高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题14函数的概念及其表示方法单元测试(B)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题14函数的概念及其表示方法单元测试(B)(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了已知函数分别由下表给出等内容，欢迎下载使用。

命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法
高考真题：
1．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.
2．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．
3.（2020·山东·高考真题）已知函数.
（1）求的值；
（2）求，求实数的取值范围.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南安阳·高一期末）设，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．e
2．（2021·陕西·长安一中高一阶段练习）给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（ ）
A．B．或
C．D．或
3．（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江苏·高一）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数分别由下表给出：
下列能满足的的值是（ ）A．B．C．D．
6．（2015·山东·高考真题（文））设函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（ ）
A．{0，}B．{ ，1}C．{0，1}D．{ ，0，1}
8．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（理））设的定义域为R，且满足，，若，则（ ）
A．2023B．2024C．3033D．3034
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
10．（2022·湖南衡阳·高一期中）已知函数，若，则实数a的值可为（ ）
A．－1B．－3C．9D．27
11．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）
A．的值域为
B．的值域为
C．不等式成立的范围是
D．不等式成立的范围是
12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中学高一期中）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知函数则___________.
15．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．
16．（2022·河南·信阳高中高二期末（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求，的值．
18．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
19．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：
(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；
(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；
(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.
20．（2022·江苏·高一）已知函数.
(1)若函数定义域为，求的取值范围；
(2)若函数值域为，求的取值范围.
21．（2022·全国·高一课时练习）已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．
22．（2021·全国·高考真题（文））已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
第三章 专题14 函数的概念及其表示方法(B）
命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法
高考真题：
1．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】
，故，
故答案为：2.
2．（2022·浙江·高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.
【详解】
由已知，，
所以，
当时，由可得，所以，
当时，由可得，所以，
等价于，所以，
所以的最大值为.
故答案为：，.
3.（2020·山东·高考真题）已知函数.
（1）求的值；
（2）求，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；
（2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可.
【详解】
解：（1）因为，
所以，因为，
所以.
（2）因为，
则，
因为，所以，
即，解得.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·河南安阳·高一期末）设，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．e
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所给分段函数解析式计算可得；
【详解】
解：因为，，
所以，所以．
故选：A
2．（2021·陕西·长安一中高一阶段练习）给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【解析】
【分析】
原象对应象，根据映射的定义可知求出、即可．
【详解】
解：根据题意有，
解得：或，
故点的原象是
故选：．
3．（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由具体函数的定义域列出方程式即可得出答案.
【详解】
由，解得：且.
故选：C
4．（2022·江苏·高一）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用分段函数的性质求解.
【详解】
解：,
当，，
当，，
所以，
故选：A
5．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数分别由下表给出：
下列能满足的的值是（ ）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格依次判断时两个函数值的大小关系即可.
【详解】
对于A，当时，无意义，A错误；
对于B，当时，，无意义，B错误；
对于C，当时，，，，，则，C正确；
对于D，当时，无意义，D错误.
故选：C.
6．（2015·山东·高考真题（文））设函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，当时，即，则
，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．
7．（2021·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（ ）
A．{0，}B．{ ，1}C．{0，1}D．{ ，0，1}
【答案】D
【解析】
【分析】
按三类讨论，分别求函数的取值范围，从而求函数的值域，再求函数]的值域即可．
【详解】
①当时，，
②当时，（当且仅当时，等号成立），
故
③当时，（当且仅当时，等号成立），
故
故函数的值域为[，1]，
故函数的值域为{ ，0，1}，
故选：D．
8．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（理））设的定义域为R，且满足，，若，则（ ）
A．2023B．2024C．3033D．3034
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的性质由，可得
【详解】
因为，，所以，
由得，
所以，，
即，
所以
所以.
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】
对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；
对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.
故选：CD
10．（2022·湖南衡阳·高一期中）已知函数，若，则实数a的值可为（ ）
A．－1B．－3C．9D．27
【答案】AD
【解析】
【分析】
分和，由求解.
