人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第4课时教学设计及反思

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第4课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 解方程中的纠错问题
总结
例 以下是李明解方程x-32-1=5x6的过程：
解：去分母，得3（x-3）-1=5x.
去括号，得3x-9-1=5x.
移项，得3x-5x=-9-1.
合并同类项，得-2x=-10.
系数化为1，得x=5.
李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为：
去分母，得3（x-3）-6=5x.
去括号，得3x-9-6=5x.
移项，得3x-5x=9+6.
合并同类项，得-2x=15.
系数化为1，得x=-7.5.
教学目标
课题
5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程
授课人
素养目标
1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.
2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.
3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.
教学重点
掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.
教学难点
正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知
设计意图
去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.
【回顾导入】
问题1去括号时应该注意什么?
去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.
问题2等式的性质2是怎样叙述的?
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc.
问题3说一说下面三组数的最小公倍数:
（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.
(1)12；（2）20；（3）12.
【教学建议】
让学生回答问题，教师适当补充与纠正.
活动二：交流讨论，探究新知
设计意图
引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.
探究点 去分母解一元一次方程
问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？
（1）本题中，哪一个量是不变的？
汽车行驶的速度.
（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？
王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.
（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程
（4）你还能列得其他方程吗？
②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？
乘3,5的最小公倍数15.
③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.
方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.
④请你进一步求出方程的解.
去括号，得5x-250=3x+210.
移项，得5x-3x=210+250.
合并同类项，得2x=460.
系数化为1，得x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
【教学建议】
（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.
（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.
【教学建议】
1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.
（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m的形式转化.
教学步骤
师生活动
设计意图
规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力
追问 你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？
归纳
例（教材P128例7）解下列方程：
(1)x+12-1=2+2-x4；（2）3x+x-12 =3-2x-13.
解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.
去括号，得2x+2-4=8+2-x.
移项，得2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得3x=12.
系数化为1，得x=4.
（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.
去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x=2325.
【对应训练】
教材P129练习第1,3题.
【教学建议】
提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2-x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是x+12，-1和2，2-x4
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.
例 为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，16的同学参加体育社团，7名同学参加艺术社团，就剩下你和请假缺勤的李明没有报名了.”全班共有多少名学生？
解：设全班共有x名学生.
根据题意，得x3+2x7+x6+7+2=x.
去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.
合并同类项，得-9x=-378.
系数化为1，得x=42.
答：全班共有42名学生.
【对应训练】
教材P129练习第2题.
【教学建议】
提醒学生：从实际问题构建方程模型时，数量关系要找准，如例题中，列式表示全班学生人数时要准确无误.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？
2.去分母时要注意什么？
3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130习题5.2第3,4（4）,15，16，17题.
板书设计
第4课时 利用去分母解一元一次方程
1.利用去分母解一元一次方程
2.解一元一次方程的一般步骤
教学反思
本节课通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在去分母时，学生中存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.在以后的教学中，要根据具体情况，适时对学生存在的问题进行引导和纠正.