高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题45《三角函数》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题45《三角函数》综合测试卷(A)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
3．（2022·上海市建平中学高三期中）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·吉林·高二学业考试）已知，且为第二象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·宁夏·银川市第六中学高三期中（文）） 的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·宁夏·贺兰县景博中学高三期中（文））=（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·广西·灵山县新洲中学高三阶段练习（文））若,则（ ）
A．3B．C．-3D．
8．（2022·全国·高三阶段练习（理））设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·甘肃庆阳·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江苏常州·高三阶段练习）下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于直线对称
C．的最小正周期为D．的值域为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海交大附中高一期末）函数的最小正周期为______．
14．（2022·北京市第五十中学高一期中）函数的最大值为___________，最小正周期为______________.
15．（2022·上海·高三学业考试）函数的严格单调递减区间是______
16．（2021·上海市光明中学高一期中）化简____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）已知函数，.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)求的单调递增区间.
20．（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）计算：
(1)；
(2)已知，求.
21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知角
(1)求的值；
(2)求的值.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，其中，，其图像经过点.
(1)求的解析式；
(2)作出函数在内的简图，并指出函数在内的单调递减区间.
第五章 专题45 《三角函数》综合测试卷(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式进行化简并求值
【详解】
故选：B
2．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.
【详解】因为点在第三象限，所以，，
所以的终边在第四象限.
故选：D.
3．（2022·上海市建平中学高三期中）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据平移过程写出解析式即可.
【详解】由题设，平移后的解析式为.
故选：B
4．（2021·吉林·高二学业考试）已知，且为第二象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案.
【详解】为第二象限角，则.
故选：D
5．（2022·宁夏·银川市第六中学高三期中（文）） 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
6．（2022·宁夏·贺兰县景博中学高三期中（文））=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
所以.
故选：D.
7．（2022·广西·灵山县新洲中学高三阶段练习（文））若,则（ ）
A．3B．C．-3D．
【答案】B
【分析】先讨论是否为0,再将原式左侧分子分母均除以,得到的值,将展开,代入即可.
【详解】解:由题知,,
当时,原等式不成立,
故,
对原式左侧分子分母均除以,
可得,
,
.
故选:B
8．（2022·全国·高三阶段练习（理））设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由辅助角公式化简，结合选项代入，由奇偶性的定义即可求解.
【详解】因为，
所以为非奇非偶函数，故A错误；为偶函数，故B正确；为奇函数，故C错误；
为非奇非偶函数，故D错误；
故选:B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·甘肃庆阳·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】根据反比例函数及三角函数的奇偶性及单调性逐一判断即可.
【详解】解：对于A，函数在上单调递减，故A不符题意；
对于B，函数是偶函数，故B不符题意；
对于C，函数是奇函数且在上单调递增，故C符合题意；
对于D，函数是奇函数且在上单调递增，故D符合题意；
故选：CD．
10．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由已知角终边上的点可得，，，结合诱导公式判断各项的正负，即可得答案.
【详解】由题意知：，，.
∵不确定m的正负，
∴与的符号不确定.
∵，
∴一定为负值的是A，D选项.
故选：AD
11．（2022·江苏常州·高三阶段练习）下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】利用两角和的正弦、正切以及倍角公式等进行化简求值即可逐项判断.
【详解】解：
对于选项A：，故A正确；
对于选项B：，故B正确．
对于选项C：，故C错误．
对于选项D：，故D错误.
故选：AB．
12．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于直线对称
C．的最小正周期为D．的值域为
【答案】ABC
【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简，结合三角函数的对称性、最小正周期、值域等知识求得正确答案.
【详解】，A选项正确，
，所以函数的图象关于直线对称，B选项正确，
的最小正周期为，C选项正确，
的值域为，D选项错误.
故选：ABC
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·上海交大附中高一期末）函数的最小正周期为______．
【答案】##
【分析】直接代入正切型函数的周期公式运算求解.
【详解】函数的最小正周期.
故答案为：.
14．（2022·北京市第五十中学高一期中）函数的最大值为___________，最小正周期为______________.
【答案】
【分析】利用二倍角公式降幂，再利用余弦函数的性质即可求得函数的最大值，直接利用周期公式即可求得最小正周期.
【详解】由二倍角公式得，
由知的最大值为1，
.
故答案为：1，.
15．（2022·上海·高三学业考试）函数的严格单调递减区间是______
【答案】
【分析】利用余弦函数的单调区间的求法直接求解.
【详解】因为令
求得
可得函数的严格单调递减区间为
故答案为：
16．（2021·上海市光明中学高一期中）化简____________.
【答案】0
【分析】由两角和与差的余弦公式化简，
【详解】，，
化简原式
故答案为：0
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；
（2）直接通过诱导公式化简求值即可.
(1)
由题意，，
由三角函数的定义得，，
；
(2)
由（1）知，
.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解；
（2）三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式，即可求出结果．
【详解】（1）点P到坐标原点的距离．
∵，
∴，
∴．
（2）由三角函数的定义，可得，
∴．
19．（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）已知函数，.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)求的单调递增区间.
【答案】(1)
(2)
(3)（）
【分析】（1）将代入函数求值即可；
（2）根据公式可求函数的最小正周期；
（3）利用整体法可求函数的增区间.
(1)
由题可知，.
(2)
的最小正周期为.
(3)
令，，
解得，，
故的单调递增区间为（）.
20．（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）计算：
(1)；
(2)已知，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】①根据两角和的正切公式,将,求出,然后代入即可.
②根据两角差的正切公式展开代入公式即可.
(1)
方法一,
方法二
(2)
21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知角
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方关系求出，再根据商数关系即可得出答案；
（2）直接利用两角和的正切公式即可得出答案.
(1)
解：因为角，
所以，
所以；
(2)
解：.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，其中，，其图像经过点.
(1)求的解析式；
(2)作出函数在内的简图，并指出函数在内的单调递减区间.
【答案】(1)；
(2)图像见解析，递减区间为.
【分析】（1）由图像所过的点有，结合参数范围及正弦函数性质求，即可得解析式；
（2）应用五点法画出函数图像，结合图像确定递减区间.
（1）
∵函数的图像经过点，
∴，，则，
∴.
（2）
按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示，
由图像知：函数在内的单调递减区间为.
x
0
-1
1
3
1
-1