江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市仪征市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：150分 时间：120分钟）
友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2. 在一次有名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）
A. 所抽取的200名考生的数学成绩B. 4000名考生的数学成绩
C. 200D. 200名考生
【答案】A
解析：解：由题意可得，在该抽样中，样本指的是所抽取的200名考生的数学成绩.
故选：A
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对华为某型号手机电池待机时间调查
B. 对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查
C. 对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查
D. 对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查
【答案】B
解析：选项A，对华为某型号手机电池待机时间的调查适合采用抽样调查；
选项B，对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查适合采用全面调查；
选项C，对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查适合采用抽样调查；
选项D，对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查采用抽样调查；
故选：B．
4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；
B、分式的分子、分母都含有公因式（x−2），它不是最简分式．故B选项错误；
C、分式的分子、分母都含有公因式（3−x），它不是最简分式．故C选项错误；
D、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故D选项正确；
故选：D．
5. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 猴子捞月B. 水涨船高C. 守株待兔D. 旭日东升
【答案】C
解析：解∶A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；
C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意；
D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：C
6. 如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大2倍D. 不能确定
【答案】C
解析：解：∵x，y都扩大为原来2倍，
∴分子2xy扩大4倍，分母3x﹣3y扩大2倍，
∴分式的值扩大2倍，故C正确．
故选：C．
7. 如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不变D. 线段的长与点P的位置有关
【答案】C
解析：解：如图，连接
四边形中，R、P分别是上的点，当点P在上从C向D移动而点R不动，
的长度是定值，
E、F分别是的中点，

的长度是定值.
故选：
8. 如图，一大一小菱形与菱形的中心均为点O，．若菱形固定，将菱形绕点O旋转一周（即360°），若在旋转过程中，菱形顶点F八次落在菱形的边界上，顺次连结其中四个落点，所得四边形为矩形的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
解析：如图：根据题意，以为半径以为圆心作圆，与菱形交于
菱形是中心对称图像，圆也是中心对称图形，对称中心为点
与，与关于点O中心对称
=，=，=，=
由旋转可知：
四边形是矩形
同理：四边形是矩形
设矩形与矩形相交的点分别为：
又菱形和圆都是轴对称图形，四边形是矩形，公共的对称轴为
同理：
则
又四边形是矩形
四边形是矩形
同理，，也是矩形
矩形有：矩形，，，，，共6个
共有6个矩形
故选D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 若分式有意义，则a的取值范围是______
【答案】
解析：解：∵分式有意义，
∴，
故答案为：．
10. 若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是_____．
【答案】3
解析：解：由题意，知：，
故答案为：3．
11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．
【答案】0.1
解析：解：∵某班40名学生成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：40-14-10-8-4=4
∴P=
故答案为：0.1
12. 分式与分式的最简公分母是____.
【答案】
解析：由题意可知：可化为：；可化为：
故最简公分母为：
13. 在中，，则______
【答案】##度
解析：解：四边形是平行四边形，

∴，，
，
，
∵，
，
，
故答案为：．
14. 如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
【答案】10
解析：由图可得气温差距最大一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
15. 已知点与点关于原点对称，则点P坐标为_______．
【答案】（5，2）
解析：解：由点P（x，y）与点Q（-5，x-7）关于原点对称，得
x=5，y=7-x．
解得x=5，y=2，
所以点P的坐标为（5，2），
故答案为：（5，2）．
16. 如图，点D、E分别为的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分，交DE于点F．若，，则BC的长为__________．
【答案】22
解析：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=BD=7，
∵
∴DE=DF+EF=11，
∴BC=2DE=22，
故答案为：22．
17. 对于正数x， 规定 例如：则_________
【答案】
解析：解： 对于正数x， 规定
，，为正整数，
，

故答案为：．
18. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形．动点为上一点，，垂足为，点是点关于点的对称点，当值最小时，点的坐标为______
【答案】
解析：解：直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，
，，，
连接，，，则四边形是平行四边形，如图，
四边形是平行四边形，
，
，
有最小值，即有最小值，
只需最小即可，
两点之间线段最短，
当点，，在同一直线上时，的值最小，
过点作轴，垂足为，
点是点关于点的对称点，
是的中位线，
，，
，
设直线的关系式为：，
将和分别代入上式得：
，
解得：，
直线的关系式为：，
令得：，
，
∵轴，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算
（1）；
（2）．
【答案】(1) ;(2)
解析：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝．
20. 先化简，再求值：，其中.
【答案】， ．
解析：解：
=
=
= ，
当a=3时，原式= = ．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC到△A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1即为所求：
【小问2详解】
解：如图所示，△A2B2C2即为所求：
【小问3详解】
解：如图所示：
旋转中心为．
22. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个．
【答案】（1）0.6 （2），
（3）白色12个，黑色8个
【小问1详解】
根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
故答案为：0.6．
【小问2详解】
因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是．
故答案为：，．
【小问3详解】
因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个．
23. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
解析：解：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共调查200人．
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
24. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．
【答案】BE=DF，证明见解析．
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长．
【答案】（1）见解析；
（2）
【小问1详解】
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，
∴AB＝AD，
又∵BA＝BC，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD为菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴CE＝AD＝BC＝5，
∴BE＝BC+CE＝10，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定以及勾股定理，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定方法．
26. 阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，
在分式中，类似地，
探索：
（1）如果，则m=________；
（2）如果，则m=________；
总结：
（3）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（4）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数x的值．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或2或-2或-4
解析：（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
（3）
（4）
∵的值为整数
∴或2或-2或-4
27. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．
（1）连接，当经过边的中点D时，求证：；
（2）①当t为______时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果）；
②当t为______时，（直接写出结果）
【答案】（1）证明见解析
（2）①或；②或
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
小问2详解】
解：①由题意得，，
当点F在线段上时，则，
当点F在线段延长线上时，则，
∵，
∴以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，，
∴或，
解得或，
∴当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或；
②∵，
∴中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，
∵，
∴，
由前面可知当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，
∴或，
解得或；
∴当或时，，
故答案为：或．
28. 【方法回顾】如图1，过正方形的顶点A作一条直线交边于点P，于点E，于点F，若，，则______．
【问题解决】如图2，菱形的边长为，过点A作一条直线l交边于点P，且，点F是上一点，且，过点B作，与直线交于点E，若，求的长．
【思维拓展】如图3，在正方形中，点P在所在直线上的上方，，连接，若的面积与的面积之差为，则的值为______．（用含m的式子表示）
【答案】；；
【方法回顾】如图1，利用“”证明，则，然后利用得到．
【问题解决】证明，推出，，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
【思维拓展】如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题．
解析：解：方法回顾：如图1中，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
故答案为1.5．
问题解决：如图2中，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
思维拓展：如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601