数学七年级上册（2024）2 整式的加减第2课时教案设计

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这是一份数学七年级上册（2024）2 整式的加减第2课时教案设计，共3页。

解题大招一去括号化简的应用
例1 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是ɑ km/h。
(1)2h后两船相距多远？
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：顺水航速=船速+水速=(50+ɑ)km/h，
逆水航速=船速-水速=(50-ɑ)km/h。
解：(1)由
2(50+ɑ)+2(50-ɑ)=100+2ɑ+100-2ɑ=200
可知，2h后两船相距200 km。
(2)由
2(50+ɑ)-2(50-ɑ)=100+2ɑ-100+2ɑ=4ɑ
可知，2h后甲船比乙船多航行4ɑ km。
解题大招二去绝对值符号并化简
例2 已知有理数ɑ，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简丨c+ɑ丨-丨ɑ-b丨。
解：由图可知，c<ɑ<0所以丨c+ɑ丨-丨ɑ-b丨=-(c+ɑ)-［-(ɑ-b)］=-c-ɑ+(ɑ-b)=-c-ɑ+ɑ-b=-c-b。
培优点去括号的逆用——“添括号”
例观察下列各式：
①-x+y=-(x-y)； ②4-ɑ=-(ɑ-4)； ③4m+12=4(m+3)； ④-ɑ-7=-(ɑ+7)。
（1）以上四个式子中的变形过程和去括号的过程并不一样，总结一下变形规律。
（2）利用你总结的规律，解答下面的题目：
已知ɑ2+b2=10，1-mn=-2，求-1+ɑ2+mn+b2的值。
分析：根据添括号的规律，将待求的式子变形，再整体代入求值。
解：（1）添括号时，如果括号前面是“+”，那么括号里的各项都不变号；如果括号前面是“-”，那么括号里的各项都要改变符号。
（2）-1+ɑ2+mn+b2=(ɑ2+b2)-(1-mn)。
当ɑ2+b2=10，1-mn=-2时，原式=10-(-2)=10+2=12。教学目标
课题
第2课时去括号
授课人
素养目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据。
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算。
教学重点
去括号法则。
教学难点
括号前面是“-”号时，去括号后的符号变化。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾情境，引入新知
设计意图
通过回顾摆小棒的内容了解代数式去括号的原理。
【回顾引入】
上下两排分别用了x根小棒，竖直方向用了（x+1）根小棒，共用了[x+x+(x+1)]根小棒。
4+3（x-1）
把每一个正方形看成是用4根小棒搭成，然后再减多算的根数，共用了[4x-(x-1)]根小棒。
3x+1
在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式：x+x+(x+1)，4+3(x－1)，4x－(x－1)，3x+1。
它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此你怎么看？你能否解释呢？
【教学建议】
这里可让学生再根据自己的理解列一下代数式，认识到对相同的问题列出的代数式必然相等，为接下来用运算律探讨做铺垫。
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
通过运算律进一步解释活动一中代数式相等，从而得到去括号法则。
探究点去括号
问题1 对于上面讨论的问题，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流。
利用乘法对加法的分配律去括号，可得
x+x+(x+1)=x+x+x+1=3x+1；
4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；
4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)×(-1)=4x-x+1=3x+1
三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
问题2 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流。
(1)ɑ+(b+c)；(2)ɑ-(b+c)；(3)ɑ+(b-c)；(4)ɑ-(b-c)。
(1)ɑ+(b+c)=ɑ+b+c；(2)ɑ-(b+c)=ɑ-b-c；
(3)ɑ+(b-c)=ɑ+b-c；(4)ɑ-(b-c)=ɑ-b+c。
【教学建议】
问题1可要求学生回顾有理数乘法的相关运算律，教师教学时注意提醒学生：
(1)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号。不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉。
(2)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号。
教学步骤
师生活动
教师总结：
【对应训练】
教材P91随堂练习第2题。
活动三：融会新知，巩固提升
设计意图
巩固对去括号法则的理解并进一步强化运算能力。
例（教材P90例3）化简下列各式：
（1）4ɑ－(ɑ－3b)；（2）ɑ+(5ɑ－3b)－(ɑ－2b)；
（3）3(2xy－y)－2xy；（4）5x－y－2(x－y)。
解：（1）4ɑ－(ɑ－3b) （2）ɑ+(5ɑ－3b)－(ɑ－2b)
=4ɑ－ɑ+3b =ɑ+5ɑ－3b－ɑ+2b
=3ɑ+3b； =5ɑ－b；
（3）3(2xy－y)－2xy （4）5x－y－2(x－y)
=(6xy－3y)－2xy =5x－y－(2x－2y)
=6xy－3y－2xy =5x－y－2x+2y
=4xy－3y； =3x+y。
问题你认为去括号要注意什么？与同伴进行交流。
学生自由作答，教师可根据【教学建议】中的内容予以补充完善。
【对应训练】
教材P91随堂练习第1题。
【教学建议】
这个例题作为去括号运算的第1个例题，要提醒学生注意呈现形式的规范性。在学生熟悉法则后可适当简化运算过程。除活动二中已经提醒的两点外，还应提醒学生：(1)当括号前有数字因数时，应运用乘法对加法的分配律运算，切勿漏乘。(2)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号。
活动四：随堂训练，课堂总结
。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.去括号时运用的是什么运算律？
2.去括号时符号的变化规律是怎样的？
3.去括号时要注意什么？
4.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则？
【知识结构】
教学步骤
师生活动
【作业布置】
1.教材P93~95习题3.2第5，7，9题。。
板书设计
第2课时去括号
1.去括号的依据。
2.去括号法则。
教学反思
去括号在代数式变形中经常用到，去括号时，特别是括号前面是“-”时，括号连同括号前面的“-”去掉，括号里的各项都改变符号。去括号时的符号变化规律可以简单记为“-变”“+不变”，要变全都变。当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘括号内的每一项，切勿漏乘某些项。在本课时的教学中，教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化。

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