江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级上学期期中测试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级上学期期中测试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．3D．0.3
2．七年级男生立定跳远合格标准为米，张亮跳出了米，记为米，路平跳出了米，记作（ ）米
A．B．C．D．
3．下列式子，符合代数式书写规范的是（ ）
A．元B．C．D．
4．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
5．下列式子中，单项式有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果那么
8．“强国有我”自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）

A．强B．国C．有D．我
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．截至2023年10月7日，杭州在中秋国庆假期共接待游客约13008700人，亚运赛事对当地假日旅游市场消费拉动效应明显，其中13008700用科学记数法表示为 ．
10．下图是扬州市2022年12月的某一天天气预报图，则这一天的温差为 ．
11．下列各数中：，无理数有 个．
12．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．
13．有一组按规律排列的式子：，则其中第8个式子是 ．
14．多项式是关于的二次三项式，则的值是 ．
15．按如图所示的程序计算，当输出时，则输入的为 ．

16．已知关于的方程是一元一次方程，则此方程解为 ．
17．定义一种新运算：对于任意有理数和，有（为常数且），如：．若，则的值为 ．
18．如，我们叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（1）请你在数轴上表示下列各数：

（2）将上列各数按照从小到大的顺序用不等号“”连接起来．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算与化简：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（向七（1）班移动记为正）：．按规定，标志物向某队移动2米及以上即可获胜，此时七（1）班获胜没有？如果没有，第七次至少向七（1）班移动多少米？
24．网约打车已成为人们打车出行的首选，某网约车软件的计费规则如下表：
车费由起步费、时长费、里程费三部分构成．
(1)如果将行车里程记为m千米（），行车时间为n分钟（），则应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）
(2)彭老师准备网约打车，打开高德地图查询出到目的地里程为20千米，时间约为25分钟，实际网约车行驶过程中遇上堵车，最后付款46元，请问堵车时长为多少分钟？
25．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺校园内小路
(1)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块（用含n的代数式表示）；
(2)若黑、白两种颜色的瓷砖每一小块规格都为1米×1米，若按照此方式铺满一段长35米，宽为3米的小路，需要黑色瓷砖多少块？
26．如图，M为数轴上一点，点M表示的数为m．

(1)如果一只蚂蚁从点M处向左爬行2个单位长度，到达点N，则N表示的数为______；
(2)根据图中的点位置，化简；
(3)如图中M点位置，在数轴上还有A、B两点分别表示和，且有与互为相反数，如果，求的值．
27．老师写出一个整式（其中为常数，且表示为系数），然后让同学给赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了，请按照甲同学给出数值化简整式；
(2)乙同学给出了的一组数据让丙同学计算，最后计算的结果为，则乙同学给出的值分别是______，______；（请直接写出的值）
(3)丙同学给出了的一组数据让乙同学计算，发现最后结果与的取值无关，则丙同学给出的值分别是______，______（请直接写出的值）
28．（1）如图1，正方形和正方形有部分叠合在一起，正方形边长为，正方形边长为，当时，______；
（2）如图2，等腰直角三角形和等腰直角三角形有部分叠合在一起，等腰直角三角形直角边长为，等腰直角三角形直角边长为，则______，（用含的代数式表示），当时，______；
（3）如图3，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，且，分别连接，试比较与的面积大小，并说明理由；
（4）如图4，两个形状大小相同的长方形和长方形，点在边上，，且，如果，试比较与的大小，直接写出答案．
参考答案与解析
1．A
解析：解：的倒数是．
故选A．
2．C
解析：解：∵
∴以米为标准，张亮跳出了米，可记作米．
同理，因
∴路平跳出了米，记作米
故选：C．
3．B
解析：A．正确书写为元，不符合题意；
B．书写正确，符合题意；
C．正确书写为，不符合题意；
D．正确书写为，不符合题意；
故选：B．
4．D
解析：，，
∵
∴
故最小的数是，
故选：D．
5．A
解析：解：是单项式；是分式，不是整式，因此不是单项式；是多项式；0是单项式；是多项式；
因此单项式有：．共2个．
故选：A．
6．D
解析：解：其余三面留出宽都是1的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为,宽为，
所以菜地的周长为，
故选：D．
7．C
解析：解：A. 如果，当时，变形错误；
B. 如果，那么，变形错误；
C. 如果，那么，变形正确；
D. 如果那么，变形错误；
故选C．
8．B
解析：根据题意处应填的汉字是“国”．如下图．

