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    第21章 一元二次方程 人教版九年级数学上册综合素质评价(含解析) 试卷
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    第21章 一元二次方程 人教版九年级数学上册综合素质评价(含解析) 试卷

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    这是一份第21章 一元二次方程 人教版九年级数学上册综合素质评价(含解析),共18页。

    第二十一章  一元二次方程综合素质评价

    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.下列方程中,不是一元二次方程的是(  )

    A47x20       B.x23x40

    C(x2)(x2)0  D.x20

    22023·深圳龙华区期中关于x的一元二次方程5x22x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  )

    A. 5,-2,-1   B52,-1

    C.-521    D.-5,-2,-1

    3.如果关于x的方程x25xm20有一个根为0,那m的值等于(  )

    A0  B2  C.-2  D5

    42023·广州番禺区桥城中学期末用配方法解方程x22x30时,配方后正确的是(  )

    A(x2)27  B(x2)25

    C(x1)24  D(x1)22

    52022·东莞大朗启明星初级中学期中下列方程中,两根分别为34的方程是(  )

    Ax2x120  Bx27x120

    Cx2x120  Dx27x120

    62023·佛山南海外国语学校期中关于x的一元二次方程mx22x10无实数根,则一次函数ymxm的图象不经过(  )

    A.第一象限   B.第二象限  

    C.第三象限   D.第四象限

    7母题:教材P22习题T7某钢铁厂七月份产钢50吨,九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨,若平均每月产钢量的增长率相同且为x,则根据题意,列出的方程正确的是(  )

    A. 50(1x)25012  

    B50(1x)250(1x)12

    C. 50(12x)50(1x)12  

    D1212(1x)12(1x)25012

    8.已知关于x的方程x2(2k1)xk210有两个实数根x1x2,若x1x2满足x1x2x1x23,则k的值为(  )

    A.-1  B3  C.-13  D.-

    9.《九章算术》中有一题:今有二人同立,甲行率六,乙行率四,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙各行几何?大意是说:甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为6,乙的速度为4,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,甲、乙各走了多少步?请问乙走的步数是(  )

    A36   B26   C24   D10

    10.若关于x的不等式组的解集为x2,关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根,则符合条件的整数a(  )

    A3   B4   C5   D6

    二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.

    11.方程x24x的解为________

    122022·深圳已知一元二次方程x26xm0有两个相等的实数根,则m的值为________

    13.已知t23t10,则t________

    142022·广州广东实验中学荔湾学校月考某商店准备进一批季节性小家电,单价为40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每上涨1元,销售量减少10个,商店若准备获利2 000元,则定价应为多少元?若设涨价x元,可列方程为____________

    15.定义新运算:对于任意实数ab,都有a ba——2ab,其中等号右边是通常的减法及乘法运算.如11122×1×1=-1,嘉嘉写了一个满足以上运算的等式:x (3)=-5,其中x的值为________

    三、解答题():本大题共3小题,每小题8分,共24分.

    16.解方程:

    (1)x24x10

    (2)(x2)22x(x2)0.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    172022·梅州丰顺县石江中学月考已知关于x的方程(a29)x2(a3)x30.

    (1)a为何值时,方程是一元二次方程;

    (2)a为何值时,方程是一元一次方程.

     

     

     

     

     

     

     

    182023·江门台山市学业初级中学期中已知关于x的一元二次方程x24xm10.

    (1)若方程有一个根是x1,求m的值;

    (2)m的取值范围,使得方程有两个实数根.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    四、解答题():本大题共3小题,每小题9分,共27分.

    192023·广州白云实验学校期中如图,在宽为20 m,长为30 m的矩形地面上修建两条小路,竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为32,余下部分作为草地,草地面积为486 m2,求两条小路的宽.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.已知ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根.

    (1)m为何值时,四边形ABCD是菱形?

    (2)(AB3)(AD3)m,求m的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.某电厂规定,该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度,那么这个月这户居民只交10元电费;如果超过x度,这个月除了交10元电费外,超过部分按每度元交费.

    (1)该厂某户居民1月份用电90度,超过了x度的规定,试写出超过部分应交的电费.(用含x的代数式表示)

    (2)下表是这户居民2月、3月的用电情况,请根据其中的数据,求电厂规定的x度是多少.

    月份

    用电量/

    交电费总数/

    2

    80

    25

    3

    45

    10

     

     

     

     

     

     

     

     

    五、解答题():本大题共2小题,每小题12分,共24分.

    222022·茂名信宜市第二中学期中某超市以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x()(0x20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.

    (1)yx之间的函数解析式为________

    (2)当每千克干果降价1元时,超市获利多少元?

    (3)若超市要想获利2 210元,且让顾客获得更大实惠,这种干果每千克应降价多少元?

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.如图,在ABC中,B90°AB6 cmBC8 cm.P从点A开始沿AB边向点B1 cm/s的速度移动,点QB点开始沿BC边向点C2 cm/s的速度移动.

     (1)如果点PQ分别从点AB同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于4cm?

    (2)如果点PQ分别从点AB同时出发,线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.

     

     


    答案

    一、1.D 2.B

    3C 【点拨】由题意得025×0m20,解得m=-2.

