人教版（2024）九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt

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1 熟练掌握解直角三角形的方法；2 能灵活运用解直角三角形相关知识解决与直角三角形有关的图形计算问题.
【提问】在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：1）直角三角形的五个元素：2）三边之间的关系：3）两锐角之间的关系：4）边角之间的关系：
边：a、b、c，角：∠A、∠B
【解题关键】组合体中能直接看到地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点.
【情景一】2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫一号”在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球上表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
在视线与水平线所成的角中规定:1)视线在水平线上方的叫做仰角，2)视线在水平线下方的叫做俯角.
【问题一】通过自学，你知道仰角与俯角的定义吗？
【问题二】如图，BCA=DEB=90，FB // AC // DE，1）从A看B的仰角是______；2）从B看A的俯角是 ；3）从B看D的俯角是 ； 4）从D看B的仰角是 ；
【情景二】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.【问题三】根据题干内容，你知道ɑ、 β的度数吗？【问题四】你能将本题转化为数学问题求解吗？并简述过程？
因为Rt△ABD中， ɑ =30° ， β=60° ，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD. 类似上述过程可以求出CD，进而求出BC．
ɑ=30°, β=60°
【情景二】如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
解：如图，a = 30°, β= 60°，AD＝120
答：这栋楼高约为277.1m.
【问题五】简述利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤？
1.将实际问题抽象为数学问题. 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
【例1】如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60
【问题六】回顾之前所学知识，简述方位角的概念？
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.
点A在点O的北偏东30°方向
点B在点O的南偏西45°方向
【问题七】你知道点A、点B在方位角的位置吗？
【情景三】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
【问题七】通过自学，你知道坡度的定义吗？
坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】
【情景四】如图，某河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为_____________？
∵ 坝高12米，且斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴ AE=1.5BE=18米，∵ BC=10米，∴ AD=2AE+BC=2×18+10=46米
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2. 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤？
P77：习题28.2 第3题、第4题、第5题、第7题