还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.2导数的概念及其意义、导数的运算(B)（原卷版+解析） 试卷 0 次下载
- 《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.3导数在研究函数中的应用（1）(A）（原卷版+解析） 试卷 0 次下载
- 《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.5 导数在研究函数中的应用（2）(A）（原卷版+解析） 试卷 0 次下载
- 《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.6 导数在研究函数中的应用（2）(B)（原卷版+解析） 试卷 0 次下载
- 《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.7 《一元函数的导数及其应用》综合测试卷(A）（原卷版+解析） 试卷 0 次下载
《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.4导数在研究函数中的应用（1）(B)（原卷版+解析）
展开
这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.4导数在研究函数中的应用（1）(B)（原卷版+解析），共22页。试卷主要包含了4导数在研究函数中的应用，4，则，所以，即a＜b．等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·上海市奉贤中学高二期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知函数， 则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·福建·福州金山中学高二期末）设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数在上单调递减
C．若，则函数的图象在点处的切线方程为
D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点
11．（2022·全国·高二课时练习）若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．
14．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．
15．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 __．
16．（2022·全国·高二课时练习）若函数的单调递减区间是，则实数的值为______，函数的单调递增区间是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.
18．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．
(1)求a、b的值．
(2)讨论函数f（x）的单调性．
19．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二阶段练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
20．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．
21．（2022·全国·高二课时练习）设函数
(1)求函数的单调区间：
(2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
22．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
专题5.4导数在研究函数中的应用（1）(B)
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对于A，利用正切函数的性质判断；对于B，由单调区间不能合并判断；对于C，利用函数的奇偶性定义判断；对于D，利用奇偶性定义及导数法判断.
【详解】解：对于A，为奇函数，在定义域内不单调，不符合题意；
对于B，，定义域为，，所以为奇函数，在和上分别单调递增，不符合题意；
对于C，定义域为R，关于原点对称，但，故函数不是奇函数，不符合题意；
对于D，定义域为R，关于原点对称，又，则是奇函数，，则单调递增，符合题意.
故选：D.
2．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求导，结合是偶函数得到，求出，从而根据小于0，求出单调递减区间.
【详解】因为，所以，
又因为是偶函数，所以，
即，故，即，
所以，令，解得，
所以的单调递减区间为.
故选：C．
3．（2022·上海市奉贤中学高二期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象判断函数值的正负，根据函数的单调性判断导数值的正负，即可求得答案.
【详解】由函数图象可知当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
故的解集是，
故选:C.
4．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可.
【详解】构造函数，因为，
所以，因此函数是增函数，
于是有，
构造函数，因为，
所以，因此是单调递减函数，
于是有，
故选：D
5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题干中的不等式，构造函数，结合在在R上为偶函数，得到在R上单调递减，其中，分与，对变形，利用函数单调性解不等式，求出解集.
【详解】当时，，
所以当时，，
令，则当时，，
故在时，单调递减，
又因为在在R上为偶函数，
所以在R上为奇函数，
故在R上单调递减，
因为，所以，
当时，可变形为，
即，
因为在R上单调递减，
所以，解得：，
与取交集，结果为；
当时，可变形为，
即，
因为在R上单调递减，
所以，解得：，
与取交集，结果为；
综上：不等式的解集为.
故选：A
6．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知函数， 则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答.
【详解】函数定义域为R，求导得，
因此函数在R上单调递减，而，则有，
所以的大小关系是，A正确.
故选：A
7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，根据题意求得函数在为单调递增函数，然后分，和三种情况进行求解即可
【详解】设，则，
因为当时，成立，所以，为递减函数，
又因为函数为奇函数，可得，
则，所以函数为偶函数，
所以函数在为单调递增函数，
因为，所以，，，
当时，由为奇函数可得不满足题意；
当时，由可得，所以；
当时，由可得，所以，此时，
综上所述，不等式的解集是
故选：D
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】与可看作与，从而可构造函数比大小，
与可看作与，从而可构造函数比大小.
【详解】构造函数，则，令，则．令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，故，因此在上单调递增，所以．令x＝0.4，则，所以，即a＜b．
构造函数，则，因此在上单调递减，所以，令x＝0.4，则，所以，所以c＜a．故b＞a＞c．
故选：C．
【点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，如在本题中，，将化为的目的就是出现， 以便与中的一致，从而只需比较与这两个函数大小 关系即可.
