初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，探究新知，典例精析，课堂练习，或36，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力．
1．解一元二次方程有哪些方法？
配方法、公式法、因式分解法等．
2．列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．
一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．
（1）如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（2）如果梯子的长度是13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：（1）设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等．根据题意，得(8-x)2+(6+x)2=102．解得x1=0，x2=2．（x1=0不合题意，应舍去．）所以x=2．答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等．
（2）设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它相等． 根据题意，得(12-x)2+(5+x)2=132． 解得x1=0，x2=7．（x1=0不合题意，应舍去．） 所以x=7．答：当梯子顶端下滑7 m时，梯子底端滑动的距离和它相等．
总结 列一元二次方程解应用题的步骤可以归纳为：审、找、设、列、解、验、答．其具体过程是：（1）审题：阅读题目，明确已知量与未知量；（2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系， 用运算符号和等号连接；（3）设未知数：一是直接设所求的量为x，
二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；（4）列方程：用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示 出来，列出方程；（5）解方程：选择合适的方法解方程；（6）检验：检验两个解是否都符合题意，舍去不符合题意的解；（7）写答．
例 某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一个重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头．小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．　　　　已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）
解：连接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线．∴DF//AB，且DF= AB．∵AB⊥BC，AB=BC=200 n mile，∴DF⊥BC，DF=100 n mile，BF=100 n mile．设相遇时补给船航行了x n mile，那么DE=x n mile，AB+BE=2x n mile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x) n mile．
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2．整理，得3x2-1200x+100 000=0．
所以，相遇时补给船大约航行了118.4 n mile．
1．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示．如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）．A．(60+2x)(40+2x)=2 816 B．(60+x)(40+x)=2 816C．(60+2x)(40+x)=2 816 D．(60+x)(40+2x)=2 816
2．如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2．设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为__________________________
(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)
3．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为___________． 4．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为_____．
5．如图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．
解：题图经过平移可以转化为如下图形．设道路的宽为x m．根据题意可列方程为(20-x)(32-x)=540．整理，得x2-52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2，即道路的宽为2 m．答：道路的宽为2 m．
列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：阅读题目，明确已知量与未知量；（2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符 号和等号连接；（3）设未知数：一是直接设所求的量为x，二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；
（4）列方程：用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；（5）解方程：选择合适的方法解方程；（6）检验：检验两个解是否都符合题意，舍去不符合题意的解；（7）写答．其中关键是找出题中的等量关系．