高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题17幂函数单元测试(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题17幂函数单元测试(A)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了函数的图象是等内容，欢迎下载使用。

命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法，函数的基本性质,幂函数.
高考真题：
1．（2011·上海·高考真题（文））下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2011·陕西·高考真题（文））函数的图象是
A．B．
C．D．
3．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京顺义·高一期末）已知函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．B．4C．8D．
6．（2021·陕西·西安市第三中学高一期中）幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（ ）
A．3B．2C．1D．1或2
8．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过，两点B．函数的图象经过第二象限
C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2020·湖南·嘉禾县第一中学高一阶段练习）下列函数为幂函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数，则是（ ）
A．偶函数B．奇函数C．有最大值D．无最大值
11．（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
12．（2022·全国·高一）下列关于幂函数的性质说法正确的有（ ）
A．当时，函数在其定义域上递减
B．当时，函数图象是一条直线
C．当时，函数是偶函数
D．当时，函数的图象与轴交点的横坐标为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·上海市杨浦高级中学高一期中）幂函数的定义域为______;
14．（2022·全国·高一课时练习）若函数是幂函数，则实数______.
15．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图像过点，则___________.
16．（2022·江西赣州·高一期末）已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课前预习）已知是幂函数，求、的值．
18．（2021·江苏·高一课时练习）分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．（2021·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.
20．（2021·全国·高一课时练习）比较下列各组中两个数的大小．
（1），；
（2），．
21．（2021·江苏·高一课时练习）函数y＝(m2－m－1)是幂函数，且在x∈上为减函数，求实数m的值．
22．（2020·江苏·高一课时练习）若，求实数a的取值范围．
第三章 专题17 幂函数(A）
命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法，函数的基本性质,幂函数.
高考真题：
1．（2011·上海·高考真题（文））下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．
2．（2011·陕西·高考真题（文））函数的图象是
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案．
解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；
由特殊点（8，2），（，），可排除C．
故选B．
3．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【答案】
【分析】先求，再根据奇函数求
【详解】，因为为奇函数，所以
故答案为：
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；
【详解】解：因为，即，定义域为，且，
即为奇函数，又由幂函数的性质可知在上单调递减，
所以在上单调递减，故符合题意的只有C；
故选：C
2．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.
【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，故D选项符合要求.
故选：D
3．（2022·北京顺义·高一期末）已知函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值即可.
【详解】因为函数的图象经过点，
所以，则.
故选：C.
4．（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设出函数的解析式，根据幂函数的图象过点，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．
【详解】设幂函数的解析式为，
∵幂函数的图象过点，
∴，
解得
∴，其定义域为，且是增函数，
当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意．
故选:C．
5．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．B．4C．8D．
【答案】D
【分析】设幂函数，由题设条件可求，从而可求的值.
【详解】设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，
解得，所以，则．
故选：D.
6．（2021·陕西·西安市第三中学高一期中）幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.
【详解】当时，定义域和值域均为，符合题意；
时，定义域为，值域为，故不合题意；
时，定义域为，值域为，符合题意；
时，定义域与值域均为R，符合题意；
时，定义域为R，值域为，不符合题意；
时，定义域与值域均为R，符合题意.
故选：C
7．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，则实数的值为（ ）
A．3B．2C．1D．1或2
【答案】C
【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论．
【详解】幂函数为偶函数，
，且为偶数，
则实数，
故选：C
8．（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过，两点B．函数的图象经过第二象限
C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点
【答案】D
【分析】通过举反例可判断A、C项，根据幂函数的性质可判断B项，根据幂函数的性质集合偶函数的定义可判断D项.
【详解】解：对于A，幂函数的图象都经过点，当时，不过点，故A项错误；
对于B，的图象过第一、三象限，故B项错误；
对于C，与的图象有三个交点，这两个函数不相同，故C项错误；
对于D，因为幂函数的图象都经过点，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点，故D项正确．
故选：D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2020·湖南·嘉禾县第一中学高一阶段练习）下列函数为幂函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据幂函数的定义可得结果.
【详解】由幂函数的定义知，函数，为幂函数.
故选：BD.
10．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数，则是（ ）
A．偶函数B．奇函数C．有最大值D．无最大值
【答案】BD
【分析】根据幂函数的定义，可知，从而得出函数，根据幂函数的图象和性质，即可得出答案.
【详解】解：由题可知，是幂函数，则，
所以，
所以是奇函数，且无最大值.
故选：BD.
11．（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
【答案】BC
【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.
【详解】由已知可得，解得或.
故选：BC.
12．（2022·全国·高一）下列关于幂函数的性质说法正确的有（ ）
A．当时，函数在其定义域上递减
B．当时，函数图象是一条直线
C．当时，函数是偶函数
D．当时，函数的图象与轴交点的横坐标为
【答案】CD
【分析】根据幂函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】当时，，函数在(-∞，0)和(0，+∞)上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误；
当时，，，其图象是去掉点的直线，故B选项错误；
当时，，函数的定义域为，是偶函数，所以C选项正确；
当时，，其图象与轴只有个交点，且交点的横坐标为，所以D选项正确.
故选：CD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·上海市杨浦高级中学高一期中）幂函数的定义域为______;
【答案】
【分析】利用根式的性质求函数定义域.
【详解】由根式的性质知：，
所以函数定义域为.
故答案为：
14．（2022·全国·高一课时练习）若函数是幂函数，则实数______.
【答案】1
【分析】根据幂函数定义列方程求解可得.
【详解】因为是幂函数，所以，解得.
故答案为：1
15．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图像过点，则___________.
【答案】
【分析】根据幂函数的定义求解即可.
【详解】根据幂函数定义得，，所以，又图像过点，
所以，解得，所以.
故答案为：.
16．（2022·江西赣州·高一期末）已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.
【答案】
【分析】根据幂函数的概念，求得，再结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，函数在区间上单调递增，不符合题意；
当时，函数在区间上单调递减，符合题意，
所以实数的值为-.
故答案为：-.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2021·全国·高一课前预习）已知是幂函数，求、的值．
【答案】；.
【分析】根据幂函数的定义即可列方程组求解.
【详解】由题意得解得
．
18．（2021·江苏·高一课时练习）分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】答案见解析.
【分析】直接观察出定义域，在根据和的关系来判断单调性.
【详解】（1），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数；
（2），其定义域为，其为非奇非偶函数；
（3），其定义域为，
又，
故为定义域为的奇函数；
（4），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数.
19．（2021·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.
【答案】
【分析】直接带点计算即可.
【详解】由已知，得，即.
20．（2021·全国·高一课时练习）比较下列各组中两个数的大小．
（1），；
（2），．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用幂函数的单调性即可比较大小；
（2）利用幂函数的单调性即可比较大小.
【详解】（1）利用幂函数的性质．
幂函数在上是增函数，而，所以．
（2）利用幂函数的性质．
幂函数在定义域上是减函数，而，所以．
21．（2021·江苏·高一课时练习）函数y＝(m2－m－1)是幂函数，且在x∈上为减函数，求实数m的值．
【答案】
【分析】根据幂函数的定义及单调性即可求解.
【详解】解：因为函数y＝(m2－m－1)是幂函数， 所以m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，
又函数y＝(m2－m－1)在x∈上为减函数， 所以m－1<0，即m<1，
所以m＝.
22．（2020·江苏·高一课时练习）若，求实数a的取值范围．
【答案】．
【解析】首先设幂函数，得到函数 为的增函数，再利用单调性解不等式即可.
【详解】解：由函数是定义在上的增函数，
若，
则，
解得：，
即实数a的取值范围为．