在构造函数后比较大小还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】由导数的图象，分析原函数的图象，根据原函数图象判断AB选项，根据图象的凹凸性判断CD选项.
【详解】由导函数图象可知， ，且其绝对值越来越小，
因此函数的图象在其上任一点处的切线的斜率为负，并且从左到右，切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的图象大致如图所示．
选项A、B中，由的图象可知其割线斜率恒为负数，即与异号，故A正确，B不正确；选项C、D中，表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示和所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，
故C不正确，D正确．
故选：AD．
10．（2022·福建·福州金山中学高二期末）设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数在上单调递减
C．若，则函数的图象在点处的切线方程为
D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点
【答案】ABD
【分析】求定义域，求导，得到函数的单调区间，从而判断出AB错误；
C选项，利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程；
D选项，研究函数的单调区间和极值情况，画出函数图象，数形结合得到结论.
【详解】，定义域为R，
，
当或时，，当时，，
所以函数在上不单调，AB错误；
时，，，
所以函数的图象在点处的切线方程为，C正确；
时，，，
由A选项所求可知，在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，在处取得极小值，
且，，
画出的图象如图所示，
显然函数的图象与直线有3个公共点，D错误.
故选：ABD
11．（2022·全国·高二课时练习）若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】由指数函数单调性及导数与单调性的关系对选项逐一判断
【详解】对于A，在R上单调递增，故函数具有M性质；
对于B，，令，则，
所以当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，故函数不具有M性质；
对于C，在R上单调递减，故函数不具有M性质；
对于D，，令，，
当，时，，所以不具有M性质.
故选：BCD
12．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】构造函数，由偶函数的定义可知为偶函数，根据单调性与导数的关系可得在上单调递增，利用单调性和奇偶性比较函数值的大小即可判断各选项的对错.
【详解】构造函数，其中，则，
∵对于任意的满足，
∴ 当时，，则函数在上单调递增，
又函数是偶函数，，∴，
∴在上为偶函数，
∴函数在上单调递减．
∵，则，即，即，化简得，A正确；
同理可知，即，即，化简得，B正确；
，且即，即，化简得，C错误；
，且，即，即，化简得，D正确．
故选：ABD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．
【答案】
【分析】求导，利用导数求单调区间，注意原函数的定义域.
【详解】∵，则
令，则
∴函数的单调减区间为
故答案为：.
14．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．
【答案】
【分析】分析可知不等式的解集为，利用韦达定理可求得实数的值.
【详解】函数的定义域为，且，
由题意可知，不等式的解集为，所以，，解得.
故答案为：.
15．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 __．
【答案】．
【分析】由＜0，构造函数，分析奇偶性，单调性，不等式等价于，即可得出答案.
【详解】由，构造函数，
因为是定义在R上的奇函数，所以为偶函数，
又当时，为减函数，且，
因为，解得，
由，解得或，
不等式等价于，
即或，解得或，
故答案为：．
16．（2022·全国·高二课时练习）若函数的单调递减区间是，则实数的值为______，函数的单调递增区间是______．
【答案】 ，
【分析】①对函数求导,根据其单调递减区间是，得到的两个根分别为和1，进而解得的值；
②根据①的结论，由不等式解得函数的增区间.
【详解】,
因为的单调递减区间是，
所以的两个根分别为和1，
所以解得,
所以,
令，得或,
故函数的单调递增区间为，．
故答案为: ①；②，.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.
【答案】
【分析】先求得的单调区间，再根据函数在区间上是单调函数，列出不等式，即可得到结果.
【详解】，，
令，解得或，
令，解得.
故在上严格增，在上严格减，在上严格增.
又在区间上是单调函数，
则只需，解得.
故实数m的取值范围为.
18．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．
(1)求a、b的值．
(2)讨论函数f（x）的单调性．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；
（2）根据函数导函数与单调性的关系进行求解即可.
【详解】（1）由，
因为函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），
所以有，解得；
（2）由（1）可知，所以，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增，
所以当时，单调递增；当时，单调递减；
当时，单调递增.
【点睛】关键点睛：根据函数导函数的正负性判断函数的单调性是解题的关键.
