其它的更好的省钱方案吗？并计算费用.:Z§xx§k.Com]




六年级上册数学参考答案
2022年9月




第一章 丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形(1)
【课堂练习】
知识点一 几何体的认识
1. 相等 . 2. 相同 ， 长方形 .
3. n ， 3n ， 2n ， n+2 . 4. 8 ， 6 ， 12 .
知识点二 几何体的分类
5．（A ）
【当堂达标】
1.（B）. 2.（D） 3. （1）（ ×） （2）（ √ ）（3）（√）4. 18 ， 48 cm.
5.柱体：（1）（2）（4）（6）（7） 椎体：（5）（8）（9） 球体：（3）
1.1生活中的立体图形（2）
【课堂练习】
知识点一 抽象几何体
1.__点__、___线__、___面__，___平__，___曲__.2.___线__、__面___、__体___.
3.___6__，___3__，___2__，__平__，___曲__.
4.__同一__.___三角形__、__四边形___、___五边形__. __不__，__三棱锥__、__三棱锥__、__圆柱__、__圆锥_.
知识点二 知识建构
略
【当堂达标】
1．__8_，__3__，__12__．2. __圆柱___.
3.__点动成线__, ___线动成面___, ___面动成体___.
4.（ D ）5.（ C ）6._9__.7. _圆锥__,___2_，__1__.
8.略 9.略 10.略
1.2展开与折叠（1）
【课堂练习】
知识点一 正方体表面展开图的特点
1.（ A ）
知识点二 正方体表面展开图的折叠
2.（ A ）
【当堂达标】
1.（ C ） 2.（ A ） 3.( B ) 4.略 5.1与3，5与4 6.39
1.2展开与折叠(2)
【课堂练习】
知识点一 棱柱的表面展开与折叠
1.（1）_三_.（2）_3__，__矩形___.（3）__相等_.（4）__3__，__9__.（5）__3__.
2.__两__.
知识点二 立体图形的表面展开与折叠
3. _两个圆__，__一个矩形__．4. ___圆___和___扇形___．
5. (1)　圆锥 　　(2)　圆柱 (3) 圆台
【当堂达标】
1.（ C ）2.（ D ）3.（D )4.（2）（4）5. B
1.3截一个几何体
【课堂练习】
知识点一 用一个平面去截一个正方体
1. 截面 . 2.正方形 正方形 矩形 矩形
知识点二 根据所截几何体及截取方式判断截面
3. 矩形 矩形 矩形 三角形
【当堂达标】
1.（1）矩形 （2）矩形
2. （1）（ √ ）（2）（ √ ）（3）（ ×）（4）（ √ ）
3. 三角形 、 圆 、 五边形 、 矩形 . 4. 棱柱或圆柱 . 5.（ D ）
6.（ B ） 7.略 8. ② ③ ②
1.4从三个方向看物体的形状
【课堂练习】
知识点一 画出从不同方向看到的几何体的形状图

知识点二 根据从上面看的图形及标注的层数画出从正面和左面看的图形

【当堂达标】
1．（ A ）2．（ B ）3．（ B ）4．（ C ）5．略
回顾与思考
【课堂练习】
典型例题1：（ B ）跟踪训练1：扇形、弧形、正方形，5个
典型例题2: ( C ) 跟踪训练2：（A） 跟踪训练3：略 跟踪训练4：略．[来源:
典型例题3：略
跟踪训练5： （1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）；
（3）先算侧面--底层12个小面 中层8个 上层4个
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个总共33个小面．
【巩固训练】
一．选择题（每题3分）
1.（ C ）2．（ C ）3．（ B ）4．（ D ）5．（ D ）6．（ D ）
二、填空题（每空3分）
7. 上 .[来源:Zxxk.Com] 8. __6__. 9． ____四棱柱___.
10． __（1）（2）（6）（7）____， ___（5）（8）（9）__.
11． ___13___， ___9__.

第二章 有理数及其运算
2.1有理数
【课堂练习】
知识点一 具有相反意义的量，能利用正负数表示它们
1. __-3___.2. _向东运动2米_， __0___。3. ___-3.8____。4. +50、0、-50
知识点二 有理数的分类
5.

