江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．在一次有名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是( )
A.所抽取的200名考生的数学成绩B.4000名考生的数学成绩
C.200D.200名考生
3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对华为某型号手机电池待机时间的调查
B.对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查
C.对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查
D.对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查
4．下列分式中，属于最简分式的是( )
A.B.C.D.
5．下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A.猴子捞月B.水涨船高C.守株待兔D.旭日东升
6．如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值( )
A.不变B.缩小为原来的C.扩大2倍D.不能确定
7．如图，四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段的长逐渐增大B.线段的长逐渐减小
C.线段的长不变D.线段的长与点P的位置有关
8．如图，一大一小菱形与菱形的中心均为点O，.若菱形固定，将菱形绕点O旋转一周(即360°)，若在旋转过程中，菱形顶点F八次落在菱形的边界上，顺次连结其中四个落点，所得四边形为矩形的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
二、填空题
9．若分式有意义，则a的取值范围是______
10．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____.
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________.
12．分式与分式的最简公分母是____.
13．在中，，则______
14．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃.
15．已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_______.
16．如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点.连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F.若，，则BC的长为__________.
17．对于正数x，规定例如：，则_________
18．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形.动点P为上一点，，垂足为H，点Q是点B关于点A的对称点，当值最小时，点P的坐标为______.
三、解答题
19．计算
(1)；
(2).
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
(1)将绕C点旋转180°，作出旋转后对应的；
(2)平移到，使点A的对应点A2的坐标为；
(3)若将绕某一点旋转可以得到，则该旋转中心的坐标为____.
22．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1).
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个.
23．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)此次共调查了多少人？
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
24．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且.请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明.
25．如图，在四边形ABCD中，，，BD平分.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接AC，过点D作，交BC的延长线于点E，若，，求ED的长.
26．阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，
在分式中，类似地，
探索：
(1)如果，则________；
(2)如果，则________；
总结：
(3)如果(其中a、b、c为常数)，则求m的值.(用含a、b、c的代数式表示)
应用：
(4)利用上述结论解决：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数x的值.
27．如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为.
(1)连接，当经过边的中点D时，求证：；
(2)①当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果)；
②当t为______s时，(直接写出结果)
28．【方法回顾】如图1，过正方形的顶点A作一条直线交边于点P，于点E，于点F，若，，则______.
【问题解决】如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线交于点E，若，求的长.
【思维拓展】如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，，若的面积与的面积之差为，则的值为______.(用含m的式子表示)
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：由题意可得，在该抽样中，样本指的是所抽取的200名考生的数学成绩.
故选：A.
3．答案：B
解析：选项A，对华为某型号手机电池待机时间的调查适合采用抽样调查；
选项B，对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查适合采用全面调查；
选项C，对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查适合采用抽样调查；
选项D，对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查采用抽样调查；
故选：B.
4．答案：D
解析：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式.故A选项错误；
B、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最简分式.故B选项错误；
C、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最简分式.故C选项错误；
D、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式.故D选项正确；
故选：D.
5．答案：C
解析:A,猴子捞月是不可能事件,故本选项不符合题意;
B,水涨船高是必然事件,故本选项不符合题意;
C,守株待兔是随机事件,故本选项符合题意;
D,旭日东升是必然事件,故本选项不符合题意;
故选:C
6．答案：C
解析：x，y都扩大为原来2倍，
分子2xy扩大4倍，分母扩大2倍，
分式的值扩大2倍，故C正确.
故选：C.
7．答案：C
解析：如图，连接
四边形中，R、P分别是、上的点，当点P在上从C向D移动而点R不动，
的长度是定值，
E、F分别是、的中点，
的长度是定值.
故选：C.
8．答案：D
解析：如图：根据题意，以为半径以O为圆心作圆，与菱形交于
菱形是中心对称图像，圆也是中心对称图形，对称中心为点O
与，与关于点O中心对称
，，，
由旋转可知：
四边形是矩形
同理：四边形是矩形
设矩形与矩形相交的点分别为：，，，
又菱形和圆都是轴对称图形，四边形是矩形，公共的对称轴为，
同理：
则
又四边形是矩形
四边形是矩形
同理，，也是矩形
矩形有：矩形，，，，，共6个
共有6个矩形
故选：D.
9．答案：
解析：分式有意义，
，
故答案为：.
10．答案：3
解析：由题意，知：，
故答案为：3.
11．答案：0.1
解析：某班40名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：
故答案为：0.1.
12．答案：
解析：由题意可知：可化为：；可化为：
故最简公分母为：.
13．答案：/度
解析：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：.
14．答案：10
解析：由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：，
故答案为：10.
15．答案：
解析：由点与点关于原点对称，得
，.
解得，，
所以点P的坐标为，
故答案为：.
16．答案：22
解析：D、E分别为的边AB、AC的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：22.
17．答案：
解析：对于正数x，规定
，，n为正整数，
，
故答案为：.
18．答案：
解析：直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为的中点，
，，，
连接，，，则四边形是平行四边形，如图，
四边形是平行四边形，
，
，
有最小值，即有最小值，
只需最小即可，
两点之间线段最短，
当点C，H，Q在同一直线上时，的值最小，
过点Q作轴，垂足为M，
点Q是点B关于点A的对称点，
是的中位线，
，，
，
设直线的关系式为：，
将和分别代入上式得：
，
解得：，
直线的关系式为：，
令得：，
，
轴，
，
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图所示，即为所求：
(2)如图所示，即为所求：
(3)如图所示：
旋转中心为.
22．答案：(1)0.6
(2)，
(3)白色12个，黑色8个
解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
故答案为：0.6.
(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是.
故答案为：，.
(3)因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是.所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个.
23．答案：(1)200
(2)108°
(3)答案见解析
(4)600
解析：(1)(人).
此次共调查200人.
(2)
文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.
(3)补全如图，
(4)(人).
估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.
24．答案：，证明见解析
25．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：BD平分，
，
，
，
，
又，
，且，
四边形ABCD为平行四边形，
，
四边形ABCD为菱形；
(2)四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，，
四边形ACED为平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：.
26．答案：(1)
(2)
(3)
(4)或2或-2或-4
解析：(1)
故答案为：.
(2)
故答案为：.
(3)
(4)
的值为整数
或2或-2或-4.
27．答案：(1)证明见解析
(2)①或
②或
解析：(1)证明：，
，
D是的中点，
，
；
(2)①由题意得，，
当点F在线段上时，则，
当点F在线段延长线上时，则，
，
以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，，
或，
解得或，
当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形.
故答案为：或8；
②，
中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，
，
，
由前面可知当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，
或，
解得或；
当或时，，
故答案为：或.
28．答案：；；
解析：方法回顾：如图1中，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，，
.
故答案为1.5.
问题解决：如图2中，
四边形是菱形，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
.
，
.
思维拓展：如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，设，
，
，
，
，
故答案为：.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601