北师大版初中八年级数学上册第三章位置与坐标素养综合检测课件

这是一份北师大版初中八年级数学上册第三章位置与坐标素养综合检测课件，共38页。

第三章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023贵州贵阳十七中期中)第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州市举行.以下能够准确表示杭州市地理位置的是 (　    )A.距离北京市1 250千米B.在浙江省C.在义乌市的北方D.东经119°,北纬30°  D解析　由题意可知,东经119°,北纬30°能够准确表示杭州市的地理位置,故选D.2.(2024广东茂名信宜二中期中)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)在 (　    )A.第一象限　    B.第二象限C.第三象限　    D.第四象限D解析　∵点P(2,-3)的横坐标大于0,纵坐标小于0,∴点P所在的象限是第四象限.故选D.3.(2024广东深圳宏扬学校期中)点M(-4,5)到y轴的距离是(　    )A.4　    B.5　    C.1　    D.-4 A解析　∵点M的坐标为(-4,5),∴点M到y轴的距离为4.故选A.4.(2024云南昆明三中期末)平面直角坐标系中,点A(m,-2),B(1,n)关于x轴对称,则m,n的值为(　    )A.m=1,n=2　    B.m=1,n=-2C.m=-1,n=2　    D.m=-1,n=-2   A解析　关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴m=1,n=2,故选A.5.课间操时,小玲,小明,小丽的位置如图所示,如果小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,那么小玲的位置可以表示成 (　    )A.(-1,2)　    B.(-1,-2)　    C.(1,2)　    D.(-1,3)A解析　小明的位置用(2,1)表示,小丽的位置用(0,-1)表示,建立平面直角坐标系如图: ∴小玲的位置用(-1,2)表示.故选A.6.(2024河北保定新秀学校月考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是 (　    )A.(3,-4)　    B.(-4,-3)　    C.(4,-3)　    D.(-3,4) C解析　设M(a,b),∵点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,∴|a|=4,|b|=3,∵点M在第四象限内,∴a=4,b=-3,∴M(4,-3).故选C.7.(2023安徽亳州期末)在平面直角坐标系中,点P(m,n)位于第四象限,下列结论一定正确的是(　    )A.mn>0　    B.mn<0　    C.m+n>0　    D.m+n<0   B解析　∵点P(m,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴mn<0,故选B.8.(新独家原创)如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),M(3,5),以点O为圆心,OM长为半径画弧,交x轴的正半轴于点N,则点N在线段　　　    上. (　    ) A.AB　    B.BC　    C.CD　    D.DE  C解析　∵点M的坐标为(3,5),∴OM= = ,∵点M、N均在以点O为圆心,以OM为半径的圆上,∴OM=ON= ,∵5< <6,点N在x轴的正半轴上,∴点N在线段CD上.故选C.9.在平面直角坐标系中,点P在第四象限,点P关于x轴的对称点为P1,且点P1到x轴和y轴的距离都为2 024,则点P的坐标为 (　    )A.(2 024,2 024)　    B.(2 024,-2 024)C.(-2 024,2 024)　    D.(1 012,-2 024)  B解析　∵点P在第四象限,点P关于x轴的对称点为P1,∴点P1在第一象限.又∵点P1到x轴和y轴的距离都为2 024,∴点P1的坐标为(2 024,2 024),∴点P的坐标为(2 024,-2 024),故选B.A解析　由题可得点A100为正方形最上方的顶点.∵A1(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3),A10(1,4),…,∴A3n-2(n-3,n),∵100=3×34-2,∴n=34,∴A100的坐标为(31,34).二、填空题(每小题4分,共24分)11.(跨学科·地理)(2023北京海淀人大附中期中)若西经20°,南纬30°用有序数对(20,30)来表示,东经45°,北纬60°用有序数对(-45,-60)来表示,则有序数对(-30,20)的含义是　　 　      .东经30°,南纬20°12.某市三个地点的位置关系如下:汽车配件厂在东站的正南方向1 000 m处,酒厂在汽车配件厂的正西方向800 m处.若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,酒厂的坐标为(-800,-1 000),则选取的坐标原点是　    　    .东站13.(2024陕西咸阳期末)已知在平面直角坐标系中,点A(m,n)在第二象限,且点A到x轴和y轴的距离相等,则m+n的值为    　　    . 