有
理
数
整数
正整数

0

负整数

分数
正分数

负分数

【当堂达标】
1. -5kg ．2. 向南走了6千米__， __向北走了4.5千米__．3. _____减少5%_____
4. -3 ．5. __-3.8___。6. -200 。7. -12 。
8. 这只闹钟一昼夜快不超过12秒，慢也不超过12秒 ．
9．自然数集合：{ 7 0 2006 13 …}；
分数集合：{ 2/5 0.33 －3.14 -0.5 …}；
非负有理数集合：{ 7，2/5，0.33，0，2006，13，2.7…}；
负分数集合：{ －3.14 -0.5 …}．
2.2数 轴

【课堂练习】
知识点一 数轴的概念
1.略 2. ____原点__ __单位长度___ __正方向__

知识点二 数轴上的点表示的数
3.略 4. （1）2 （2）-1
（3）将M点向右移动3个单位，将N点向左移动1个单位。知识点三 利用数轴比较数的大小
5.（1）－3.5＜1 （2）－9＜0 （3） ＞

【当堂达标】
一.选择题。
1.（ D ） 2.（ C ）
二.填空。
1. 左 ， 3 ， 左 ， 4 。2. 两 ， +3 和 -3 。
3. 右 移动 4个，。 4. ___-2、-1、0、1、2___.
三.解答题
1.略2. -2、-1.5、-0.5、2.8、3.3
2.3绝对值
【课堂练习】
知识点一 相反数

内容
对应举例
概念
如果两个数只有 符号 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数 。特别地，0的相反数是 0

几何意义
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的 两侧 ，到原点的距离 相等
如图，2和-2互为相反数，4和-4互为相反数
知识点二 绝对值
略
【当堂达标】
1． ( D )2． ( C )3．（1）（ × ）（2）( × ) （3） ( × ) 4． （1）_正号_， _正数_， __负号__， _正数_．（2）___3或-3______．
（3）__-1、0、1___， -1、0 _．
（4）∣∣_<__∣∣ ∣-3.5∣_>__-3.5 ∣0∣__<__∣-0.58∣
5.计算：
(1)__0.1____ (2) __101____ (3) __0____ (4) __-7.5___ （5）___-3___
【拓展延伸】
6. （1）n___＜__ m（2）-n___＞__ -m（3）|n|___＞__ |m|（4）|n| __＞___m
7. 根据题意可得：7+3+5+6+9+2+11+10+5+4=62 62x0.1=6.2（升）
2.4有理数的加法（1）
【课堂练习】
知识点一 掌握法则
1.略 2.略 3.略
知识点二 熟练运算
(1)－5＋__5___＝0； (2)－5＋__0_＝5；
(3)－5＋__0__＝－5； (4)－5＋_-5__＝－10；
(5)＋(＋13)＝ __-2__＋15； (6)(－13)＋ __-2___＝－15；
(7) __9_＋(＋2)＝＋11； (8) ___-13_＋(＋2)＝－11；
【当堂达标】
1． ① 40 ， 40 ②15 ， 15 2．（ D ）
3． （1）（ × ） （2）（ √ ）（3）（ √ ）
4．（1）6 （2）－47 （3）－9 （4）3.9 （5）0 （6）5/6 （7）-160 （8）-18
【拓展延伸】
5. (1) __﹥__; (2) _﹤__;(3) __﹥__;(4) __﹤__;6. __0__
2.4有理数的加法（2）
【课堂练习】
知识点一 运用举例，理解运算律
1.计算31+(-28)+28+69
解：31+(-28)+28+69[来源:学科网ZXXK]
= (-28)+28+31+69 (加法交换律、加法结合律))
= 31+69 (加法法则)
= 100 (加法法则)
2． (1) =-10; (2)=-3; (3)-10； (4) -0.5
【当堂达标】
1．（1） -17 （2） -8 （3）-1 （4） －5.4
（5）－3 （6） －50 （7）－5 （8） 2
2．800米
3. 解：1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-6
25×8-6=94（千克）
4.解：（1）因为：-7+13-6+8+5-4=+9 所以：B在A的东方，
（2）7+13+6+8+5+4=43 43a-30a=13a（升）
2.5有理数的减法
【课堂练习】
知识点一 有理数减法法则
1.略 2.略 3.略 4.加法
知识点二 法则应用
5. （1）14 （2）-4 （3）-8 （4）-5
【当堂达标】
1.计算
（1）17 (2) 1 （3）2 （4）-17 (5)0 (6) 2 （7）-18 （8）3/4
2.填空：
（1） 3－（－5）=3+ +5 =8
（2）（－3）－（－5）=（－3）+ +5 = 2
（3）（－3）－5=（－3）+ -5 = -8
3. -2.73-0.01=-2.74
4. -16-(-3)=-13
5.（1）因为：+5+10-6-3+12-8-10=0 所以：回到了原点
（2）5+10+6+3+12+8+10=54
（3）+5 +10 -6 -3 +12=18
2.6有理数的加减混合运算(1)
【课堂练习】
1．省略， -8+10-6-4=-8+10-6-4 ；省略
2．计算：
（1）-33（2）-20
知识点二 有理数加减法的混合运算应用
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小斌家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。
（1）正西方向，距超市5千米，省略（2）小明家距小斌家8千米
（3）19千米
【当堂达标】
1． ( D )
2．( B )
3．( A )
4．计算
（1）16　2）-1（3）4 （4）－41（5）1.4 （6）
2.6有理数的加减混合运算(2)
【课堂练习】
1.略
2.加上一个负数时加号可以去掉
3.-9 
4.-0.9
5.略
【当堂达标】
（1）45.5 （2）10 （3） （4） （5）-83          （6）-0.9
2.6有理数的加减混合运算（3）
【课堂练习】
1.10月4日人数最多，10月7日人数最低，它们分别达到44800人，40500人。
2.（1）到晚上6时，东16千米。
（2）出租车共耗13.6升

