2023-2024学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列选项中，计算结果与其它三项不同的是( )
A. −2−−3B. 2−3C. −3+2D. −3−(−2)
2.在实数0，π2，−15，3.1415926，227，−1.53•，1.01001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中，无理数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的距离为4，则这两个数为( )
A. 4和−4B. 0和4C. 0和−4D. 2和−2
4.下列运算中，正确的是( )
A. 5a−3a=2B. −a−b=−a+b
C. a+2a2=2a3D. 3a+b=3a+b
5.数m在数轴上的位置如图所示，则m，−m，1m，−1m这四个数中最小的是( )
A. m B. −m
C. 1mD. −1m
6.如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，这7个数的和不可能是( )
A. 45B. 63C. 70D. 105
7.某文具店以每支a元的价格买入了100支笔，然后加价20%销售．卖出一半的笔后，在现价的基础上降价20%卖出剩下的笔，则文具店共盈利( )
A. 10a元B. 8a元C. 6a元D. 4a元
8.某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是( )
A. 16分钟B. 32分钟C. 52分钟D. 62分钟
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.−4的倒数是_______，相反数是_____．
10.2023年上半年，南京接待游客约有87000000人次，87000000用科学记数法表示为____________．
11.比较大小：−54_____−43(填“>”或“<”)
12.若2amb3和−3abn是同类项，则m+n=____．
13.x+y2−x
=12x+12y−x①
=−12x+12y②，步骤①的依据是__________．
14.某山区山脚下的平均气温为20∘C，每上升100m，气温下降0.6∘C，在该山区高度为xm的山坡上，平均气温是_____ ∘C．
15.如图，直角三角形的三边长分别为a，b，c，则这个直角三角形斜边上的高ℎ=_.(用含a，b，c的代数式表示)
16.若代数式x2−x的值为1，则代数式1+2x−2x2的值为_______．
17.写一个关于x的多项式，当x的值每增加1时，多项式的值就减少2.这个多项式可以是________________．
18.如图是一数值转换机，若输入x的值为2023，则第200次输出的结果是_____．
三、解答题：本题共9小题，共66分。
19.在数轴上画出表示2，−−3，−0.5，−−92的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来．
20.计算：
(1)−3+5−(−2)
(2)−6÷14×−4
(3)56−34+13×−24
(4)−12023−4−−32÷27−1
21.化简：
(1)2a2−3a3+5a+2a3−a2
(2)232a−b+2b−2a−32a−b−43b−2a
22.先化简，再求值：32x2y−xy2−2−2y2x+x2y，其中x=−12，y=3
23.初一某班16名男生在体检时测量了身高．以160cm为基准，记录男生们的身高，超过160cm记为正，不足160cm记为负．前15名男生的相对身高(单位：cm)记录如表，第16名男生身高为171cm．
(1)表格中m= ；
(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差 cm；
(3)计算该班男生的平均身高．
24.已知：图①、图②、图③中正方形的边长相等．
(1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等；
(2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分面积相等．
25.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．