【详解】
解：当时，，
所以；
当时，，
所以，
故选：AD
11．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）
A．的值域为
B．的值域为
C．不等式成立的范围是
D．不等式成立的范围是
【答案】AD
【解析】
【分析】
求得的解析式，画出的图象，由此判断的值域，并求得不等式的解．
【详解】
由函数，有，
即，作出函数的图像如下，
根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.
若不等式成立，由函数图像有
且，即时成立，
所以D选项正确，C选项错误.
故选：AD．
12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中学高一期中）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据题中函数的定义，逐项进行判定，令，可得，则，可判断A选项；令，则，则，可判断B选项；令，则，所以，可判断C选项；根据二次函数的性质和函数的定义，即可判断D选项.
【详解】
解：对于A中，令，可得，则，所以不满足函数的定义，所以A不正确；
对于B中，令，则，则，满足函数的定义，所以B正确；
对于C中，令，则，所以，满足函数的定义，所以C正确；
对于D中，由于函数中的每一个值，都有唯一的一个与之对应，
所以满足函数的定义，所以D正确.
故选：BCD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）已知函数则___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分段函数解析式先求出，再求，即可得出答案.
【详解】
因为，所以.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一专题练习）函数的定义域为_________.
【答案】
【解析】
【详解】
要使函数有意义，则，得，即且，
即函数的定义域为.
15．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
分别在、、和的情况下得到方程，解方程即可得到结果.
【详解】
当，即时，，解得：；
当，即时，，满足题意；
当，即时，，，
，解得：；
当，即时，，，
，方程在上无解；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
16．（2022·河南·信阳高中高二期末（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给定条件，可得，分段求解析式及对应函数值集合，再结合图象推理计算作答.
【详解】
因，则，又当时，，
当时，，，
当时，由，解得或，
当时，，，
显然，当时，，如图，
对任意，都有，必有，
所以m的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求，的值．
【答案】(1)且
(2)
(3)，
【解析】
【分析】
（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）直接取代入得答案；
（3）分别取及代入求解．
(1)
由题意，解得且,
函数的定义域为且.
(2)
.
(3)
，．
18．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
【答案】(1)，
(2)或或
(3)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据分段函数解析式计算可得；
（2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得；
（3）根据函数解析式，画出函数图象即可；
(1)
解：因为
所以，，
．
(2)
解：当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上所述，的值为或或．
(3)
解：函数的图象，如图所示：
19．（2021·全国·高一课前预习）求下列函数的定义域：
(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；
(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；
(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.
【答案】(1)[0，]
(2)[3，5]
(3)[2，3]
【解析】
【分析】
(1)由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域；(2)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域；(3)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域，进而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；
(1)
设，由于函数定义域为[1，2]，
故，即，解得，
所以函数的定义域为[0，]；
(2)
设，因为，
所以，即，函数的定义域为[3，5]，
由此得函数的定义域为[3，5]；
(3)
因为函数的定义域为[1，2]，即，
所以，所以函数的定义域为[3，5]，
由，得，
所以函数的定义域为[2，3].
20．（2022·江苏·高一）已知函数.
(1)若函数定义域为，求的取值范围；
(2)若函数值域为，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依题意，对任意都成立，由此建立关于的不等式组，解出即可；
（2）依题意，能取遍所有正数，由此建立关于的不等式组，解出即可.
(1)
函数定义域为，
对任意都成立，
当时，显然不恒成立，不合题意；
当时，由二次函数的性质可知，需满足，解得，
综上，实数的取值范围为
(2)
函数值域为，
能取遍所有正数，
1：，解得，
2：， 符合题意
实数的取值范围为
21．（2022·全国·高一课时练习）已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．
【答案】(1)，=1
(2)，证明见解析
(3)2021.5
【解析】
【分析】
（1）由解析式代入运算即可得解；
（2）代入计算，即可得解；
（3）结合（2）的结论运算即可得解.
(1)
；
．
(2)
由（1）可发现，证明如下：
当时，．
(3)
由（2）知，
所以
．
22．（2021·全国·高考真题（文））已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）图像见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）分段去绝对值即可画出图像；
（2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求.
【详解】
（1）可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2），
如图，在同一个坐标系里画出图像，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或（舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.