19．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二阶段练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
【答案】(1)
(2)单调性见解析
【分析】（1）先求解的值，再求解的值，利用导数的几何意义即可求解.
（2）分类讨论的取值范围，利用导数求解函数的单调性.
（1）
解：当时，，，
∴，又，
∴曲线在处的切线方程为；
（2）
解：因为.
当时，在上为增函数；
当时，当时，，当时，，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增；
当时，当时，，当时，有，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增.
20．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．
【答案】(1)单调增区间是，单调递减区间为.
(2)．
【分析】（1）对求导，利用导函数的正负讨论单调区间；
（2）在定义域内单调递增，即导函数恒成立，解的取值范围即可.
（1）
当时，，定义域.
.
令，即解得：；
令，即解得：；
∴当时，函数的单调增区间是，递减区间为.
（2）
∵，∴
∵在上单调递增，即恒成立，
∵时
∴，即a的取值范围为．
21．（2022·全国·高二课时练习）设函数
(1)求函数的单调区间：
(2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
【答案】(1)详见解析；
(2).
【分析】（1）分，讨论，根据导数与单调性的关系即得；
（2）根据函数的单调区间结合条件即得.
（1）
由题可得，
由，可得，
若，则当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增.
若，则当时，，函数f(x)单调递增；
当时，，函数f(x)单调递减；
∴时，函数的减区间为，增区间为；
时，函数的减区间为，增区间为；
（2）
∵函数在区间内单调递增，
∴若，则，即时，函数在区间内单调递增，
若，则，即时，函数在区间内单调递增，
综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是.
22．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）求出函数的导函数，分和两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；
（2）依题意可得在上恒成立，令，再分、、三种情况讨论，结合函数的单调性计算可得.
（1）
解：由知定义域为，且
①时，在上，故在上单调递增；
②时，当时，时，
故在上单调递增，在上单调递减.
（2）
解：由得，
令
①当时，在，恒成立，所以不可能；
②当时在上单调递减且，
当时，，故在上存在，使得时，，
则在上单调递增，所以与题不符.
当时，，所以在上单调递减，所以，符合题意.
综上所述，
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·上海市奉贤中学高二期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知函数， 则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·福建·福州金山中学高二期末）设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数在上单调递减
C．若，则函数的图象在点处的切线方程为
D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点
11．（2022·全国·高二课时练习）若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．
14．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．
15．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 __．
16．（2022·全国·高二课时练习）若函数的单调递减区间是，则实数的值为______，函数的单调递增区间是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.
18．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．
(1)求a、b的值．
(2)讨论函数f（x）的单调性．
19．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二阶段练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
20．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．
21．（2022·全国·高二课时练习）设函数
(1)求函数的单调区间：
(2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
22．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
专题5.4导数在研究函数中的应用（1）(B)
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对于A，利用正切函数的性质判断；对于B，由单调区间不能合并判断；对于C，利用函数的奇偶性定义判断；对于D，利用奇偶性定义及导数法判断.
【详解】解：对于A，为奇函数，在定义域内不单调，不符合题意；
对于B，，定义域为，，所以为奇函数，在和上分别单调递增，不符合题意；
对于C，定义域为R，关于原点对称，但，故函数不是奇函数，不符合题意；
对于D，定义域为R，关于原点对称，又，则是奇函数，，则单调递增，符合题意.
故选：D.
2．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））设a为实数，函数，且是偶函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求导，结合是偶函数得到，求出，从而根据小于0，求出单调递减区间.
【详解】因为，所以，
又因为是偶函数，所以，
即，故，即，
所以，令，解得，
所以的单调递减区间为.
故选：C．
3．（2022·上海市奉贤中学高二期末）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象判断函数值的正负，根据函数的单调性判断导数值的正负，即可求得答案.
【详解】由函数图象可知当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
故的解集是，
故选:C.
4．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可.
【详解】构造函数，因为，
所以，因此函数是增函数，
于是有，
构造函数，因为，
所以，因此是单调递减函数，
于是有，
故选：D
5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题干中的不等式，构造函数，结合在在R上为偶函数，得到在R上单调递减，其中，分与，对变形，利用函数单调性解不等式，求出解集.