【当堂达标】
1. +1.9 米，最-21.9米， -10.8 米。
2.（1）周四股市指数最高，周二股市指数最低（2）高
3.实验中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做七个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2
－1
0
3
－2
－3
1
0
（2） 62.5％（2）56
【拓展延伸】
4.⑴34.5元 ⑵35.5元，26元 ⑶盈利889.5元
2.7有理数的乘法（1）
【课堂练习】
知识点一 有理数乘法法则的形成过程
1．略
2.（－3）×4＝___-12__（－3）×3＝__-9___
（－3）×2＝___-6_（－3）×1＝__-3__（－3）×0＝___0___
（－3）×（－1）＝__3___（－3）×（－2）＝___6___
（－3）×（－3）＝__9___ （－3）×（－4）＝__12___
知识点二 确定有理数乘法结果的符号
1.计算（1）-54 （2）32 （3）1 （4）
1
2.总结: ①__符号__，__相乘__。 ②_倒数__, __互为倒数__
【当堂达标】
1.计算
⑴-20 ⑵-24 ⑶7 ⑷0 ⑸0.9 ⑹1/9 ⑺1 ⑻-2/3
2.⑴_-1/7_， __7__， _7__； _-5/14__； _-2/5__； __+1或-1_； __3/2___。
⑵_-7_ ⑶__0___； _-120_
3.⑴（ C ） ⑵（ B ） ⑶（ D ） 4.（ C ）
2.7有理数的乘法（2）
【课堂练习】
知识点一 运用乘法运算律进行有理数乘法运算
1.计算：-2 2.计算：(1)7 (2)-24.9
【当堂达标】
1.（1）5 （2）15 （3）-5 （4）9
2.（1）-2000 （2）-2/5 （3）1/7 （4）6.2
3.（1）10 （2）5
（3）15 （4）-4
（5）-24 （6）9
（7）-621/1000 （8）5.86
2.8有理数的除法

【当堂达标】
一．基础题
1.(1) ; (2); (3) –; (4) 1; (5) –1; (6) 5
2.计算:
(1) -12; (2) -4 (3) (4) 0 (5) -40 (6)
二．变式训练
1.B
2. ±1 .
3.则ab= 1 .
2.9有理数的乘方（1）
【当堂达标】
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6.填空题
（1） 二的五次方 ，___32_____________
（2） 负的二的五次方 ，____-32______
（3） 负二的五次方 ，___-32_____________
（4） 负的负二的五次方 ，______32__________
（5） ， ， ， 。
（6） ±8 ， 4 。
7.计算
(1) 36 (2) (3) -0.0081

（4） (5) (6) 169
2.9有理数的乘方 （2）

【当堂达标】
一．选择题
1.A
2.B
二．计算
（1） (2) (3) -81 （4）
2.10科学记数法

【当堂达标】
1. 8×105 2.03×1010
5.6×107 1.008×105
2.10000000 3140000
3.-3.02×1010
4.（1）1.08×1012
（2）1.6×1011
（3）1.2953×109
5．1.98×1019亿吨
6．1.1×105＞1.2×103所以地球公转的速度大.
7. 1.89×106千米
8.2×106棵