    4C  【点拨】 移项,得x22x3,方程两边同时加1,得x22x131,即(x1)24.

    5D 【点拨】以3, 4为根的一元二次方程是(x3)(x4)0,整理得x27x120.

    6C  【点拨】一元二次方程mx22x10无实数根,m≠0,且Δb24ac(2)2m×(1)0,解得m<-1,由一次函数ymxm可得km0b=-m0一次函数ymxm的图象过第一、二、四象限,不过第三象限.

    7B 【点拨】某钢铁厂七月份产钢50吨,平均每月产钢量的增长率相同且为x八月份的钢产量为50(1x)吨,九月份的钢产量为50(1x)2吨.

    九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨,

    50(1x)250(1x)12.

    8A 【点拨】关于x的方程x2(2k1)xk210,则a1b2k1ck21.有两个实数根x1x2

    Δb24ac≥0,即(2k1)24×1×(k21)≥0

    整理得4k≤5k.

    x1x2x1x23,且x1x2=-12kx1x2k21k2112k3,即k22k30

    k1=-1k23.kk=-1.

    9C 【点拨】设甲、乙两人相遇的时间为t,则乙走了4t步,甲斜向北偏东方向走了(6t10)步.依题意得102(4t)2(6t10)2,解得t16t20(不合题意,舍去),所以4t4×624.故乙走的步数是24.

    10B 【点拨】解不等式组

    此不等式组的解集是x2a1>-2a>-3.关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根,Δ94a0a≠0a<a≠0

    3<a<a≠0符合条件的整数a为-2,-112,共4个.

    二、11.x0x4

    129 【点拨】根据题意,得Δ624m0,解得m9.

    133 【点拨】t23t10t≠0,等式两边同时除以t,得t30t3.

    14(12x)(18010x)2 000 【点拨】若涨价x元,则销售量减少10x个,实际销售量为(18010x)个,实际销售价为(52x)元,则所获利润为(52x40)(18010x)元,由题意得(12x)(18010x)2 000.

    15.-1 或-5 【点拨】x (3)=-5

    x22x×(3)50

    x26x50 ,解得x=-1 x=-5.

    三、16.【解】(1)a1b=-4c1

    Δb24ac(4)24×1×1120

    x,解得x12x22.

    (2)方程可转化为(x2)(x22x)0

    x203x20,解得x12x2.

    17. 【解】(1)关于x的方程(a29)x2(a3)x30是一元二次方程,a29≠0,解得a≠±3.

    a≠±3时,方程是一元二次方程.

    (2)关于x的方程(a29)x2(a3)x30是一元一次方程,

    a290a3≠0,解得a=-3.

    a=-3时,方程是一元一次方程.

    18.【解】(1)x1代入x24xm10,得14m10,解得m=-4.

    (2)Δ424(m1)164m4204m

    方程有两个实数根,204m≥0,解得m≤5.

    m5时,方程有两个实数根.

    四、19.【解】竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为32可设竖直方向的小路宽为3x m,水平方向的小路宽为2x m,由题意得(303x)(202x)486, 解得x11x219.

    x19时,202x0303x0,不符合题意舍去,x12x23x3.

    答:竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽分别是3 m2 m.

    20.【解】(1)ABAD时,四边形ABCD为菱形.

    ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根,该方程有两个相等的实数根,Δb24ac(m)240

    m22m10m1

    m1时,四边形ABCD为菱形.

    (2)ABCD的两边ABAD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根,

    ABADmAB·AD.

    (AB3)(AD3)m

    AB·AD93(ABAD)m

    93mmm.

    21.【解】(1)规定用电x度,

    用电90度超过了规定度数(90x)度.

    超过部分按每度元交电费,

    超过部分应交的电费为x(90x)元.

    (2)易知2月份用电量超过x度,

    依题意得x(80x)2510.

    整理得x280x1 5000.解得x130x250.

    根据题意得3月份用电45度只交电费10元,

    电厂规定的x≥45x30不合题意,舍去.x50.

    答:电厂规定的x度为50度.

    五、22.【解】(1)y10x100(0<x<20)

    【点拨】设yx之间的函数解析式为ykxb

    解得

    yx之间的函数解析式为y10x100(0x20)

    (2)(60140)×(10×1100)2 090()

    答:当每千克干果降价1元时,超市获利2 090元.

    (3)依题意得(60x40)(10x100)2 210

    整理得x210x210,解得x13x27.

    要让顾客获得更大实惠,x7.

    答:这种干果每千克应降价7元.

    23.【解】(1)设经过t s后,PQ4 cm.

    由题意得APt cmBQ2t cm,则BP(6t)cm.

    RtPBQ中,BP2BQ2PQ2

    PQ4  cm时,(6t)2(2t)2(4 )2

    整理得5t212t40,解得t1t22

    s后或2 s后,PQ的长度等于4  cm.

    (2)线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分.

    理由如下:设经过y s,线段PQ能将ABC分成面积相等的两部分.依题意得×6×8(6y)·2y×2

    整理得y26y120.Δb24ac364×12=-120此方程无实数根,线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分.

     

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