人教版七年级数学下册举一反三专题9.6不等式与不等式组章末拔尖卷(学生版+解析)

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第9章 不等式与不等式组章末拔尖卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）若a−b B．a+112．（3分）（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）关于x、y的二元一次方程x+y=5的正整数解有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是−3，−2，−1，那么a满足条件（    ）A．612y−a≤0的解集为y<−2，则符合条件的所有整数a的和为（    ）A．10 B．12 C．14 D．165．（3分）（2023春·陕西西安·七年级统考期末）关于x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是（    ）A．−1≤a<2 B．−113x≥−2的解集是－2≤x＜3；④不等式组x≥6x≤6的解集是x＝6；⑤不等式组x>4x<2无解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2023春·全国·七年级期末）定义x表示不大于x的最大整数，如：3.2=3、−3.2=−4，3=3．则方程x+2=2x所有解的和为（    ）A．32 B．52 C．72 D．929．（3分）（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）已知关于x的不等式组3x+5a>4x+1+3a12x+13>−13x的整数解只有三个，则a的取值范围是（  ）A．a>3或a<2 B．23−ax<3−b的解集是（     ）A．x>3−a B．x<3−b C．3−am，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．例如：方程2x−4=0的解集为：x=2，不等式组x−1>05−x>0的解集为：105−x>0的关联方程．(1)在方程①5x−2=0；②34x−1=0；③x−2x−1=0中，不等式组2x−1−7x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可）(3)若方程2x−1=x+2，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x≤2x−mx−235，请求出所有满足条件的c的值．22．（8分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．（1）〈π〉＝　 　；（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是　 　；（3）若关于x的不等式组2x−13≥−1x−<0的整数解恰有4个，求a的取值范围；（4）满足〈x〉＝65x的所有非负数x的值为 　 　．23．（8分）（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以{a+22>1a−22<0，解得______；（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2a2−3|b|，求S的取值范围．第9章 不等式与不等式组章末拔尖卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）若a−b B．a+11【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵a−b，故本选项不符合题意；B．∵a0，即a+bba，即ba<1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）关于x、y的二元一次方程x+y=5的正整数解有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据x、y为正整数得出x>0,5−x>0，求出x的范围005−x>0，解得：012y−a≤0的解集为y<−2，则符合条件的所有整数a的和为（    ）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】A【分析】根据关于x的方程的解为正数即可得出a<6且a≠2，根据不等式组的解集为y<−2，即可得出a≥−2，找出−2≤a<6且a≠2中所有的整数，即可解答．【详解】解：由方程2−a=4x−1的解为x=6−a4，∵x≠1，∴6−a4≠1，解得：a≠2；∵关于x的方程2−a=4x−1的解为正数，∴6−a4>0，解得：a<6∵y+23−y2>1①2y−a≤0②解不等式①得：y<−2；解不等式②得：y≤a；∵关于y的不等式组y+23−y2>12y−a≤0的解集为y<−2∴a≥−2；∴−2≤a<6，且a≠2；∵a为整数，∴a=−2、−1、0、1、3、4、5；∵−2+−1+0+1+3+4+5=10，所以符合条件的所有整数a的和是10．故选：A．【点睛】本题考查含参的方程以及不等式，熟练掌握解含参的方程和不等式是本题解题关键，注意分析含参的不等式时要考虑端点．5．（3分）（2023春·陕西西安·七年级统考期末）关于x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是（    ）A．−1≤a<2 B．−113x−3①3x−a>5②，由①得，x<3，由②得，x>5+a3，∴不等式组的解集为5+a33x−33x−a>5只有4个整数解，∴−2≤5+a3<−1，∴−11≤a<−8，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．（3分）（2023春·四川达州·七年级校考期中）七年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(   )A． 8x+7≤8+9(x−1) B． 8x+7≥9(x−1)C．8x+7<8+9x−18x+7≥9x−1 D．8x+7≤9x−18x+7≥9x−1【答案】C【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为8x+7棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可．【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则x−1位同学植树棵数为9x−1，∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为7x+9棵，∴可列不等式组为：8x+7<8+9x−18x+7≥9x−1．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．7．（3分）（2023春·四川遂宁·七年级统考期中）下列说法中，正确的有(　　)① x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组x>3x≥−2的解集是－2≤x＜3；④不等式组x≥6x≤6的解集是x＝6；⑤不等式组x>4x<2无解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】① x＝7是不等式x＞1的解，正确；②不等式2x＞4的解集是x＞2，原答案错误；③不等式组x>3x≥−2的解集是x＞3，原答案错误；④不等式组x≥6x≤6的解集是x＝6，正确；⑤不等式组x>4x<2无解，正确，故选C．8．（3分）（2023春·全国·七年级期末）定义x表示不大于x的最大整数，如：3.2=3、−3.2=−4，3=3．