2.11有理数的混合运算

【当堂达标】
3. B 2．-8 3. A
4.（1）； （2）-28；（3） （4）- （5）-27 （6）12
2.12近似数
【当堂达标】
1.判断题
(1)（ 错 ） （2）（ 对 ）（3）（ 错 ） (4）（ 对 ）
2. 3.14 3.142
3.C
4.D
6.D
7．C
8.（1）360 （2）0.098 （3）29.0 （4）0.93
9.（1）十分位 （2）千分位 （3）个位 （4）千位
回顾与思考
　
【巩固训练】
一．选择题（每题3分）
1． A
2. A
3．D源:学科
4.A
二、填空题（每题3分）
5. 2或8
6.-1 3764
三、计算
（1） （2）-1 （3）1 （4）15
四、解答题
（1） 早上7点，最高达40.4℃
（2）40.2+0.2-1-0.8-1-0.6+0.4=37.4℃
（3）14点以后
3.1 用字母表示数
课堂练习
1.2x-2 2.2(a+b);ab 3.0.7m; 4.3v 5.(x+y) 6.C
当堂达标
1.D 2.D 3.(2.1+0.3n)；5.1 4. 5.(40a+30b) 6.(3.22x+0.55y)
7.(2a+15) 8.(3n+2);32 9.(1)18 (2)(4n+2) (3)402 10.
11.12y-10x 12.(1)(30+1.5x)分钟 (2)42分钟
3.2代数式（1）
课堂练习
1.①②⑤⑥；③④ 2.C 3.11a+2 4.ab+c2 5.a2+3 6.D 7.A 8.(2)(5)
当堂达标
1.B 2.D 3.C 4.(2y-3) 5. 6.(n-2)
7.100c+10b+a;100b+10c+a 8. 9.(0.5n+0.6) 10.10;(3n+1)
11.16(x-y)+8y
课后拓展
(1) (2)625秒
3.2代数式（2）
课堂练习
1. 2．(1)5a+4a (2)5a-4a 3．略 4．略
当堂达标
1.A 2.C 3. 4.(1.8+0.3n) 5. 6.2a ; 3b; (2a+3b)
7., 8. , 9.(a+16％a)
课后拓展
(1) (2) ;-
3.2代数式（3）
课堂练习
1.4 2.-38 3.4; 6 4.3 5.C
当堂达标
1.× × × 2.15 3.1 4.（1）192 （2）3 （3）2 （4）-23
5.（1）50+0.4x, 0.6x (2)全球通170元，神州行180元，全球通合算
3.3 整式
课堂练习
②③④⑤⑥ 2.略 略 B
当堂达标
1.C C ；3 . ， ，，三次三项式5.四，-7 6. 5
7. 1 ，1 8.， 3 9. 10.
课后拓展
（1）略
（2） ，
（3） ，
3.4合并同类项（1）
课堂练习
（1）×（2）√（3）√（4）× （1）b (2) (3), m
C (1) （2）
当堂达标
B B C 4.x=2, y=1 5.略
6.(1)10m (2) （3）4b-3a （4）0 （5）
课后拓展

3.4合并同类项（2）
课堂练习
1.37 2．9 3．B 4．不能，因为合并同类项后是五次三项式
当堂达标
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.(1)61 (2)1 7.四次三项式
课后拓展
m=5,n=2
3.5去括号
课堂练习
1. (1)+ (2)- (3)+,- 2．(1)× -a+b (2)× (3)√ 3. A
4.（1） （2） （3） （4）
当堂达标
1. D 2.B 3.A 4.5; -2b 5. 6.
7.（1） （2） （3） （4）
8.原式=，当x=1,y=3时，原式=11
课后拓展
B

3.6整式的加减（1）
课堂练习
1. C 2．C 3. -2a3+9a
当堂达标
1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.2n 7. 8.
9.5 10. 11. 12.
课后拓展

3.6整式的加减（2）
课堂练习
1. A 2． 3. A 4. C 5.-2
当堂达标
1. A 2. 3.12 4.(1)13 (2)12
5.(1)A+2B= (2)A+5B=,当x=-1时，原式=84
3.7探索与表达规律（1）
课堂练习
1.D 2.22, 5n+2
当堂达标
1.46 2. 3.D 4.(1)18 (2)3n+3