0解析　∵点A(m,n)在第二象限,且点A到x轴和y轴的距离相等,∴m<0,n>0,|m|=|n|,∴m=-n,∴m+n=0.故答案为0.14.(2024陕西宝鸡期末)设x,y为实数,且y= + -4,则点(x,y)在第　　　    象限.四15.(2020新疆中考)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为　　　    . 3解析　由题意可得点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P在第一象限,且坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,∴a=3.16.(新考向·规律探究试题)将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是　　　    . 23解析　第一排最后一个数为 =1,第二排最后一个数为 =3,第三排最后一个数为 =6,第四排最后一个数为 =10,……以此类推,第n排的最后一个数为 ,∴第6排最后一个数为 =21,∴第7排第2个数为21+2=23.∴(7,2)表示的实数是23.三、解答题(共46分)17.(2023山东烟台期末)(8分)如图所示的是某城市一个区域的平面示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1)和(4,-2).解答下列问题:(1)请你画出平面直角坐标系.(2)分别写出超市和医院的坐标.(3)图中的哪个地点离坐标原点最近?哪个地点离坐标原点最远?解析    (1)平面直角坐标系如图所示. (2)由图可得超市和医院的坐标分别是(-2,1)和(-1,-3).(3)超市到坐标原点的距离为 = ,学校到坐标原点的距离为 = ,体育场到坐标原点的距离为 = =2 ,医院到坐标原点的距离为 = ,∵ < = <2 ,∴超市离坐标原点最近,体育场离坐标原点最远.18.(8分)已知点M(2a-5,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点N的坐标是(1,6),并且直线MN∥y轴.(2)点M到两坐标轴的距离相等.解析    (1)∵直线MN∥y轴,∴2a-5=1,解得a=3,∴a-1=3-1=2,∴点M的坐标为(1,2).(2)当点M到两坐标轴的距离相等时,分两种情况:①当横坐标和纵坐标互为相反数时,2a-5+a-1=0,解得a=2,∴2a-5=2×2-5=-1,a-1=2-1=1,∴点M的坐标为(-1,1).②当横坐标和纵坐标相等时,2a-5=a-1,解得a=4,∴2a-5=2×4-5=3,a-1=4-1=3,∴点M的坐标为(3,3).综上所述,点M的坐标为(-1,1)或(3,3).19.(2024广东茂名信宜二中期中)(8分)如图,已知△ABC. (1)作出与△ABC关于x轴对称的图形,并写出新图形各顶点的坐标.(2)求出△ABC的面积.解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求. A1(-4,1),B1(-3,4),C1(-1,2).(2)△ABC的面积=3×3- ×1×3- ×2×2- ×1×3=4.20.(10分)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)写出点B的坐标:(　　　    ,　　　    ).(2)当点P移动了4秒时,描出此时点P的位置,并求出点P的坐标.(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.解析    (1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行,故点B的坐标为(4,6).故答案为4;6.(2)当点P移动了4秒时,点P移动了4×2=8个单位长度,因此点P移动到了边AB上,且与点A的距离为8-4=4个单位长度,所以点P的坐标为(4,4),点P的位置如图所示:(3)根据题意可知,点P到x轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:当点P在边AB上时,P移动了4+5=9个单位长度,P移动了 =4.5秒;当点P在边OC上时,P移动了4+6+4+1=15个单位长度,P移动了 =7.5秒.综上,点P移动的时间为4.5秒或7.5秒.21.(新考向·新定义试题)(2024江苏苏州期末)(12分)对于平面直角坐标系内的点M(m,n),我们定义K变换:将点M的横坐标m乘2再减去1,纵坐标n加上3就可以得到点N(2m-1,n+3).(1)将点P进行K变换后得到点Q(2,-1),则点P的坐标为　　        .(2)将点P进行K变换后得到点Q,连接PQ,且PQ=5,设点P坐标为(m,n),试求m的值.解析    (1)设点P的坐标为(m,n),由题意得2m-1=2,n+3=-1,解得m=1.5,n=-4,∴点P的坐标为(1.5,-4).故答案为(1.5,-4).(2)∵点Q的纵坐标比点P的纵坐标大3,∴点P一定在点Q下方.当点P在点Q右侧时(如图1),过点Q,P分别作水平方向和竖直方向的垂线,两垂线交于点G,得到Rt△PQG, 由题意得QG=3,PQ=5,∴PG=4,∵点P的横坐标为m,∴点Q的横坐标=点G的横坐标=2m-1,∴m-(2m-1)=4,解得m=-3,当点P在点Q左侧时(如图2),同样方法可得到2m-1-m=4,∴m=5. 综上,m的值为-3或5.