则方程x+2=2x所有解的和为（    ）A．32 B．52 C．72 D．92【答案】C【分析】令x=n，代入原方程可得n+2=2x，解方程并由题意可得x≤x4x+1+3a12x+13>−13x的整数解只有三个，则a的取值范围是（  ）A．a>3或a<2 B．24x+1+3a①12x+13>−13x②，解不等式①得x<2a-4，解不等式②得x>−25，∵不等式组有解，∴−253−ax<3−b的解集是（     ）A．x>3−a B．x<3−b C．3−a3−ax<3−b的解集．【详解】解：∵不等式组{x≥ax≤b无解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式组{x>3−ax<3−b的解集是3−a154，解得：x>203．综上可得：x的取值范围是2035，解得：43−7，∴原不等式组得解集是−7m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．【答案】(1)x=72y=−12；(2)2≤m<3．【分析】（1）将a=2代入方程组，再利用加减消元法求解即可；（2）两式相加可得2x−2y=4+2a，根据x−y>m，求得关于a的不等式，再根据解集情况，求解即可．【详解】（1）解：将a=2代入方程组可得：x+3y=2  ①x−5y=6  ②①−②可得：8y=−4，解得y=−12将y=−12代入①可得：x−32=2，解得x=72则方程组的解为：x=72y=−12；（2）解：x+3y=4−a  ①x−5y=3a     ②①+②可得：2x−2y=4+2a，即x−y=2+a∵x−y>m∴2+a>m，即a>m−2∵a<3，符合要求的整数a只有两个∴整数a为1,2，即0≤m−2<1解得2≤m<3．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键．19．（8分）（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．例如：方程2x−4=0的解集为：x=2，不等式组x−1>05−x>0的解集为：105−x>0的关联方程．(1)在方程①5x−2=0；②34x−1=0；③x−2x−1=0中，不等式组2x−1−7x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可）(3)若方程2x−1=x+2，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x≤2x−mx−21，∴不等式组的解集为1−7x+5中：解不等式x−12<2可得x<52，解不等式2x−4>−7x+5可得x>1，∴不等式组的解集为13，∴10）解得：035，请求出所有满足条件的c的值．【答案】(1)①84；②8(2)38(3)81或91或92【分析】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定84是“迥异数”，而20和33不是．②根据所给定义代入并运算就可以求得f（32）的值．（2）根据“迥异数”的定义代入可得f（b）的值为3k+2=11，可求得k=3，再出b的值为38．（3）先设c的个位为n，十位为m，可以代入求得f（c）的值为m+n．再根据c-5f（c）＞35，可求得关于m和n的不等式，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【详解】（1）解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，20，33，不符合定义a=84，对调个位数字与十位数字得到新两位数48，新两位数与原两位数的和为84+48=132，和与11的商为132÷11=12，所以f(84)=12．∴“迥异数”为84．②f（35）=（35+53）÷11=8．故答案为：84，8．（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k=21k+20，∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，又f（b）=11，∴3k+2=11，∴k=3．故这个“迥异数”b=12k+2=38．（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，∵c-5f（c）＞35，∴10m+n-5（m+n）＞35．整理得：5m-4n＞35，∴m＞35+4n5，又∵m≤9，∴35+4n5＜9，解得：n＜2.5，又n为正整数，故n=1或2，当n=1时，m=8或9，此时c=81或91；当n=2时，m=9，此时c=92；故所有满足条件的c有：81或91或92．【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和运用，还考查了列代数式和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．22．（8分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n．反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5．（1）〈π〉＝　 　；（2）若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是　 　；（3）若关于x的不等式组2x−13≥−1x−<0的整数解恰有4个，求a的取值范围；（4）满足〈x〉＝65x的所有非负数x的值为 　 　．【答案】（1）3；（2）15≤x<17；（3）2.5≤a<3.5；（4）0，56，53，52．【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；（2）根据题目中所给的定义得到7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，然后解不等式组即可；（3）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（4）利用＜x＞=65x，设65x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．．【详解】解：（1）由题意可得：＜π＞=3；故答案为：3，（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，解得15≤x<17．故答案为15≤x<17；（3）2x−13≥−1①x−a<0②解不等式①得，x≥−1 解不等式②得，x<＜a＞，所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，∴＜a＞=3，故2.5≤a＜3.5；（4）∵x≥0，65x为整数，设65x=k，k为整数，则x=56k，∴＜56k＞=k，∴k-12≤56k≤k+12，k≥0，∴0≤k≤3，∴k=0，1，2，3则x=0，56，53，52．故答案为：0，56，53，52．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．23．（8分）（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．问题：实数x，y满足x−y=2，x+y=a，且x>1，y<0，求a的取值范围．解：列关于x，y的方程组{x−y=2x+y=a，解得{x=a+22y=a−22，又因为x>1，y<0，所以{a+22>1a−22<0，解得______；（2）已知x−y=4，且x>3，y<1，求x+y的取值范围；（3）若a，b满足3a2+5|b|=7，S=2a2−3|b|，求S的取值范围．【答案】（1）01①a−22<2②，解不等式①得：a>0，解不等式②得：a<2，∴不等式组的解集为03，y<1，∴ {a+42>3a−42<1，解得：2