3.7探索与表达规律（2）
课堂练习
1. 2．A 3.
当堂达标
1. 2.C 3.略
课后拓展
101
第三章整式及其加减回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：B 训练1：（20-am） 典例2:4，-π， 训练2：五次三项式；-3；2；-2π4: 典例3：①；②-8x-2 训练3：B 训练4：C
典例4：原式=；当时，原式= 训练5：原式=1
典例5：D 训练6：
巩固训练：
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.100c+10b+a 7.m=1;n=4 8.m=2
9.（1） （2） （3） （4）
10.（1）原式=，当，原式= （2）原式=0
11.原式=5
4.1等式与方程（1）
课堂练习
1.D 2．21 21 = 3.B 4.（2）（4）（6） 5.-1 6.A
7.获得一等奖的学生为2人.
当堂达标
1.（1）（2）（4）（7） 2.D 3.B 4.x=10 5.1.5x+0.34=2.26
6.5-x=3
7.解：设甲队胜了x场。
列方程 3x+10-x=22
x=6
所以，胜6场，平了4场。
4.1等式与方程（2）
课堂练习
1. √ × 2．D 3. 等式的基本性质1 4.C 5.（1）x=-1 (2)x=
当堂达标
1.A 2.C 3. 4.3a+5=9 5.8 6.(1)x=-2 (2)x=3 (3)x=-4 (4)x=6
7.(1)2x+2x+x=35 (2)
x=7 x=70
课后拓展
原式=6
4.2解一元一次方程（1）
课堂练习
1. B 2．x=20 3. ①x=3 ②x=3 4.D 5.（1）x=1 (2)x= 6.x=-2
当堂达标
1.D 2.C 3.k=11 4.k=2 5.(1)x=2 (2)x=30 （3）x=-21 （4）m=3
课后拓展
解：设绳子的长为x尺，则由题意得：
x−4=x−1，
解得：x=36，
所以，绳长为36尺
4.2解一元一次方程（2）
课堂练习
1. C 2．略 3. 两位数为45
当堂达标
1.C 2.-1，-，
3.① ②a=-1 ③x=3 ④
4.
4.2解一元一次方程（3）
课堂练习
1. B 2．(1)x=2 （2）x=1 3. B
当堂达标
1.C 2. 3.①x=7 ②x=-1 ③ ④ 4.
课后拓展


4.2解一元一次方程（4）
课堂练习
1. x=1 2．x=1 3. x=5 4.
当堂达标
1.A 2.(1)x=1.9 （2）x= （3）x=1 （4）x=-51 （5）x=216 （6）x=80
4.3一元一次方程的应用（1）
课堂练习
1. B 2．5人 3. 儿子：4岁 父亲：32岁 4. B 5. 8 6. 5
当堂达标
1.A 2.C 3.20岁 4.49 5.29 6.答对23道，没有得83分同学
课后拓展
答案：142857
4.3一元一次方程的应用（2）
课堂练习
1. C 2．4 3. D 4. 0.88m
当堂达标
1.B 2.A 3.160cm
4.(1)长方形长为3.2m，宽为1.8m
（2）长为2.9m，宽为2.1m。面积比（1）的面积大，大了0.33平方米
课后拓展
答案：每块渗水防滑地板的面积为450
4.3一元一次方程的应用（3）
课堂练习
1. A 2．1600元 3. 进价约为610.9元 4. D 5. 200元
当堂达标
1.1350元 2.B 3.D 4.甲种运动器械利润率更高
5.最低可以打七折出售 6.这种商品进价为700元
课后拓展
(1)根据已知条件利润不低于5%的售价打折,设最低可打x折出售此商品
4500∗x−3000≥3000∗5%
解,得x≥70% 所以,最低可打7折
(2)设最低打x折出售此商品时,商店不会赔本
根据题意,可得
4500*x_≥3000
解,得x≥67% 即最低可打六七折出售此商品才不会赔本.
(3)设最低可打折为y出售此商品,赔本不超过5%
根据题意,可得
4500∗y≥3000∗(1−5%)
y_≥63.3% 即最低可以打六四折出售此商品赔本不超过5%
4.3一元一次方程的应用（4）
课堂练习
1. B 2．
3. 用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套
当堂达标
1.B 2.A 3.50张 4.一共胜了6场 5.租用60座的客车更合算，租4辆
6.(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40−x)千克，根据题意得：
2.4x+3(40−x)=114，
解得：x=10
则土豆为40−10=30(千克)；
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；
(2)根据题意得：
(4−2.4)×10+(5−3)×30=16+60=76(元).
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元。
4.3一元一次方程的应用（5）
课堂练习
1.B 2．15
3. 设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得
40分钟=小时，
（x+x+20）=128，
解得x=86，
则甲车速度为：x+20=86+20=106．
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
4.C 5. 8 6. 552
7.设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：
4（x+4）=5（x-4），
解得：x=36，
4（x+4）=4×（36+4）=160（千米）．
答：两码头之间的距离为160千米．
当堂达标
1.设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，
则甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．
2.设C,B两地之间的路程是x千米

