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2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第05讲 幂的运算（九大题型）(知识点+练习)
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这是一份2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲 第05讲 幂的运算（九大题型）(知识点+练习)，文件包含2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲第05讲幂的运算九大题型原卷版docx、2024年沪教版七年级数学暑期提升精讲第05讲幂的运算九大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
一、知识引入
我们知道 a·a·a 可以写成 a³ (读作 “a 的三次方”或 “a 的立方”).
(读作 “a 的n次方).
其中a表示底数，正整数n表示指数，a的n次乘方的结果叫做a 的n次幂
二、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【方法规律】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
三、幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【方法规律】（1）公式的推广： (，均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
四、积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【方法规律】（1）公式的推广： (为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
五、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
题型1：同底数幂相乘
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型2：同底数幂乘法的逆用
4．已知，，则（ ）
A．10B．-2C．24D．
5．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求．
6．已知，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
题型3：幂的乘方
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
8．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型4：幂的乘方的逆用
10．已知，求的值．
11．已知 ，求的值．
12．已知 ，，求下列各式的值．
(1)
(2)
13．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．1
14．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
题型5：利用幂的乘方比较大小
15．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
17．探究题：
(1)计算下列算式的结果：______，______；
发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；
(2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？
①若，求的值；
②比较，，的大小，并用“”号连接．
题型6：积的乘方
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算：
(1)；
(2)．
题型7：幂的运算综合
21．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)．
22．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
题型8：积的乘方的逆用、幂的运算综合应用
23．的值为（ ）
A．B．C．1D．
24．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
(1)计算：
①；
②．
(2)若，请求出n的值．
25．根据下列条件回答问题
(1)已知，求n的值；
(2)已知，，求的值．
26．若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
27．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
题型9：材料、规律题
28．阅读材料，根据材料回答：
例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]= ==﹣216．
例如2： =8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125
=（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）= =1．
(1)仿照上面材料的计算方法计算：．
(2)由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；
(3)用（2）的规律计算：．
29．观察并验证下列等式：
(1)续写等式： ；（写出最后结果）
(2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_______；（结果用因式乘积表示）
(3)利用上述结论计算：
一、单选题
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，则等于（ ）
A．5B．6C．8D．9
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2b3）2=a4b5B．（3x2y2）2=6x4y4C．（-xy）3=-xy3D．（-m3n2）2=m6n4
5．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．5
7．如果，那么、的值等于（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．已知，，则（ ）
A．B．C．432D．216
9．如果，，，那么，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．若，．则下列关系式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11． ； ，
12．计算的结果等于 ．
13．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
14．已知，，若用含x的代数式表示y，则 ．
15．若，，则 ．
16．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝ ．
17．若=3，=6，=12，，，之间的数量关系是 ．
18．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是 ．
三、解答题
19．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）
（6）．
22．已知，，求的值．
23．解答下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
24．（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，，．
25．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
26．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）
(3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（九大题型）
模块四 小试牛刀过关测
1、掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算；
2、学会幂的运算的逆用；
3、幂的运算综合及其应用。
一、知识引入
我们知道 a·a·a 可以写成 a³ (读作 “a 的三次方”或 “a 的立方”).
(读作 “a 的n次方).
其中a表示底数，正整数n表示指数，a的n次乘方的结果叫做a 的n次幂
二、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【方法规律】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
三、幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【方法规律】（1）公式的推广： (，均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
四、积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【方法规律】（1）公式的推广： (为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
五、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
题型1：同底数幂相乘
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型2：同底数幂乘法的逆用
4．已知，，则（ ）
A．10B．-2C．24D．
5．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求．
6．已知，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
题型3：幂的乘方
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
8．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型4：幂的乘方的逆用
10．已知，求的值．
11．已知 ，求的值．
12．已知 ，，求下列各式的值．
(1)
(2)
13．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．1
14．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
题型5：利用幂的乘方比较大小
15．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
17．探究题：
(1)计算下列算式的结果：______，______；
发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；
(2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？
①若，求的值；
②比较，，的大小，并用“”号连接．
题型6：积的乘方
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算：
(1)；
(2)．
题型7：幂的运算综合
21．计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)．
22．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
题型8：积的乘方的逆用、幂的运算综合应用
23．的值为（ ）
A．B．C．1D．
24．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
(1)计算：
①；
②．
(2)若，请求出n的值．
25．根据下列条件回答问题
(1)已知，求n的值；
(2)已知，，求的值．
26．若（且，m，n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
27．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
题型9：材料、规律题
28．阅读材料，根据材料回答：
例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]= ==﹣216．
例如2： =8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125
=（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）= =1．
(1)仿照上面材料的计算方法计算：．
(2)由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；
(3)用（2）的规律计算：．
29．观察并验证下列等式：
(1)续写等式： ；（写出最后结果）
(2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_______；（结果用因式乘积表示）
(3)利用上述结论计算：
一、单选题
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，则等于（ ）
A．5B．6C．8D．9
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2b3）2=a4b5B．（3x2y2）2=6x4y4C．（-xy）3=-xy3D．（-m3n2）2=m6n4
5．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．5
7．如果，那么、的值等于（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．已知，，则（ ）
A．B．C．432D．216
9．如果，，，那么，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．若，．则下列关系式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11． ； ，
12．计算的结果等于 ．
13．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
14．已知，，若用含x的代数式表示y，则 ．
15．若，，则 ．
16．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝ ．
17．若=3，=6，=12，，，之间的数量关系是 ．
18．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是 ．
三、解答题
19．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
20．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）
（6）．
22．已知，，求的值．
23．解答下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
24．（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，，．
25．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( )，
24﹣23= =2( )，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
26．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）
(3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．
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2、学会幂的运算的逆用；
3、幂的运算综合及其应用。
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