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数学人教版（2024）8 数学广角——数与形精品课堂检测
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这是一份数学人教版（2024）8 数学广角——数与形精品课堂检测，文件包含人教版数学六年级上册第八单元《数与形》单元复习讲义原卷版docx、人教版数学六年级上册第八单元《数与形》单元复习讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1.从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
2.理解的图形解决方法。
3.通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。
数列规律探究。
1．找规律，填数。
10，14，22，38，70，134，( )，( )。
2．找规律填空。
﹣1，，﹣9，( )，( )，，…
算式规律探究。
1．( )2。
2．先观察下面算式的规律，再填一填。
( )
( )
( )
3．小刚发现一个有趣的现象：
1×3＝3＝22－1
3×5＝15＝42－1
5×7＝35＝62－1
7×9＝63＝82－1
9×11＝( )＝( )
（a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空）
图形规律探究其一。
1．数形结合是数学学习的一大法宝。仔细观察下图，想一想第6幅图中有( )个●，( )个△。
2．观察下图，这样的5张桌子连在一起可以坐( )人，按此规律连下去，坐96人需要( )张桌子。
3．照这样排下去，第5个图中有( )个点，第10个图中有( )个点。
1 2×2 3×3 4×4
4．根据图形中各个数的关系，★＝( )，▲＝( )。
图形规律探究其二。
1．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
2．在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化。
（1）我们在探究分数乘法的算理和算法时就运用了这一思想方法，请画图解释的算理。
（2）玲玲在解决“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”这个问题时，想到了用数形结合的办法来探索，于是她以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼成如下面所示的长方形来研究。
①你根据前面的规律，把序号4的图形与算式补充完整。
②观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
③若按此规律继续拼长方形，有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是( )。
一、填空题。
1．一个叫巴尔默的中学数学老师成功的从光谱数据，，，，……中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘大门。请你按照这种规律，写出第8个数据是( )。
＝1＋3＋( )＋( )。
3．（2023上·天津南开·六年级校考期末）用小棒按下面的方法摆图形，第10个图形用了( )根小棒。
4．观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点，第( )个点阵图中有300个点。
5．下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第5个图案由( )个基础图形组成，第n个图案由( )个基础图形组成。
6．（2023上·江苏徐州·五年级统考期末）用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆出1层，2层，3层……的图形。
（1）每个图形的周长分别是多少厘米？先算一算，再填一填。
（2）像这样摆n层，摆成的图形周长是( )厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是( )厘米。
二、选择题。
1.仔细分析，摆第5个图形需要用( )根小棒。
A．20B．30C．26
2.算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于( )。
A．72B．42＋42C．42＋32
3.用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要( )根小棒。
A．8nB．8n－1C．7n＋1D．8（n－1）
16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是( )。
A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋31
三、解答题。
1.按照下面的规律接着画下去，第七个图有多少个？请你写出思考过程。
2.一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
3.先画出第五个图形，再填空：第10个方框里有( )个点，第n个方框里有( )个点。
4.观察如图，回答问题。
（1）根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？
（2）摆第个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
5.探究与发现。
请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
（1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。
（2）根据规律把算式补充完整。
①( )；
②( )。图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
黑色三角形个数
1
3
总个数
序号
1
2
3
4
……
图形
……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
……
……
①2＝1×2
②2＋4＝2×3
③2＋4＋6＝3×4
④2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ）
1.从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
2.理解的图形解决方法。
3.通过观察图形，能够用数的规律来发现图形的规律。
数列规律探究。
1．找规律，填数。
10，14，22，38，70，134，( )，( )。
2．找规律填空。
﹣1，，﹣9，( )，( )，，…
算式规律探究。
1．( )2。
2．先观察下面算式的规律，再填一填。
( )
( )
( )
3．小刚发现一个有趣的现象：
1×3＝3＝22－1
3×5＝15＝42－1
5×7＝35＝62－1
7×9＝63＝82－1
9×11＝( )＝( )
（a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空）
图形规律探究其一。
1．数形结合是数学学习的一大法宝。仔细观察下图，想一想第6幅图中有( )个●，( )个△。
2．观察下图，这样的5张桌子连在一起可以坐( )人，按此规律连下去，坐96人需要( )张桌子。
3．照这样排下去，第5个图中有( )个点，第10个图中有( )个点。
1 2×2 3×3 4×4
4．根据图形中各个数的关系，★＝( )，▲＝( )。
图形规律探究其二。
1．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
2．在数学学习中，我们常常用“数形结合”的方法将复杂的问题简单化，抽象问题具体化。
（1）我们在探究分数乘法的算理和算法时就运用了这一思想方法，请画图解释的算理。
（2）玲玲在解决“12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋342＋…”这个问题时，想到了用数形结合的办法来探索，于是她以这组数中各个数作为正方形的边长构造正方形，再拼成如下面所示的长方形来研究。
①你根据前面的规律，把序号4的图形与算式补充完整。
②观察上面的图形和算式，你能把下面的算式补充完整吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
③若按此规律继续拼长方形，有一个长方形的面积是1870，它表示的算式是( )。
一、填空题。
1．一个叫巴尔默的中学数学老师成功的从光谱数据，，，，……中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘大门。请你按照这种规律，写出第8个数据是( )。
＝1＋3＋( )＋( )。
3．（2023上·天津南开·六年级校考期末）用小棒按下面的方法摆图形，第10个图形用了( )根小棒。
4．观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点，第( )个点阵图中有300个点。
5．下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第5个图案由( )个基础图形组成，第n个图案由( )个基础图形组成。
6．（2023上·江苏徐州·五年级统考期末）用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆出1层，2层，3层……的图形。
（1）每个图形的周长分别是多少厘米？先算一算，再填一填。
（2）像这样摆n层，摆成的图形周长是( )厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是( )厘米。
二、选择题。
1.仔细分析，摆第5个图形需要用( )根小棒。
A．20B．30C．26
2.算式1＋3＋5＋7＋5＋3＋1的和等于( )。
A．72B．42＋42C．42＋32
3.用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要( )根小棒。
A．8nB．8n－1C．7n＋1D．8（n－1）
16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是( )。
A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋31
三、解答题。
1.按照下面的规律接着画下去，第七个图有多少个？请你写出思考过程。
2.一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
3.先画出第五个图形，再填空：第10个方框里有( )个点，第n个方框里有( )个点。
4.观察如图，回答问题。
（1）根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？
（2）摆第个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
5.探究与发现。
请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
（1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。
（2）根据规律把算式补充完整。
①( )；
②( )。图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
黑色三角形个数
1
3
总个数
序号
1
2
3
4
……
图形
……
算式
12＋12
12＋12＋22
12＋12＋22＋32
……
……
①2＝1×2
②2＋4＝2×3
③2＋4＋6＝3×4
④2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ）
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