初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系教学演示课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系教学演示课件ppt，共33页。

1.(2024山西长治期末)2023年山西省大学生篮球锦标赛于12 月中旬开赛,图1是某大学篮球场的座位照片,图2是该篮球场 部分座位的示意图.小刚、小芳、小美的座位如图所示.若小 刚的座位用(-1,1)表示,小芳的座位用(3,2)表示,则小美的座 位可以表示为 (　    )A.(-1,2)　    B.(2,0) C.(2,-1)　    D.(1,0)
解析　根据小刚、小芳的位置建立平面直角坐标系,如图所 示. ∴小美的座位可以表示为(2,-1),故选C.
2.如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上, 且B点的坐标为(4,0),D点的坐标为(0,3),则AC的长为 (　    )A.4　    B.5C.6　    D.不能确定 
3.如图所示的是某中学新生入学军训时的一个6×7的方阵队 列,小华、小军、小刚的位置如图所示,若分别以行列所在的 直线为x,y轴建立平面直角坐标系,要使得小华、小军在同一 象限内,则可以选择　　　    的位置作为原点.(　    )A.小华　    B.小军C.小刚　    D.队列中任意一人
解析　根据题意,当以小刚的位置为原点建立平面直角坐标 系时,小华、小军在同一象限内.
4.如图,直线m⊥n.在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点 A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (　    )A.O1　    B.O2　    C.O3　    D.O4   
解析　因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位 长度,下方2个单位长度处.因为点B的坐标为(2,-4),所以原点 在点B左侧2个单位长度,上方4个单位长度处,如图,只有点O1 符合.故选A. 
5.(2024安徽亳州期末)如图,一片树叶放置在4×4的正方形网 格中,其中每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫 做格点,点A、B、C均在格点上,若点A的坐标为(0,1),点B的 坐标为(3,-1),则点C的坐标为　　　    . 
解析　根据题意建立平面直角坐标系如图, ∴点C的坐标为(3,2),故答案为(3,2).
6.正方形ABCD的对角线AC=6,建立适当的平面直角坐标系.(1)写出各顶点的坐标.(2)求正方形ABCD的面积.
解析    建立如图所示的平面直角坐标系(答案不唯一). (1)∵在正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,AC=6,∴OA=OC=OB=OD=3,∴A(-3,0),B(0,-3),C(3,0),D(0,3).(2)S正方形ABCD=2S△ACD=2× AC·OD=2× ×6×3=18.
7.如图所示的是某校地图的一部分,方格纸中每个小方格都 是边长为1个单位长度的正方形,若教学楼A的坐标为(1,2),图 书馆B的坐标为(-2,-1),回答以下问题:(1)在图中找到坐标原点,并建立平面直角坐标系.(2)若体育馆C的坐标为(1,-3),食堂D的坐标为(2,0),请在图中 标出体育馆和食堂的位置.(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼,得到 四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
解析    (1)原点O及平面直角坐标系如图所示.(2)体育馆和食堂的位置如图所示. (3)四边形ABCD的面积=4×5- ×3×3- ×2×3- ×1×3- ×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.
8.如图所示的是某台阶的一部分,每级台阶的宽度和高度都 相同,如果点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1).(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C,D,E,F的坐标.(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?是多少? 
解析    (1)如图所示,以A点为原点,水平向右为x轴正方向,竖 直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系. 因为每级台阶的宽度和高度都相同,所以点C,D,E,F的坐标分 别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).(2)能.因为每级台阶的高度为1,所以10级台阶的高度是10.
9.(2023浙江衢州中考,13,★☆☆)在如图所示的方格纸上建 立适当的平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,1),点B的坐标 为(2,2),则点C的坐标为　　　    . 
解析　建立平面直角坐标系如图所示: ∴点C的坐标为(1,3),故答案为(1,3).
10.(2023贵州中考,14,★★☆)如图所示的是贵阳市城市轨道 交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方 向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的 坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是　　　    . 