【详解】当时，，
所以当时，，
令，则当时，，
故在时，单调递减，
又因为在在R上为偶函数，
所以在R上为奇函数，
故在R上单调递减，
因为，所以，
当时，可变形为，
即，
因为在R上单调递减，
所以，解得：，
与取交集，结果为；
当时，可变形为，
即，
因为在R上单调递减，
所以，解得：，
与取交集，结果为；
综上：不等式的解集为.
故选：A
6．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知函数， 则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答.
【详解】函数定义域为R，求导得，
因此函数在R上单调递减，而，则有，
所以的大小关系是，A正确.
故选：A
7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，根据题意求得函数在为单调递增函数，然后分，和三种情况进行求解即可
【详解】设，则，
因为当时，成立，所以，为递减函数，
又因为函数为奇函数，可得，
则，所以函数为偶函数，
所以函数在为单调递增函数，
因为，所以，，，
当时，由为奇函数可得不满足题意；
当时，由可得，所以；
当时，由可得，所以，此时，
综上所述，不等式的解集是
故选：D
8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】与可看作与，从而可构造函数比大小，
与可看作与，从而可构造函数比大小.
【详解】构造函数，则，令，则．令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，故，因此在上单调递增，所以．令x＝0.4，则，所以，即a＜b．
构造函数，则，因此在上单调递减，所以，令x＝0.4，则，所以，所以c＜a．故b＞a＞c．
故选：C．
【点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，如在本题中，，将化为的目的就是出现， 以便与中的一致，从而只需比较与这两个函数大小 关系即可.
在构造函数后比较大小还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】由导数的图象，分析原函数的图象，根据原函数图象判断AB选项，根据图象的凹凸性判断CD选项.
【详解】由导函数图象可知， ，且其绝对值越来越小，
因此函数的图象在其上任一点处的切线的斜率为负，并且从左到右，切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的图象大致如图所示．
选项A、B中，由的图象可知其割线斜率恒为负数，即与异号，故A正确，B不正确；选项C、D中，表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示和所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，
故C不正确，D正确．
故选：AD．
10．（2022·福建·福州金山中学高二期末）设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数在上单调递减
C．若，则函数的图象在点处的切线方程为
D．若，则函数的图象与直线只有一个公共点
【答案】ABD
【分析】求定义域，求导，得到函数的单调区间，从而判断出AB错误；
C选项，利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程；
D选项，研究函数的单调区间和极值情况，画出函数图象，数形结合得到结论.
【详解】，定义域为R，
，
当或时，，当时，，
所以函数在上不单调，AB错误；
时，，，
所以函数的图象在点处的切线方程为，C正确；
时，，，
由A选项所求可知，在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，在处取得极小值，
且，，
画出的图象如图所示，
显然函数的图象与直线有3个公共点，D错误.
故选：ABD
11．（2022·全国·高二课时练习）若函数（e＝2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中不具有M性质的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】由指数函数单调性及导数与单调性的关系对选项逐一判断
【详解】对于A，在R上单调递增，故函数具有M性质；
对于B，，令，则，
所以当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，故函数不具有M性质；
对于C，在R上单调递减，故函数不具有M性质；
对于D，，令，，
当，时，，所以不具有M性质.
故选：BCD
12．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】构造函数，由偶函数的定义可知为偶函数，根据单调性与导数的关系可得在上单调递增，利用单调性和奇偶性比较函数值的大小即可判断各选项的对错.
【详解】构造函数，其中，则，
∵对于任意的满足，
∴ 当时，，则函数在上单调递增，
又函数是偶函数，，∴，
∴在上为偶函数，
∴函数在上单调递减．
∵，则，即，即，化简得，A正确；
同理可知，即，即，化简得，B正确；
，且即，即，化简得，C错误；
，且，即，即，化简得，D正确．
故选：ABD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．
【答案】
【分析】求导，利用导数求单调区间，注意原函数的定义域.
【详解】∵，则
令，则
∴函数的单调减区间为
故答案为：.
14．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．
【答案】
【分析】分析可知不等式的解集为，利用韦达定理可求得实数的值.
【详解】函数的定义域为，且，
由题意可知，不等式的解集为，所以，，解得.
故答案为：.
15．（2022·全国·高二专题练习）设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为 __．
【答案】．
【分析】由＜0，构造函数，分析奇偶性，单调性，不等式等价于，即可得出答案.
