高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题1集合单元测试(A)(原卷版+解析)

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集合的概念，集合的基本关系，集合的基本运算.
高考真题：
1．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高考真题（文））设集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）下列选项能组成集合的是（ ）
A．著名的运动健儿B．英文26个字母C．非常接近0的数D．勇敢的人
2．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知集合，集合，则=（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一专题练习）以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．（2022·江西抚州·高二期末（理））下列集合与集合相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·天津市求真高级中学高二期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
8．（北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题）已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
10．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·江苏·高一）若，则( )
A．B．C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）下列所给的对象能构成集合的是__________．
（1）高中数学必修第一册课本上所有的难题；（2）高一（3）班的高个子；
（3）英文26个字母；（4）中国古代四大发明；（5）方程的实数根.
14．（2022·全国·高一专题练习）设集合菱形，矩形，那么等于______.
15．（2022·全国·高一专题练习）用符号或填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____ ，3.1____Q，3.1___R.
16．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，则实数的值为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言：
(1)“255是正整数”；
(2)“不是有理数”；
(3)“3.1416是正有理数”；
(4)“是整数”；
(5)“是负实数”.
18．（2021·全国·高一课时练习）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由.
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
19．（2022·全国·高一专题练习）求集合的子集和真子集.
20．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，均为全集的子集，且，，求．
21．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）已知集合．
(1)求；
(2)求．
22．（2022·广西桂林·高一期末）已知全集.
(1)求；
(2)求.
第一章 专题1 集合 (A）
命题范围：
集合的概念，集合的基本关系，集合的基本运算.
高考真题：
1．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】
，
故选：D.
2．（2022·全国·高考真题（文））设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算即可解出．
【详解】
因为，，所以．
故选：A.
3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】
由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一专题练习）下列选项能组成集合的是（ ）
A．著名的运动健儿B．英文26个字母C．非常接近0的数D．勇敢的人
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的定义判断即可；
【详解】
解：著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；
非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合.
故选：B．
2．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知集合，集合，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用并集的定义直接求解作答.
【详解】
因集合，集合，所以.
故选：D
3．（2022·全国·高一专题练习）以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.
【详解】
对于①：是集合与集合的关系，应该是，①不对；
对于②：空集是任何集合的子集，，②对；
对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，，③不对；
对于④：根据集合的无序性可知，④对；
对于⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是，⑤不对；
正确的是：②④．
故选：B．
4．（2022·江西抚州·高二期末（理））下列集合与集合相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合表示的意义逐个判断即可
【详解】
、都表示一个元素的集合，给出的集合有两个元素，A、D不符；表示有无数个元素的集合，D也不符合；，故B符合题意；
故选：B.
5．（海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补集的运算即可求解.
【详解】
由题可知．
故选：C
6．（2022·天津市求真高级中学高二期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合集合交集的定义即可.
【详解】
∵集合，，
∴.
故选：C.
7．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程求出集合A，B，再求两集合的并集
【详解】
依题意，，
故，
故选：C
8．（北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题）已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
结合文氏图、补集和交集的知识确定正确答案.
【详解】
文氏图中阴影部分表示的集合为.
故选：D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据常见数集的范围,直接判断.
【详解】
根据常见数集的范围：
，故A正确；
不是有理数，所以 Q.故B正确；
N为自然数集合，所以－3N.故C错误；
为无限不循环小数，所以.故D错误.
故选：AB
10．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断
【详解】
解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确；
表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误；
集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；
由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确．
故选：ACD．
11．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.
【详解】
依题意集合B的元素为集合A的子集，
所以
所以，，
所以AD错误，BC正确.
故选：BC
12．（2022·江苏·高一）若，则( )
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据题意可知集合B最少包含1，2两个元素，最多包含1，2，3或1，2，4三个元素.
【详解】
∵，
∴B＝{1，2}或B＝{1，2，3}或B＝{1，2，4}.
故选：ABC.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一专题练习）下列所给的对象能构成集合的是__________．
（1）高中数学必修第一册课本上所有的难题；（2）高一（3）班的高个子；
（3）英文26个字母；（4）中国古代四大发明；（5）方程的实数根.
【答案】（3）（4）（5）
【解析】
【分析】
由集合的三要素即可求解
【详解】
（1）：高中数学必修第一册课本上所有的难题，“所有的难题”不确定，
（2）：高一（3）班的高个子，“高个子”不确定，不满足集合的确定性，故（2）不能构成集合；
（3）：英文26个字母，是确定的且满足互异性，故（3）能构成集合；
（4）：中国古代四大发明，是确定的且满足互异性，故（4）能构成集合；
（5）方程没有实数根，故能构成空集.
故能构成集合的是（3）（4）（5）
故答案为：（3）（4）（5）
14．（2022·全国·高一专题练习）设集合菱形，矩形，那么等于______.
【答案】正方形
【解析】
【分析】
由交集的定义计算．
【详解】
正方形是内角直角的菱形，也是四边相等的矩形，
所以正方形．
故答案为：正方形．
15．（2022·全国·高一专题练习）用符号或填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____ ，3.1____Q，3.1___R.
【答案】
【解析】
【分析】
由元素与集合的关系求解即可
【详解】
因为不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，
所以有：；；；；.
故答案为：，，，，.
16．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，则实数的值为__________.
【答案】0
【解析】
【分析】
解方程即得解.
【详解】
解：因为，所以（舍去）或，
所以.
故答案为：0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言：
(1)“255是正整数”；
(2)“不是有理数”；
(3)“3.1416是正有理数”；
(4)“是整数”；
(5)“是负实数”.
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解析】
【分析】
根据题意，结合元素与集合的关系，以及常见数集的表示符号，逐项判定，即可求解.
(1)
解：由“255是正整数”，可表示为.
(2)
解：由不是有理数” ，可表示为.
(3)
解：由3.1416是正有理数，可表示为.
(4)
解：由是整数”，可表示为.
(5)
解：由是负实数，可表示为；
18．（2021·全国·高一课时练习）判断下列集合、是否表示同一集合，若不是，请说明理由.
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
【答案】(1)是；
(2)否，理由：和是两个不同元素；
(3)是；
(4)否，理由：是数集，是点集.
【解析】
(1)
，元素一样，是同一集合；
(2)
表示不同的点，故，集合不同
(3)
，表示的范围相同，是同一集合
(4)
不是同一集合，是数集，是点集.
19．（2022·全国·高一专题练习）求集合的子集和真子集.
【答案】子集是，真子集是
【解析】
【分析】
根据二次方程的解法可得，根据子集和真子集的定义求解即可
【详解】
集合，
集合的子集是，共个；
集合的真子集是，共个.
20．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合，均为全集的子集，且，，求．
【答案】
【解析】
【分析】
求出集合的补集，然后由可知，进而由交集的定义得出结果．
【详解】
解：∵全集，，
∴
∵，
∴
∴.
21．（2021·广东·江门市广雅中学高一期中）已知集合．
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据并集的定义计算可得；
（2）根据交集、补集的定义计算可得；
(1)
解：因为，，
所以．
(2)
解：因为，，，
所以，
所以．
22．（2022·广西桂林·高一期末）已知全集.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据交集计算可得.
（2）根据补集与并集的计算可得.
(1)
由己知，
所以
(2)
∵，
所以，
所以.