解析　以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系如图. ∵贵阳北站的坐标是(-2,7),∴方格中一个小格代表一个单位长度,∴龙洞堡机场的坐标是(9,-4).
11.(2024广东茂名信宜期中,23,★★☆)如图,正方形网格中 的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,小 明以格点为顶点画出了△ABC.(1)请以A、B、C三点其中之一为坐标原点建立平面直角坐 标系,并分别写出A、B、C三点的坐标.(2)小华看了看说,△ABC是直角三角形,你同意他的观点吗? 请说明理由.(3)△ABC的面积是多少?
解析    (1)(答案不唯一)以点A为坐标原点,建立平面直角坐 标系,如图: 由图可知A(0,0),B(3,1),C(2,4).(2)同意.理由如下:由勾股定理,得AB= = ,AC= =2 ,BC= = ,
∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC是直角三角形.(3)△ABC的面积= AB·BC= × × =5.
12.(推理能力)(2024安徽滁州月考)如图,平面直角坐标系中 有点B(1,0)和y轴上一动点A(0,-a),其中a>0,以点A为直角顶点 作等腰直角三角形ABC,点C在第四象限内,设点C的坐标为 (c,d).(1)当a=2时,点C的坐标为　　　    .(2)动点A在运动的过程中,试判断c+d的值是否发生变化.若 不变,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
(3)当a=3时,在坐标平面内是否存在点P(不与点C重合),使△PAB与△ABC全等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 
解析    (1)如图,过点C作CE⊥y轴于点E,则∠CEA=∠AOB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BA,∠BAC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE,∴∠ACE=∠BAO. 
在△ACE和△BAO中, ∴△ACE≌△BAO(AAS),∵B(1,0),A(0,-2),∴BO=AE=1,AO=CE=2,∴OE=1+2=3,∴C(2,-3).故填(2,-3).(2)动点A在运动的过程中,c+d的值不变.
由(1)知△ACE≌△BAO,∵B(1,0),A(0,-a),∴BO=AE=1,AO=CE=a,∴OE=1+a,∴C(a,-1-a).又∵点C的坐标为(c,d),∴c+d=a-1-a=-1,即c+d的值不变.(3)存在点P,使△PAB与△ABC全等,符合条件的点P的坐标是(4,-1)或(-3,-2)或(-2,1).详解:分为三种情况讨论:①如图1,∠ABP=90°,过点P作PD⊥x轴于点D,则∠PBA=
∠AOB=∠PDB=90°, ∴∠DPB+∠PBD=90°,∠PBD+∠ABO=90°,∴∠DPB=∠ABO.在△PDB和△BOA中, ∴△PDB≌△BOA(AAS),
∴PD=BO=1,DB=AO=3,∴OD=3+1=4,即点P的坐标是(4,-1).②如图2,∠BAP=90°,过点C作CM⊥x轴于点M,过点P作PN⊥ x轴于点N, 则∠CMB=∠PNB=90°.
∵△CAB≌△PAB,∴∠PBA=∠CBA=45°,BC=BP,∴∠CBP=90°,∴∠MCB+∠CBM=90°,∠CBM+∠PBN=90°,∴∠MCB=∠PBN.在△CMB和△BNP中, ∴△CMB≌△BNP(AAS),
∴PN=BM,CM=BN.∵C(3,-4),B(1,0),∴PN=2,ON=BN-BO=4-1=3,即点P的坐标是(-3,-2).③如图3,∠PBA=90°,过点P作PQ⊥x轴于点Q,则∠BQP=∠BOA=90°. 
∵△CAB≌△ABP,∴AB=BP,∠CAB=∠ABP=90°,∴∠ABO+∠PBQ=90°,∠PBQ+∠BPQ=90°,∴∠ABO=∠BPQ.在△BOA和△PQB中, ∴△BOA≌△PQB(AAS),∴PQ=BO=1,BQ=OA=3,