【详解】由，构造函数，
因为是定义在R上的奇函数，所以为偶函数，
又当时，为减函数，且，
因为，解得，
由，解得或，
不等式等价于，
即或，解得或，
故答案为：．
16．（2022·全国·高二课时练习）若函数的单调递减区间是，则实数的值为______，函数的单调递增区间是______．
【答案】 ，
【分析】①对函数求导,根据其单调递减区间是，得到的两个根分别为和1，进而解得的值；
②根据①的结论，由不等式解得函数的增区间.
【详解】,
因为的单调递减区间是，
所以的两个根分别为和1，
所以解得,
所以,
令，得或,
故函数的单调递增区间为，．
故答案为: ①；②，.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高二课时练习）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.
【答案】
【分析】先求得的单调区间，再根据函数在区间上是单调函数，列出不等式，即可得到结果.
【详解】，，
令，解得或，
令，解得.
故在上严格增，在上严格减，在上严格增.
又在区间上是单调函数，
则只需，解得.
故实数m的取值范围为.
18．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）．
(1)求a、b的值．
(2)讨论函数f（x）的单调性．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；
（2）根据函数导函数与单调性的关系进行求解即可.
【详解】（1）由，
因为函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），
所以有，解得；
（2）由（1）可知，所以，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增，
所以当时，单调递增；当时，单调递减；
当时，单调递增.
【点睛】关键点睛：根据函数导函数的正负性判断函数的单调性是解题的关键.
19．（2022·重庆市璧山来凤中学校高二阶段练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
【答案】(1)
(2)单调性见解析
【分析】（1）先求解的值，再求解的值，利用导数的几何意义即可求解.
（2）分类讨论的取值范围，利用导数求解函数的单调性.
（1）
解：当时，，，
∴，又，
∴曲线在处的切线方程为；
（2）
解：因为.
当时，在上为增函数；
当时，当时，，当时，，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增；
当时，当时，，当时，有，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增.
20．（2022·河南·荥阳市教育体育局教学研究室高二阶段练习）已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．
【答案】(1)单调增区间是，单调递减区间为.
(2)．
【分析】（1）对求导，利用导函数的正负讨论单调区间；
（2）在定义域内单调递增，即导函数恒成立，解的取值范围即可.
（1）
当时，，定义域.
.
令，即解得：；
令，即解得：；
∴当时，函数的单调增区间是，递减区间为.
（2）
∵，∴
∵在上单调递增，即恒成立，
∵时
∴，即a的取值范围为．
21．（2022·全国·高二课时练习）设函数
(1)求函数的单调区间：
(2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
【答案】(1)详见解析；
(2).
【分析】（1）分，讨论，根据导数与单调性的关系即得；
（2）根据函数的单调区间结合条件即得.
（1）
由题可得，
由，可得，
若，则当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增.
若，则当时，，函数f(x)单调递增；
当时，，函数f(x)单调递减；
∴时，函数的减区间为，增区间为；
时，函数的减区间为，增区间为；
（2）
∵函数在区间内单调递增，
∴若，则，即时，函数在区间内单调递增，
若，则，即时，函数在区间内单调递增，
综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是.
22．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）求出函数的导函数，分和两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；
（2）依题意可得在上恒成立，令，再分、、三种情况讨论，结合函数的单调性计算可得.
（1）
解：由知定义域为，且
①时，在上，故在上单调递增；
②时，当时，时，
故在上单调递增，在上单调递减.
（2）
解：由得，
令
①当时，在，恒成立，所以不可能；
②当时在上单调递减且，
当时，，故在上存在，使得时，，
则在上单调递增，所以与题不符.
当时，，所以在上单调递减，所以，符合题意.
综上所述，
相关试卷
《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.8 《一元函数的导数及其应用》综合测试卷(B)（原卷版+解析）： 这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.8 《一元函数的导数及其应用》综合测试卷(B)（原卷版+解析），共23页。
《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.7 《一元函数的导数及其应用》综合测试卷(A）（原卷版+解析）： 这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.7 《一元函数的导数及其应用》综合测试卷(A）（原卷版+解析），共17页。
《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.6 导数在研究函数中的应用（2）(B)（原卷版+解析）： 这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.6 导数在研究函数中的应用（2）(B)（原卷版+解析），共23页。试卷主要包含了6 导数在研究函数中的应用等内容，欢迎下载使用。
