高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了初中函数的定义，y1是函数吗，新课导入，S350t，自变量的集合，函数值的集合，对应关系，数集A1，数集B1，w350d等内容，欢迎下载使用。

在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h 后保持匀速运行半小时.
(1) 这段时间内，列车行进的路程 S 与运行时间 t 的关系如何表示？S 是 t 的函数吗？为什么？
(2) 有人说：“根据对应关系 S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行 1h 就前进了 350 km. ”你认为这个说法正确吗？
(3) 你认为应该如何刻画这个函数？
0 ≤ t ≤ 0.5
A1=｛t｜0 ≤ t ≤ 0.5｝
B1=｛S｜0 ≤ S ≤ 175｝
对于 中的任一时刻 t，按照 ，在 中都有唯一确定的路程 S 和它对应．
对应关系 S = 350 t
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.
(1) 你认为该怎样确定一个工人每周的工资？
(2) 一个工人的工资 w (单位:元)是他工作天数 d 的函数吗？
(3) 你能仿照问题1的方式刻画这个函数吗？
工资：w 天数：d
A2=｛1,2,3,4,5,6｝
B2=｛350,700,1050,1400,1750,2100｝
对于 中的任一个工作天数 d，按照 ，在 中都有唯一确定的工资 w 和它对应．
对应关系 w = 350 d
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)变化图.
(1) 你能从图1中找到中午12时的AQI值 I 吗？
(2) 你认为这里的 I 是 t 的函数吗？
(3) 你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？
A3=｛t｜0 ≤ t ≤ 24｝
B3=｛I｜0 < I < 150｝
对于 中的任一时刻 t，按照 ，在 中都有唯一确定的值 I 和它对应．
图3.1-1所示的对应关系
问题4 国际上常用恩格尔系数 r 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
(1) 你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？为什么？
(2) 你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？
A4=｛2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015｝
B4=｛0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857｝
对于 中的任一年份 y，按照 ，在 中都有唯一确定的系数 r 和它对应．
表3.1-1所示的对应关系
B4=｛r｜0 < r ≤ 1｝可以吗？
问题5 上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？
设 A, B 是 ，如果对于 中的任意一个数 x，按照 ，在 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f (x)，x∈A.
某种确定的对应关系 f
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{ f (x) | x∈A}叫做函数的值域.
辨析1 下图中所示的 I 是 t 的函数吗？
辨析2 下表中所示的 r 是 y 的函数吗？
辨析3 下列对应关系是函数吗？
再思考 y=1是函数吗 ？
（1）与初中的函数概念相比，你对函数有什么新的认识？
设 A, B 是非空的数集，如果对于集合 A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B为从集合 A 到集合 B 的一个函数.
具体问题 共同特征 抽象概念 概念表示 运用概念
（2）结合函数概念的学习，谈谈如何建立一个数学概念？