x=22.5
22.5+10=32.5
所以，A,B两地之间的路程是32.5千米
3.设学校到运动场有x米，则甲到运动场的时间为分钟，乙到达运动场的时间为分钟，由题意，得
+5+3＝，
解得：x=1920．
答：学校到运动场有1920米．
4.（1）设乙每小时走x千米,
得2x+2(x+2)=2×36,
解得x=17,
乙车速度17千米/时,甲车速度19千米/时;
A、B两地的距离为108千米
（2）108÷（19+17）=3小时
108×3÷（19+17）=9小时
第一次相遇所走时间为3小时，第二次相遇所走时间为9小时.
4.3一元一次方程的应用（6）
课堂练习
1.C 2．A
3. 设爸爸开始存入x元，由题意知：
X*(1+0.27*5)=17025
X=17025/(1+0.27*5)=15000
开始存入15000元
4.设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）；
交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
（3）若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=10．
答：这位开发商住10个月，住哪家的房子都一样．
当堂达标
1.B 2.A
3.设本金为x元,则
x + x*2%*5*(1-20%) = 1080
x + 0.08x = 1080
解得x=1000元
小张的本金为1000元.
4.年利率为5.2%
5.（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500-（300+3500×0.8）=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）-y=25%y，
解得  y=2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
课后拓展
方案一：∵4500×140=630000(元)，
∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+(140−15×6)×1000=725000(元)，
∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天,则粗加工(15−x)天。
根据题意得：6x+16(15−x)=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨。
这时利润为：80×4500+60×7500=810000(元)
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元。
第四章一元一次方程回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：-1 训练1：D 典例2:C 训练2：B 典例3：①x=9；②x=-3 训练3：B 训练4：2 训练5：①;②
典例4：10人生产螺钉，16人生产螺母. 训练6：小时可追上货车.
巩固训练：
1. D 2.D 3.B 4.B 5.B 6. 7.2000元 8.；x=110
9.（1）x=-6 （2）y=-2 （3）x=-3 （4）
10.(1)设金属圆柱的高为hcm，故有
π×32×10=π×(32−22)×h，
解得：h=18.
答：金属圆柱的高18cm.
(2)设金属圆柱的高为xcm，故有
π×32×20=π×(32−22)x，
解得：x=36，
36>30,所以水面高度正好是容器高度(假设水没有外溢).
答：金属圆柱的高为30cm；
可以设金属圆柱的高度为y，故有
π×32×[20−(30−y)]=π×(32−22)y，
解得：y=22.5.
答：金属圆柱的高为22.5cm.
11.(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
30×5+(x−5)×5=(30×5+5x)×0.9，
解得，x=20，
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；
(2)由(1)知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
∵30>20，乙店全部按定价的9折优惠，
∴当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算；
(3)可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球，
所需费用为：30×5+(30−5)×5×0.9=262.5(元)，
答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为262.5元。
3.1 用字母表示数
课堂练习
1.2x-2 2.2(a+b);ab 3.0.7m; 4.3v 5.(x+y) 6.C
当堂达标
1.D 2.D 3.(2.1+0.3n)；5.1 4. 5.(40a+30b) 6.(3.22x+0.55y)
7.(2a+15) 8.(3n+2);32 9.(1)18 (2)(4n+2) (3)402 10.
11.12y-10x 12.(1)(30+1.5x)分钟 (2)42分钟
3.2代数式（1）
课堂练习
1.①②⑤⑥；③④ 2.C 3.11a+2 4.ab+c2 5.a2+3 6.D 7.A 8.(2)(5)
当堂达标
1.B 2.D 3.C 4.(2y-3) 5. 6.(n-2)
7.100c+10b+a;100b+10c+a 8. 9.(0.5n+0.6) 10.10;(3n+1)
11.16(x-y)+8y
课后拓展
(1) (2)625秒
3.2代数式（2）
课堂练习
1. 2．(1)5a+4a (2)5a-4a 3．略 4．略
当堂达标
1.A 2.C 3. 4.(1.8+0.3n) 5. 6.2a ; 3b; (2a+3b)
7., 8. , 9.(a+16％a)
课后拓展
(1) (2) ;-
3.2代数式（3）
课堂练习
1.4 2.-38 3.4; 6 4.3 5.C
当堂达标
1.× × × 2.15 3.1 4.（1）192 （2）3 （3）2 （4）-23
5.（1）50+0.4x, 0.6x (2)全球通170元，神州行180元，全球通合算
3.3 整式
课堂练习
②③④⑤⑥ 2.略 略 B
当堂达标
1.C C ；3 . ， ，，三次三项式5.四，-7 6. 5
7. 1 ，1 8.， 3 9. 10.
课后拓展
（1）略
（4） ，
（5） ，
3.4合并同类项（1）
课堂练习
（1）×（2）√（3）√（4）× （1）b (2) (3), m
C (1) （2）
当堂达标
B B C 4.x=2, y=1 5.略
6.(1)10m (2) （3）4b-3a （4）0 （5）
课后拓展