(1)若a=−2,b=1，则A、B两点相距 个单位长度；若点B到点C的距离为2个单位长度，则b−c= ；
(2)如果a+c=2b，那么点A、点C到点B的距离是否相等？请说明理由．
26.若一个自然数从左往右读和从右往左读完全相同，则被称为“回文数”.例如1，121，12321都是回文数．
(1)三位数的回文数共有 个；
(2)试说明四位数的回文数一定是11的倍数；
(3)2010年1月2日可以记为20100102，2221年12月22日可以记作22211222，这样的日子被称为“回文日”.从2023年11月1日算起，下一次回文日是 ．
27.对于两个有理数a，b，我们对运算“～”作出如下定义：a～b=|a−b|.例如：3～9=|3−9|=6,3～9～5=6～5=|6−5|=1．
(1)3～5～9= ，5～9～3= ；
(2)将1，2，3，4任意排序，再依次进行“～”运算，则结果的最小值为 ，最大值为 ；
(3)将n个连续的正整数1，2，3，…n任意排序，再依次进行“～”运算，直接写出结果的最小值与最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了有理数的加减和减法，逐项计算后即可得出结果．
【详解】解：A．−2−−3=−2+3=1；
B.2−3=−1；
C.−3+2=−1；
D.−3−−2=−3+2=−1；
则−2−(−3)的计算结果与其它三个式子的计算结果不同，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)．
【详解】解：0，−15，3.1415926，227，−1.53•是有理数，
π2，1.01001000100001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数，共2个．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义可知这两个数到原点的距离相等，几何这两点的距离为4即可求解．
【详解】解：∵两数的绝对值相等，
∴这两个数到原点的距离相等，
∵这两点的距离为4，
∴每个点到原点的距离为2，
∴这两个数为2和−2．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：A．5a−3a=2a，即A项不符合题意，
B.−a−b=−a+b，即B项符合题意，
C.a和2a2不是同类项不能合并，即C项不符合题意，
D.3a+b=3a+3b，即D项不符合题意．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，倒数，利用特殊值法判断即可．
【详解】解：由题意得，0设m=12，
则−m=−12,1m=2,−1m=−2，
−2<−12<12<2，
∴m，−m，1，−1m这四个数中最小的是−1m．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图中的数，找出规律，再计算求解．
【详解】解：设最中间的数为x，
则x−8+x−6+x−1+x+1+x+x+6+x+8=7x，
∴这7个数的和为7的倍数，
∵45÷7=637，63÷7=9，70÷7=10，105÷7=15，
∴这7个数的和不可能是45．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了列代数式及整式混合运算的应用，根据数量关系列出式子，再利用有理数的混合运算法则即可求解，理清题意，列出代数式是解题的关键．
【详解】解：a×1+20%×100÷2=60a，
a×1+20%×1−20%×100÷2=48a，
60a+48a−100a=8a，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可．
【详解】解：将1个细菌放在培养瓶中，
第1分钟，细菌的个数为2=21，
第2分钟，细菌的个数为4=22，
第3分钟，细菌的个数为8=23，
第4分钟，细菌的个数为16=24，
……；
∴第n分钟，细菌的个数为2n；
∴第64分钟，细菌的个数为264；
将4个细菌放在培养瓶中，
第1分钟，细菌的个数为8=23，
第2分钟，细菌的个数为16=24，
第3分钟，细菌的个数为32=25，
第4分钟，细菌的个数为64=26，
……；
∴第n分钟，细菌的个数为2n+2，
∴第62分钟，细菌的个数为264；
故选：D．
9.【答案】 −14/−0.25 4
【解析】【分析】本题主要考查倒数、相反数的概念的理解，掌握其定义是解题的关键．
根据倒数是两个数乘积为1，相反数是只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：∵−4×−14=1，
∴−4的倒数是−14；
−4的相反数是4；
故答案为：−14，4．
10.【答案】8.7×107
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：87000000=8.7×107．
故答案为：8.7×107．
11.【答案】>
【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵−54=54=1512,−43=43=1612，且1512<1612，
∴−54>−43．
故答案为：>
本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】【分析】本题考查了同类项“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，熟记定义是解题关键．根据同类项的定义可得m,n的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵2amb3和−3abn是同类项，
∴m=1,n=3，
∴m+n=1+3=4，
故答案为：4．
13.【答案】去括号法则
【解析】【分析】本题主要查了去括号．根据去括号法则计算，即可．
【详解】解：x+y2−x=12x+y−x=12x+12y−x
所以步骤①的依据是去括号法则．
故答案为：去括号法则
14.【答案】20−3x500
【解析】【分析】本题考查了列代数式，用地面温度减去下降的温度即可．
【详解】解：由题意得，平均气温是20−0.6×x100=20−3x500∘C，
故答案为：20−3x500．
15.【答案】abc
【解析】【分析】此题考查了三角形面积公式，列代数式，根据三角形面积公式列出等式求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形面积公式．
【详解】解：∵直角三角形的面积=12ab=12cℎ，
∴ℎ=abc．
故答案为：abc．
16.【答案】−1
【解析】【分析】本题主要考查代数式的值，根据题意及利用整体代入即可求解．
【详解】解：由题意得，x2−x=1，
∴1+2x−2x2
=1+2x−x2
=1−2x2−x
=1−2×1
=1−2
=−1，
故答案为：−1．
17.【答案】1−2x(答案不唯一)
【解析】【分析】本题考查了多项式，当x的值每增加1时，多项式的值就减少2，由此列出符合题意的多项式即可．
【详解】解：当x的值每增加1时，多项式的值就减少2.这个多项式可以是1−2x(答案不唯一)，
故答案为：1−2x(答案不唯一)．
18.【答案】1
【解析】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：第1次输出：2023+1=2024；
第2次输出：2024+1=2025；
第3次输出：2025÷3=675；
第4次输出：675÷3=225；
第5次输出：225÷3=75；
第6次输出：75÷3=25；
第7次输出：25+1=26；
第8次输出：26+1=27；
第9次输出：27÷3=9；
第10次输出：9÷3=3；
第11次输出：3÷3=1；
第12次输出：1+1=2；
第13次输出：2+1=3；
第14次输出：3÷3=1；
第15次输出：1+1=2；
第16次输出：2+1=3；
⋯⋯
∴200−10÷3=63⋯⋯1，
∴第200次输出的结果是：1．
故答案为：1．
19.【答案】解：−|−3|=−3,−−92=92，
把各数表示在数轴上如下，
∴−|−3|<−0.5<2<−−92．

