三种方法求二次函数解析式试卷（原卷版）

这是一份三种方法求二次函数解析式试卷（原卷版），共9页。
专题02三种方法求二次函数解析式题型01利用待定系数法求二次函数解析式【典例分析】【例1-1】（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图所示的抛物线的解析式为（    ）A． B．C． D．【例1-2】（23-24九年级上·湖北荆州·期中）二次函数的图像过点，两点，对称轴为直线，这个二次函数的解析式为 ．【例1-3】（21-22九年级上·北京·开学考试）抛物线过三点．(1)求抛物线的解析式；(2)当时，求y的取值范围．【变式演练】【变式1-1】（23-24九年级上·安徽滁州·期中）已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（    ）A． B．C． D．【变式1-2】（23-24九年级上·广西南宁·阶段练习）与抛物线形状相同，开口向上，顶点为的抛物线解析式为 ．【变式1-3】（22-23九年级上·广东惠州·期中）如图，已知抛物线经过、两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．题型02利用平移求二次函数解析式【典例分析】【例2-1】（23-24九年级上·湖北荆州·期中）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ）A． B．C． D．【例2-2】（23-24九年级上·浙江台州·期末）将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式为 ．【例2-3】（24-25九年级上·浙江·假期作业）将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式．【变式演练】【变式2-1】（2024九年级上·全国·专题练习）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（　　）A． B．C． D．【变式2-2】（22-23九年级上·福建莆田·期中）将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后所得抛物线的解析式为 ．【变式2-3】（24-25九年级上·全国·课后作业）将抛物线向右平移3个单位长度后经过点，求a的值和平移后抛物线的解析式．题型03利用对称求二次函数解析式【典例分析】【例3-1】（2023九年级·全国·专题练习）先将抛物线关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（　　）A． B．y=−(x+1)2+2C． D．【例3-2】（九年级上·全国·单元测试）抛物线关于轴对称所得的抛物线的解析式是 ．【例3-3】（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知抛物线与轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)若两个抛物线关于轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线的“对称抛物线”的解析式．(3)在（2）的条件下，是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于点，求的最大值．【变式演练】【变式3-1】（2024九年级·江苏·专题练习）已知抛物线C：，则该抛物线关于y轴对称后的抛物线的函数解析式为 ．【变式3-2】（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）已知抛物线与轴交点的横坐标为和1，且过点．求此抛物线关于轴对称后所得到的抛物线解析式．【变式3-3】（23-24九年级上·广西崇左·阶段练习）如图， 抛物线 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴交于点 C，直线经过点A，与y轴交于点D，点C与点 D关于x轴对称．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第三象限内抛物线上的一个动点，过点 P作x轴的垂线交直线AD于点 F，当的面积最大时，求点 F和点 P 的坐标．一、单选题1．（22-23九年级上·云南昭通·阶段练习）将抛物线向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线的解析式为（   ）A． B．C． D．2．（22-23九年级上·天津宝坻·期中）将抛物线沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（    ）A． B． C． D．3．（23-24九年级上·全国·课后作业）（已知顶点坐标）已知抛物线的顶点坐标是，且当时，，则这条抛物线的解析式是（　　）A． B．C． D．4．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图的抛物线的解析式为（    ）A． B． C． D．5．（22-23九年级上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　）A． B． C． D．6．（23-24九年级上·广东珠海·期中）若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（    ）A． B． C． D．二、填空题7．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为 ．8．（23-24九年级上·甘肃武威·阶段练习）如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是 ．9．（23-24九年级上·广东东莞·期中）已知二次函数的图像经过点，则该函数的解析式为 ．10．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和点，则此函数的解析式为 ．11．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）将抛物线 向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式是 12．（23-24九年级上·四川自贡·阶段练习）已知抛物线的顶点坐标为，且图象过点，则此抛物线的解析式为 ．三、解答题13．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段练习）已知二次函数经过点．(1)求二次函数的解析式；(2)将该二次函数的图像以轴为对称轴作轴对称变换得到新的二次函数，请求出新二次函数的解析式．14．（23-24九年级上·陕西宝鸡·期中）如图，已知二次函数的图象经过点和点．  (1)求该二次函数的解析式及顶点坐标；(2)点（其中）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标．15．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）已知二次函数 的图象为抛物线C．(1)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围；(2)将抛物线C先向左平移 2 个单位长度、再向上平移 1个单位长度后，所得抛物线为． 请直接写出抛物线的函数解析式．16．（23-24九年级上·江西上饶·期中）如图，抛物线与轴相交于点，，且过点．(1)求的值和该抛物线顶点的坐标；(2)若抛物线平移后，顶点为原点，应怎么平移？并写出平移后抛物线的解析式．17．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）已知二次函数的图象为抛物线C．(1)抛物线C的顶点坐标为______．(2)当时，求y的取值范围；(3)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线，直接写出抛物线的解析式．18．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图所示，直线过和两点，它与二次函数的图像在第一象限内交于点，若的面积为．(1)求点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)能否将抛物线上下平移，使平移后的抛物线经过点？