数学七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第2课时教案及反思

这是一份数学七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第2课时教案及反思，共4页。教案主要包含了课堂引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 根据未知量的数量比设元，构建方程模型解决问题
若甲、乙两个未知量的数量比为m∶n，则可以设甲的数量为mx，乙的数量为nx，再列方程求解.
例一箩筐内有梨和苹果若干个，梨和苹果的数量比为5∶2，拿出5个梨，放入7个苹果后，梨和苹果的数量刚好相等，则这个箩筐内原来有梨和苹果各多少个？
解：设箩筐内原来有梨5x个，苹果2x个.根据题意，得5x-5=2x+7.
移项，得5x-2x=7+5.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.所以5x=20，2x=8.
答：这个箩筐内原来有梨20个、苹果8个.
培优点 与移项、合并同类项解方程相关的新定义运算问题
教学目标
课题
5.2 第2课时 利用移项解一元一次方程
授课人
素养目标
1.能从实际问题中找出相等关系，并列一元一次方程，培养抽象能力.
2.能利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程，强化运算能力.
教学重点
利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.
教学难点
实际问题中找出相等关系，构建方程模型解决问题.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
设计意图
通过合并同类项遇到的问题，引出移项的新课题.
【课堂引入】
你能利用等式的性质解下列方程吗？
（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.
显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?
下面我们就来开始今天的学习——移项.
【教学建议】
让学生结合等式的性质1，想想为了合并同类项，在等式的两边应该加减什么.
活动二：对比学习，探究新知
设计意图
加强根据实际问题列方程的能力.
探究点 利用移项解一元一次方程
（教材P122问题2）把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？
问题1设这个班有x名学生.应如何列方程呢？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.
问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用等式的性质试一试.
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20.
问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其中的变化.
这个变形相当于
即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.
【教学建议】
（1）本题属于中国古代数学中所说的“盈不足问题”.（2）可以给学生总结，列这个方程依据的是“表示同一个量的两个不同的式子相等”.
教学步骤
师生活动
问题4 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
该项系数的符号变了.
设计意图
通过比较，找出区别，引入移项的概念.
概念引入：
问题5请你继续解方程3x-4x=-25-20.
合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45.
由上可知，这个班有45名学生.
思考（教材P123思考）上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m（常数）的形式.
【对应训练】
教材P124练习第2,3题.
【教学建议】
移项法则是根据等式的性质1得出的.教学中应展现得出移项法则的过程，说明移项“变号”的道理，体现移项法则的合理性，引导学生在理解道理的基础上记忆移项法则.
活动三：运用新知，巩固提升
设计意图
展现利用移项解方程的步骤.
设计意图
巩固用方程解决实际问题的能力.
例1（教材P123例3）解下列方程：
（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=32x+1.
解：（1）移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.
（2）移项，得x-32x=1+3.合并同类项，得-12x=4.系数化为1，得x=-8.
方法归纳：
例2（教材P123例4）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析提问：
（1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？
环保限制的最大废水排量是一定的.
相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100.
（2）由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？
可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt.
根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量.
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得5x-2x=100+200.
合并同类项，得3x=300.
系数化为1，得x=100.
所以2x=200，5x=500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
【对应训练】
教材P124练习第1，4题.
【教学建议】
提醒学生注意：
（1）方程中的项是连同它前面的符号的，不要忽略，移项要变号.
（2）移项时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边.
【教学建议】
（1）本题中涉及两个量的比，在设未知数时应利用这种比的关系使要求的量的形式尽可能简单易算.
（2）求出x的值后，还要进一步求出题中要求的量.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.如何根据同一个量的不同表示方法列方程？
2.移项的依据是什么？移项应注意什么？
3.如何利用移项、合并同类项的方法解方程？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130习题5.2第1（3）（4）,4（1）（2）,6,8,10题.
板书设计
第2课时 利用移项解一元一次方程
1.移项的概念
2.利用移项、合并同类项解一元一次方程
教学反思
本节课先利用等式的性质来解方程，再通过对比引出了移项的概念，后面就开始让学生直接利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中，通常会出现以下几种情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号.第一种情况在授课前没有预计到，以后要多强调；后面的两种情况在学生解方程时出现得比较多，在教学中应对学生进行针对性训练，从而引导学生正确地解方程.