3.4合并同类项（2）
课堂练习
1.37 2．9 3．B 4．不能，因为合并同类项后是五次三项式
当堂达标
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.(1)61 (2)1 7.四次三项式
课后拓展
m=5,n=2
3.5去括号
课堂练习
1. (1)+ (2)- (3)+,- 2．(1)× -a+b (2)× (3)√ 3. A
4.（1） （2） （3） （4）
当堂达标
2. D 2.B 3.A 4.5; -2b 5. 6.
7.（1） （2） （3） （4）
8.原式=，当x=1,y=3时，原式=11
课后拓展
B

3.6整式的加减（1）
课堂练习
1. C 2．C 3. -2a3+9a
当堂达标
1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.2n 7. 8.
9.5 10. 11. 12.
课后拓展

3.6整式的加减（2）
课堂练习
1. A 2． 3. A 4. C 5.-2
当堂达标
2. A 2. 3.12 4.(1)13 (2)12
5.(1)A+2B= (2)A+5B=,当x=-1时，原式=84
3.7探索与表达规律（1）
课堂练习
1.D 2.22, 5n+2
当堂达标
1.46 2. 3.D 4.(1)18 (2)3n+3

3.7探索与表达规律（2）
课堂练习
1. 2．A 3.
当堂达标
1. 2.C 3.略
课后拓展
101
第三章整式及其加减回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：B 训练1：（20-am） 典例2:4，-π， 训练2：五次三项式；-3；2；-2π4: 典例3：①；②-8x-2 训练3：B 训练4：C
典例4：原式=；当时，原式= 训练5：原式=1
典例5：D 训练6：
巩固训练：
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.100c+10b+a 7.m=1;n=4 8.m=2
9.（1） （2） （3） （4）
10.（1）原式=，当，原式= （2）原式=0
11.原式=5
4.1等式与方程（1）
课堂练习
1.D 2．21 21 = 3.B 4.（2）（4）（6） 5.-1 6.A
7.获得一等奖的学生为2人.
当堂达标
1.（1）（2）（4）（7） 2.D 3.B 4.x=10 5.1.5x+0.34=2.26
6.5-x=3
7.解：设甲队胜了x场。
列方程 3x+10-x=22
x=6
所以，胜6场，平了4场。
4.1等式与方程（2）
课堂练习
1. √ × 2．D 3. 等式的基本性质1 4.C 5.（1）x=-1 (2)x=
当堂达标
1.A 2.C 3. 4.3a+5=9 5.8 6.(1)x=-2 (2)x=3 (3)x=-4 (4)x=6
7.(1)2x+2x+x=35 (2)
x=7 x=70
课后拓展
原式=6
4.2解一元一次方程（1）
课堂练习
1. B 2．x=20 3. ①x=3 ②x=3 4.D 5.（1）x=1 (2)x= 6.x=-2
当堂达标
1.D 2.C 3.k=11 4.k=2 5.(1)x=2 (2)x=30 （3）x=-21 （4）m=3
课后拓展
解：设绳子的长为x尺，则由题意得：
x−4=x−1，
解得：x=36，
所以，绳长为36尺
4.2解一元一次方程（2）
课堂练习
1. C 2．略 3. 两位数为45
当堂达标
1.C 2.-1，-，
3.① ②a=-1 ③x=3 ④
4.
4.2解一元一次方程（3）
课堂练习
1. B 2．(1)x=2 （2）x=1 3. B
当堂达标
1.C 2. 3.①x=7 ②x=-1 ③ ④ 4.
课后拓展