故选：B．
9．
解析：解：13008700用科学记数法表示为，
故答案为：．
10．10
解析：解：这一天的温差为，
故答案为：10．
11．1
解析：各数中，只有是无限不循环小数，即无理数，故无理数的个数是1个．
故答案为：1．
12．2
【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键．
根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度．
解析：解：第一天截取后剩：米
第二天截取后剩：米
……
∴第五天截取后剩：米．
故答案为：2．
13．
解析：解：第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
第4个式子为，
第5个式子为，
……，
以此类推，可以发现第个式子的系数的值为第个式子和第个式子系数绝对值的和，第n个式子的指数为n，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正，
∴第8个式子是，
故答案为：．
14．3
解析：解：多项式是关于的二次三项式，
，解得，
故答案为：．
15．1
解析：解：当时，则，
解得：；
当时，则，
解得：（舍去）；
∴输入的为，
故答案为：．
16．
解析：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴解得：
故方程为：，解得：．
故答案为：．
17．
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
解析：∵
∴，得．下分两种情况讨论：
①若，则，此时有，故符合题意；
②若，则，此时A集合有重复元素或者，不符合题意；
∴,代入下式：
故答案为：．
19．（1）见解析；（2）
解析：解：（1），
数轴表示如下：

（2）由数轴可知，．
20．(1)8
(2)
解析：（1）解：
（2）
21．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）
．
22．，－8
解析：解：
，
当时，原式．
23．没有，至少再移动0.4米
解析：解：米，
∴此时七（1）班没有获胜，
第七次至少向七（1）班移动米，
答：此时七（1）班没有获胜，第七次至少向七（1）班移动米．
24．(1)
(2)堵车时长19分钟
解析：（1）解：应付车费：元；
（2）解：设堵车时长为分钟，
则，
解得：，
答：堵车时长为分钟．
25．(1)
(2)69块
解析：（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
……
第n个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
故答案为：；
（2）第n个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故第n个图形中有个正方形瓷砖；
∴，解得：．
故需要黑色瓷砖：块．
26．(1)
(2)
(3)
解析：（1）∵点M表示的数为m，蚂蚁向左爬行2个单位长度到达点N，
∴N表示的数为．
故答案为：.
（2）根据图示M点位置可知，，
∴，
∴．
（3）根据题意可得：
∵
∴
解得：
代入
∴
∵m位于数轴的负半轴，
∴
27．(1)
(2)
(3)4，2
解析：（1）将代入原整式：
故化简后的整式为：．
（2）根据题意，得：
∴解得：
故答案为：2；．
（3）∵，
且计算结果与x的取值无关，则计算结果恒为，
∴二次项与一次项系数均为0，即
解得：
故答案为：4；2．
28．（1）7 ；（2）；（3），理由见解析
（4）若，则；若，则；若，则
解析：解：（1）如图1中，空白部分的面积为S，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：7；
（2）如图2中，空白部分的面积为S，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，即
故答案为：；；
（3），理由如下：
由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（4）由题意得，，，，，
∵，
∴

，
∵，
∴，
∴当，即时，，即，
∴，即；
当，即时，，即，
∴，即
当，即时，，即，
∴，即；
综上所述，若，则；若，则；若，则．项目
起步费（3千米，9分钟）
时长费（超过9分钟部分）
里程费（超过3千米部分）
单价
10元
0.3元/分钟
1.5元/千米