【解析】【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，先化简各数，然后把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
20.【答案】(1)−3+5−(−2)
=−3+5+2
=2+2
=4；
(2)−6÷14×−4
=−6×4×(−4)
=96；
(3)56−34+13×−24
=−24×56+24×34−24×13
=−20+18−8
=−2−8
=−10；
(4)−12023−4−−32÷27−1
=−1−4−9÷−57
=−1−−5×−75
=−1−7
=−8．

【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
(1)把加法转化为加法，再按加法法则计算；
(2)把除法转化为乘法，再按乘法法则计算；
(3)利用乘法的分配律计算即可；
(4)先算乘方，再算括号，并把除法转化为乘法，最后算加减即可；
21.【答案】(1)解：原式=a2−a3+5a；
(2)解：原式=43a−23b+2b−4a−6a+3b−43b+83a
=−6a+3b．

【解析】【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；
(1)根据整式的加减运算可进行求解；
(2)先去括号，然后再进行整式的加减运算即可．
22.【答案】解：32x2y−xy2−2−2y2x+x2y
=6x2y−3xy2+4y2x−2x2y
=4x2y+xy2；
当x=−12，y=3时，
原式=4×−122×3+−12×32
=3−92
=−32．

【解析】【分析】本题考查整式的加法的化简求值问题，先运用相关运算法则化简，再代入求值即可，掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】(1)解：由题意得，m=171−160=+11，
故答案为：+11；
(2)解：+16−(−9)=16+9=25cm，
即该班最高的男生与最矮的男生身高相差25cm，
故答案为：25；
(3)解：116×(−7+4+0+16+2−3+1−5−9+3−4+7+1−2+1+11)+160
=116×16+160
=161cm
答：该班男生的平均身高为161cm．

【解析】【分析】本题考查正负数在实际问题中的应用以及平均值的计算；
(1)用16号学生的身高−标准身高，即可得到m的值；
(2)用身高最大的差值−最小差值，即可求解；
(3)根据表格数据可以根据求平均数公式求出平均身高．
24.【答案】(1)设正方形的边长为a，
∴图①中阴影部分的面积S1=a2−14πa2=a2−π4a2，
∵正方形的边长为a，
∴图②中小圆的半径为a4，
∴图②中阴影部分的面积S2=a2−4πa42=a2−π4a2，
∴图①、图②中阴影部分的面积相等；
(2)以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆，如图③所示：
∵正方形的边长为a，
∴图②中四分之一圆的半径为a2，
图③中阴影部分的面积S3=a2−4×14πa22=a2−π4a2，
∴图③中阴影部分的面积与图①、图②中阴影部分的面积相等．