4.2解一元一次方程（4）
课堂练习
1. x=1 2．x=1 3. x=5 4.
当堂达标
1.A 2.(1)x=1.9 （2）x= （3）x=1 （4）x=-51 （5）x=216 （6）x=80
4.3一元一次方程的应用（1）
课堂练习
1. B 2．5人 3. 儿子：4岁 父亲：32岁 4. B 5. 8 6. 5
当堂达标
1.A 2.C 3.20岁 4.49 5.29 6.答对23道，没有得83分同学
课后拓展
答案：142857
4.3一元一次方程的应用（2）
课堂练习
1. C 2．4 3. D 4. 0.88m
当堂达标
1.B 2.A 3.160cm
4.(1)长方形长为3.2m，宽为1.8m
（2）长为2.9m，宽为2.1m。面积比（1）的面积大，大了0.33平方米
课后拓展
答案：每块渗水防滑地板的面积为450
4.3一元一次方程的应用（3）
课堂练习
1. A 2．1600元 3. 进价约为610.9元 4. D 5. 200元
当堂达标
1.1350元 2.B 3.D 4.甲种运动器械利润率更高
5.最低可以打七折出售 6.这种商品进价为700元
课后拓展
(1)根据已知条件利润不低于5%的售价打折,设最低可打x折出售此商品
4500∗x−3000≥3000∗5%
解,得x≥70% 所以,最低可打7折
(2)设最低打x折出售此商品时,商店不会赔本
根据题意,可得
4500*x_≥3000
解,得x≥67% 即最低可打六七折出售此商品才不会赔本.
(3)设最低可打折为y出售此商品,赔本不超过5%
根据题意,可得
4500∗y≥3000∗(1−5%)
y_≥63.3% 即最低可以打六四折出售此商品赔本不超过5%
4.3一元一次方程的应用（4）
课堂练习
2. B 2．
3. 用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套
当堂达标
1.B 2.A 3.50张 4.一共胜了6场 5.租用60座的客车更合算，租4辆
6.(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆(40−x)千克，根据题意得：
2.4x+3(40−x)=114，
解得：x=10
则土豆为40−10=30(千克)；
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；
(2)根据题意得：
(4−2.4)×10+(5−3)×30=16+60=76(元).
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元。
4.3一元一次方程的应用（5）
课堂练习
1.B 2．15
3. 设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得
40分钟=小时，
（x+x+20）=128，
解得x=86，
则甲车速度为：x+20=86+20=106．
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
4.C 5. 8 6. 552
7.设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：
4（x+4）=5（x-4），
解得：x=36，
4（x+4）=4×（36+4）=160（千米）．
答：两码头之间的距离为160千米．
当堂达标
1.设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，
则甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．
2.设C,B两地之间的路程是x千米

x=22.5
22.5+10=32.5
所以，A,B两地之间的路程是32.5千米
3.设学校到运动场有x米，则甲到运动场的时间为分钟，乙到达运动场的时间为分钟，由题意，得
+5+3＝，
解得：x=1920．
答：学校到运动场有1920米．
4.（1）设乙每小时走x千米,
得2x+2(x+2)=2×36,
解得x=17,
乙车速度17千米/时,甲车速度19千米/时;
A、B两地的距离为108千米
（2）108÷（19+17）=3小时
108×3÷（19+17）=9小时
第一次相遇所走时间为3小时，第二次相遇所走时间为9小时.
4.3一元一次方程的应用（6）
课堂练习
1.C 2．A
3. 设爸爸开始存入x元，由题意知：
X*(1+0.27*5)=17025
X=17025/(1+0.27*5)=15000
开始存入15000元
4.设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）；
交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
（3）若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=10．
答：这位开发商住10个月，住哪家的房子都一样．
当堂达标
1.B 2.A
3.设本金为x元,则
x + x*2%*5*(1-20%) = 1080
x + 0.08x = 1080
解得x=1000元
小张的本金为1000元.
4.年利率为5.2%
5.（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500-（300+3500×0.8）=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）-y=25%y，
解得  y=2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
课后拓展
方案一：∵4500×140=630000(元)，
∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+(140−15×6)×1000=725000(元)，
∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天,则粗加工(15−x)天。
根据题意得：6x+16(15−x)=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60，16×5=80吨。
这时利润为：80×4500+60×7500=810000(元)
答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元。
第四章一元一次方程回顾与思考
参考答案
课堂练习：
典例1：-1 训练1：D 典例2:C 训练2：B 典例3：①x=9；②x=-3 训练3：B 训练4：2 训练5：①;②
典例4：10人生产螺钉，16人生产螺母. 训练6：小时可追上货车.
巩固训练：
2. D 2.D 3.B 4.B 5.B 6. 7.2000元 8.；x=110
9.（1）x=-6 （2）y=-2 （3）x=-3 （4）
10.(1)设金属圆柱的高为hcm，故有
π×32×10=π×(32−22)×h，
解得：h=18.
答：金属圆柱的高18cm.
(2)设金属圆柱的高为xcm，故有
π×32×20=π×(32−22)x，
解得：x=36，
36>30,所以水面高度正好是容器高度(假设水没有外溢).
答：金属圆柱的高为30cm；
可以设金属圆柱的高度为y，故有
π×32×[20−(30−y)]=π×(32−22)y，
解得：y=22.5.
答：金属圆柱的高为22.5cm.
11.(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
30×5+(x−5)×5=(30×5+5x)×0.9，
解得，x=20，
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；
(2)由(1)知购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
∵30>20，乙店全部按定价的9折优惠，
∴当购买30盒乒乓球时，去乙商店购买更划算；
(3)可以在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球，
所需费用为：30×5+(30−5)×5×0.9=262.5(元)，
答：在甲商店购买5副乒乓球拍，然后再去乙商店购买乒乓球可以更省钱，费用为262.5元。