北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了应用一元二次方程，+25×20%，×1+20%，36万元，题中有哪些数量关系，售价每降低50元，多售出4台，售价每降低x元，解这个方程得，x110等内容，欢迎下载使用。
1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.
想一想：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
试一试：(1)某企业五月份的利润是25万元，平均每月的增长率是20%，求预计七月份的利润将达到多少万元？
25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=
25×(1+20%)²
因此，预计七月份的利润将达到36万元.
试一试：(2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_________元，销售利润 ______元.
销售额=售价×销售量；利润=销售额-总成本=单件利润×销售量；单件利润=售价-进价.
例1 某公司1 月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.
等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本
设每月生产成本的下降率为x.
400(1-x)-400(1-x)x
解：设该公司每个月生产成本的下降率为x， 根据题意，得 400(1-x)2 ＝ 361. 解这个方程，得x1＝0.05， x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.
例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．
等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额
设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.
440(1+x)+440(1+x)x
解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得 440(1＋x)2=633.6.解得x1=0.2，x2= –2.2(不合题意，舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
注意：增长率不可为负，但可以超过1.
若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为： a(1±x)n=b(其中增长取“+”，降低取“–”).
利用一元二次方程解决平均变化率问题:
售价 - 进价 = 利润
每台利润×每天的销售量 = 每天的总利润
例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元.调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 100 元
多售出 4× 台
多售出 4× 台
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
x1 = x2 = 150.
2900–150 = 2750(元)
所以，每台冰箱应定价为 2750 元.
销售问题一般常见是利润问题.★常用的等量关系：①总利润=销售总额- 总成本；②总利润=每件商品的利润×销售总数量.★通常可直接设商品的售价为未知数，但列出的方程比较难解，所以解决此类问题时经常间接设未知数.
某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个.调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10000.
x2 = 40(舍).
售价为：40+x = 40+10 = 50(元).
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).
所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.
议一议：利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么？
★关键：寻找等量关系★步骤：①整体地、系统地审清问题；②把握问题中的“相等关系”；③正确求解方程并检验解的合理性.
1.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张赢利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
解：设每张贺卡应降价 x 元，根据题意，得 (0.3－x) ( ×200＋500) ＝180.解这个方程，得 x1＝0.1，x2＝ ．又因为摊主想尽快减少库存，所以减得越多，卖得越多．所以在盈利相同的情况下选择降价 0.1 元更合适．
2.某公司今年 10 月的营业额为 2500 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 9100 万元，求该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率.
解：设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 x，根据题意，得2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100.解这个方程，得 x1=0.2，x2= -3.2(舍去)．所以，该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率为 20％．
3.一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80 t，目前可以以 1200 元/t 的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失 2t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元. 那么，储藏多少个星期后出售这批农产品可获利 122000 元？
解: 设储藏 x 个星期后出售这批农产品可获利122000元，根据题意，得(1200＋200x)(80－2x)－1600x ＝ 122000 ＋64000.解这个方程，得 x1＝x2＝15．所以，储藏 15 个星期出售这批农产品可获利 122000元．
审、设、列、解、检、答
注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.
教科书第55页习题2.10 第1，3题