【解析】【分析】此题考查了正方形与圆的面积，准确识图，熟练掌握正方形与圆的面积计算公式是解决问题的关键．
(1)分别计算出图①、图②中阴影部分的面积即可；
(2)以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆即可(答案不唯一)．
25.【答案】(1)∵a=−2,b=1，
∴|a−b|=|−2−1|=3．
A、B两点相距3个单位长度．
若点B到点C的距离为2个单位长度，
则|b−c|=2，
∵点B在点C左边，
∵b∴b−c<0，
∴b−c=−2．
故答案为：3，−2．
(2)点A、点C到点B的距离相等．
理由如下：
∵a+c=2b，
∴c−b=b−a，
∴|c−b|=|b−a|，
∴点A、点C到点B的距离相等．

【解析】【分析】本题考查了两有理数差的绝对值等于两数在数轴上对应两点的距离．
(1)根据两点间的距离解答即可；
(2)根据两点间的距离解答即可．
26.【答案】(1)当百位数字和个位数字相同时，三位数是回文数，当百位数字为1时，有10个回文数，同理百位数字为2时，有10个回文数，
∴三位数的回文数共有90个；
故答案为：90；
(2)设四位数的回文数为abba，
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=1191a+10b，
∴1000a+100b+10b+a是11的倍数，即四位数的回文数是11的倍数；
(3)∵2030年3月2日可以记作20300302，
∴从2023年11月1日算起，下一次回文日是2030年3月2日；
故答案为：2030年3月2日．

【解析】【分析】本题考查整式的加减，新定义，解题的关键是理解回文数的概念．
(1)百位数字和个位数字相同时，三位数是回文数，据此可得答案；
(2)设四位数的回文数为abba，由1000a+100b+10b+a=1191a+10b，可知四位数的回文数是11的倍数；
(3)从2023年11月1日算起，下一次回文日是2030年3月2日．
27.【答案】(1)3～5～9=|3−5|～9=2～9=|2−9|=7；
5～9～3=|5−9|～3=4～3=|4−3|=1．
故答案为：7；1；
(2)将1，2，3，4任意排序：1～3～4～2=0；3～2～1～4=4；
∴结果最小值为：0，最大值为：4．
故答案为：0；4；
(3)当n≥4，且n为正整数，分情况讨论如下：
当n=4，4个连续的正整数1，2，3，4，最大值：4，最小值：0；
当n=5，5个连续的正整数1，2，3，4，5，最大值：4～3～2～1～5=5，最小值：1～3～5～4～2=1；
当n=6，6个连续的正整数1，2，3，4，5，6，最大值：5～4～3～2～1～6=5，最小值：1～3～5～6～4～2=1；
当n=7，7个连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，最大值：6～5～4～3～2～1～7=6，最小值：1～3～5～7～6～4～2=0；
当n=8，8个连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，最大值：7～6～5～4～3～2～1～8=8，最小值：1～3～5～7～8～6～4～2=0；
同理可求：
当n=9，9个连续的正整数1，2，3，4，最大值：9，最小值：1；
当n=10，10个连续的正整数1，2，3，4，最大值：9，最小值：1；
当n=11，11个连续的正整数1，2，3，4，最大值：10，最小值：0；
当n=12，12个连续的正整数1，2，3，4，最大值：12，最小值：0；
……，
∴当n=4k(k为正整数)时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：n，最小值为：0；
n=4k−1(k为正整数)时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：n−1，最小值为：0；
n=4k−2(k为正整数)时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：n−1，最小值为：1；
n=4k−3(k为正整数)时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：n，最小值为：1．

【解析】【分析】本题考查了数字的变化美规律探究，理解新定义是解答本题的关键．
(1)根据新定义进行运算即可；
(2)根据新定义进行运算，然后比较即可；
(3)罗列计算，发现规律即可．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
相对身高
−7
+4
0
+16
+2
−3
+1
−5
序号
9
10
11
12
13
14
15
16
相对身高
−9
+3
−4
+7
+1
−2
+1
m