初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第1课时教案，共3页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 利用合并同类项解一元一次方程
将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.
例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）
A.y=1 B. -y=1 C.9y=1 D.- 9y=1
例2下列说法正确的是（ B ）
A.由x-3x=1，得2x=1 B.38m-0.125m=0，得m=0
C.x=-3是方程x-3=0的解 D.以上说法都不对
解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.
例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？
解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.
方程两边加3，得2x+x=3.
合并同类项，得3x=3.
系数化为1，得x=1.
故x的值为1.
例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.
根据题意，得5x+8x+9x=748.
合并同类项，得22x=748.
系数化为1，得x=34.
所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.
培优点 月历中的数字问题例
例 如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.
分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.
解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.
根据题意，得x-7+x+x+7=51.
合并同类项，得3x=51.
系数化为1，得x=17.
答：中间的那个数为17.教学目标
课题
5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
授课人
素养目标
1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.
2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.
教学重点
建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.
教学难点
根据实际问题建立方程模型.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
设计意图
回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.
【回顾导入】
1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?
（可让学生回答，课堂上一起回顾）
2.合并下列各式的同类项:
（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.
（1）-a;（2）-3xy-8.
【教学建议】
回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.
活动二：交流讨论，学习新知
设计意图
学习利用合并同类项解一元一次方程.
探究点 利用合并同类项解一元一次方程
（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？
问题1 你能根据题意列出方程吗？
设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.
列得方程
x+2x+4x=140.
问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？
利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得
7x=140.
问题3你能进一步求出方程的解吗？
系数化为1，得
x=20.
因此，前年这所学校购买了20台计算机.
思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.
【对应训练】 教材P121练习第2题.
【教学建议】
给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.
系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.
【教学建议】
结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.
教学步骤
师生活动
活动三：熟练运用，巩固提升
设计意图
巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.
例1（教材P120例1）解下列方程：
（1）2x-52x=6-8；
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？
分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.
某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.
由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.
合并同类项，得7x=-1701.
系数化为1，得x=-243.
所以-3x=729，9x=-2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
【对应训练】
教材P121练习第1，3题.
【教学建议】
给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.
【教学建议】
让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？
2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？
3.系数化为1的依据是什么？
4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.
板书设计
5.2解一元一次方程
第1课时利用合并同类项解一元一次方程
解一元一次方程：
（1）合并同类项
（2）系数化为1
教学反思
本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.