江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了000048秒，将0等内容，欢迎下载使用。

2024.4
（总分：150分时间：120分钟）
友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．）
1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）
A． B． C．D．
2．若，则“□”内应填的运算符号为（）
A．+ B．－ C．× D．÷
3．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，10 D．2，6，9
4．计算，其中第一步运算的依据是（）
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）
A． B． C． D．
7．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点，，，，则的大小为（）
图1 图2
A． B． C． D．
8．小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（）
A．1 B． C．4049 D．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．2023年9月，华为最新的Mate60发售，据测速网监测，用Mate60手机下载一个的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048用科学记数法表示为________．
10．若是完全平方式，则的值是________．
11．计算：________．
12．若，，则________．
13．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是________．
14．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为________．
15．将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数为________．
16．若，，则的值为________．
17．如图，已知点D、E、F分别为BC、AB、AD的中点，若四边形DEFC的面积为9，则的面积为________．
18．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图②的阴影部分面积为4，则图①的阴影部分面积为________．
图①图②
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）因式分解：
（1）（2）
21．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中，．
22．（本题满分8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是_______；
（3）画出的边AC上的高BD．
23．（本题满分10分）如图，在中，BE是AC边上的高，，．
（1）求的度数；
（2）若AD是的角平分线，AD交BE于点，求的度数．
24．（本题满分10分）已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为________．
25．（本题满分10分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若AQ平分，交BC于点，且，求的度数．
26．（本题满分10分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_______；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
27．（本题满分12分）如图1，要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．
图1
（1）小明的方案：如图2，画直线与a、b相交，测得，，则________°。（用含m、n的代数式表示）；
（2）小刚的方案：画直线与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点，如图3，若测得，求等于多少？（用含的代数式表示）；
（3）你还有什么方法？请在图4中画图补全（画图工具不限），并写出必要的文字说明，模仿上面方案表示出．
图2图3图4
28．（本题满分12分）【图形感知】
如图1，，点在直线AB上，点在直线CD上，点为AB、CD之间一点．
图1图2
（1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程．
证明：如图①，过点作．
∵，（已知），
∴_________（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，
∴（等式性质）
∴．
（2）如图3，该基本图形称为“型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得、、之间的关系是________；
图3
【结论应用】直接利用上述结论进行证明；
（3）如图4，直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上，直线CE，BE分别平分，，且交于点．猜想并证明与的数量关系．
图4
【拓展延伸】
（4）如图5，已知，与两个角的角平分线相交于点．
若，，设，________°．（用含有n，m的代数式表示）
图5
（七年级数学）参考答案
一、选择题
1-5 BCBBC 6-8 ADC
二、填空题
9、； 10、 25 ； 11、 2 ； 12、； 13、七；
14、 6 ； 15、 40° ； 16、； 17、 24 ； 18、 11
三、解答题
19、（1）1……………………4分
（2）……………………8分
20、（1）……………………4分
（2）……………………8分
21、……………………5分
2……………………8分
22、（1）略……………………2分
（2）平行且相等 ……………………5分
（3）略………… …………8分
23、（1）40°……………………5分
（2）115°……………………10分
24、（1）8……………………3分
（2）……………………7分
（3） ……………………10分
25、（1）略……………………5分
（2）94° ……………………10分
26、（1） ……………………3分
（2）68 ……………………6分
（3）……………………10分
27、（1） ……………………3分
（2） ……………………7分
（3）略 ……………………12分
28、（1）CD……………………1分
两直线平行，同旁内角互补……………………2分
（2） ……………………5分
（3） ……………………9分
（4）……………………12分