人教版九年级上册22.1.1 二次函数单元测试一课一练

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）

【单元测试】第二十二章 二次函数

（夯实基础培优卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．如图，已知OA所在直线解析式为，点P在线段OA上，PQ轴且与抛物线相交于点Q，则当PQ＝3时，点Q的坐标为（       ）

A．(1，-2) B．(1，-2)或(2，-2) C．(2，-2) D．(1，-2)或(3，0)

4．要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x﹣1）2+3，则抛物线y＝2x2必须(       )

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位     B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位     D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

5．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）

A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6

6．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（      ）

A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1

C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2

7．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（      ）

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）

9．点，在抛物线上，则____________（填“＞”、“＜”或“=”）．

10．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．

11．如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为__________．

12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．

13．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式为 __；自变量x的取值范围为 __．

14．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度________，液面到点所在水平地面的距离是________．

三、解答题（本大题共有9小题，共52分；第17-20小题每小题4分，第21-22小题每小题5分，第23小题6分，第24小题8分，第25小题12分）

15．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与轴交点为，求．

16．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于、两点，为抛物线上任一点，直线交抛物线于点．

(1)求这个抛物线相应的函数表达式；

(2)如图1，当点的横坐标为时，点是直线下方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值；

(3)如图2，过点作直线平行于轴，过点作于点，试说明、、三点在同一条直线上．

17．定义：若抛物线与抛物线．同时满足且，则称这两条抛物线是一对“共轭抛物线”．

(1)已知抛物线与是一对共轭抛物线，求的解析式；

(2)如图1，将一副边长为的正方形七巧板拼成图2的形式，若以BC中点为原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，设经过点A，E，D的抛物线为，经过A、B、C的抛物线为，请立接写出、的解析式并判断它们是否为一对共轭抛物线．

18．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；

（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．

19．如图，点A，B在函数的图象上（非原点），直线AB与y轴交于点C，连接AO，BO，．设直线OA的解析式为（m＞0）．

(1)求直线AB的解析式；（k，b可用含有m的式子表示）

(2)求△ABO面积的最小值．

20．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．

(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；

(2)若苗圃的面积为，求x的值；

(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？

21．随着地铁和共享电动车的发展，“地铁+电动车”已成为很多市民出行的选择，小丽从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享电动车车回家，设她出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

(1)求关于x的函数表达式．

(2)小丽骑电动车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用来描述，请问：小丽应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

22．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．

(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？

(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

23．已知，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数点）从左到右依次为，，，…，．将抛物线沿直线向上平移，得到一系列抛物线，且满足①抛物线顶点，，，…，都在直线上；②抛物线对应依次经过点，，，…，．

(1)顶点的坐标为______，求出顶点为的抛物线解析式；

(2)在x轴上找一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标，并求出周长的最小值；

(3)直接写出点的坐标．