数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质习题

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质提高卷

一、单选题

1．如果抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴为（   ）

A．轴 B．直线 C．直线 D．直线

2．如表中列出的是二次函数中与的几组对应值：

下列说法错误的是（    ）

A．图象开口向下 B．顶点坐标为

C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的图象与轴无交点

3．已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

4．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（   ）

①；②；③；④若有两个实数根，则．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．已知竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以近似地用公式，表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度与运动时间的函数图象，下列选项中错误的是（    ）

A． B．物体经过8秒后落地

C．物体抛出时的速度为  D．小球运动过程中的最高点距离地面

6．抛物线的对称轴是直线，且过点顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①，且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为(0，－2)，则它的表达式为        ．

10．写出一个满足下列要求的函数：             ．

①该函数存在一条对称轴②该函数图像过且仅过三个象限③该函数图像过点

11．已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为       ．

12．已知抛物线经过点，，对称轴在y轴右侧，有下列结论：①；②；③关于x的方程始终有两个不等根；④直线）与抛物线始终有两个交点．

其中正确结论的序号为       ．

13．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点P的相关函数．如果当时，函数关于点的相关函数的最大值为8，则m的值为      ．

三、解答题

14．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小．

15．已知二次函数为常数．

(1)若该函数图象过点，求的值和图象顶点坐标；

(2)在（1）的情况下，当时，求的取值范围；

(3)当，随的增大而增大，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，求的取值范围．

16．如图，点，，均在抛物线上，点在轴上，且，绕点顺时针旋转后两边与轴、轴分别相交于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由；

(3)若是等腰三角形，求点的坐标．

17．在平面直角坐标系中，点，在二次函数（是常数）的图像上，，两点之间的部分（包括，两点）图像记为．设点，两点的横坐标分别为，．

(1)当时，求二次函数图像的最低点的坐标．

(2)当图像的最高点为点，且图像对应的函数值随的增大而增大时，求的取值范围．

(3)设图像的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，当图像的最高点只有点时，求与之间的函数关系式．

(4)设图像的最高点与最低点分别为，，以，为对角线作矩形，若矩形的周长为4，求的取值范围．

参考答案

1--8CDABD CBA

9．y＝3x2－2或y＝－3x2－2

10．（答案不唯一）

11．或

12．①②④

13．或

14．（1）解：设二次函数的解析式为，将A、B、C三点代入，

得，

解得：，，

∴抛物线的解析式为：；

（2）解：抛物线的对称轴为，

如图，连接与对称轴交于点D，

∵，，

∴B、C关于对称轴对称，

∴，

∴，

∵为定值，

此时的周长取得最小值，点D即为所求；

设直线解析式为，

将A、C两点代入得，

解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

∴当点D的坐标为时，的周长最小．

15．（1）解：，

顶点坐标为，

把点代入中得：，

解得：，

抛物线的顶点为；

（2）由（1）得二次函数解析式为，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

当时函数在时取最小值为，

在时取最大值为，

故的取值范围；

（3）由题意得，抛物线开口向上，

当，随的增大而增大，

对称轴，即，

，，

时，最小为，

时，最大为，

所以，解得，

综上所述．

16．（1）解：由抛物线与轴的两个交点，的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为，

然后将点坐标代入得：，

解得：，

故抛物线解析式为；

（2）解：作轴于点，轴于点，

，

∴顶点坐标为，

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴直线即的解析式为，

点坐标为．

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴能经过抛物线的顶点，此时点的坐标为；

（3）解：同理求得直线方程为，

作轴于点，轴于点．

∵，

∴四边形是正方形，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

则是等腰三角形可以有三种情形：

①．则，，则点坐标为；

②，则点坐标为；

③，设．

∵，即，，

∴，

解得，

∴，

综上，点的坐标为或或．

17．（1）解：当时，

，

最低点的坐标为．

（2）解：二次函数中二次项系数为正，

抛物线开口向上，对称轴为：，

当时，随的增大而增大，

图像的最高点为点，且图像对应的函数值随的增大而增大，

，

解得，

即的取值范围是．

（3）解：，

二次函数图象的最低点坐标为，

将，代入，可得：

，

，

当对称轴时，点A和点B都在对称轴右侧，

图像的最高点只有点，

，

解得，

此时，点为图象G的最高点，点A为图象G的最低点，

；

当对称轴时，点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，

图像的最高点只有点，

解得，

此时，点为图象G的最高点，点为图象G的最低点，

；

综上可知，当时，；当时，；

（4）解：由（3）可知，当时，点为图象G的最高点，点A为图象G的最低点，

M点坐标为，N点坐标为，

矩形的周长，

解得或（舍）；

当时，点为图象G的最高点，点为图象G的最低点，

M点坐标为，N点坐标为，

矩形的周长，

解得（舍），或（舍）；

当时，，

点A和点B都在对称轴右侧，点为图象G的最低点，点A为图象G的最高点，

M点坐标为，N点坐标为，

矩形的周长，

解得或（舍）；

当时，，

点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，点A为图象G的最高点，点为图象G的最低点，

M点坐标为，N点坐标为，

矩形的周长，

综上可知，的取值范围为或．