初中北师大版（2024）4 有理数的乘方第2课时教学设计

这是一份初中北师大版（2024）4 有理数的乘方第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了问题导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 用科学记数法表示带有后缀万、亿的大数
对于带“万”或“亿”等记数单位的数，要先将记数单位进行转换，再用科学记数法表示这个数。记数单位转换表如下：
例 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%。将数据13.6亿用科学记数法表示为（ D ）
ɑ.13.6×108 ×108 C.13.6×109 ×109
【解析】亿表示成数字形式为108，则13.6亿=13.6×108，进一步表示成科学记数法形式为1.36×109。故选D。
培优点 与科学记数法有关的阅读探究性问题
例 先计算，然后根据计算结果回答问题。
（1）计算：
①（1×102）×（2×104）=2×106；
②（2×104）×（3×107）=6×1011；
③（3×107）×（4×104）=1.2×1012；
④（4×105）×（5×1010）=2×1016。
（2）已知式子（ɑ×10m）×（b×10n）=c×10p成立，其中ɑ，b，c均为大于或等于1且小于10的数，m，n，p均为正整数，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？
解：因为ɑ，b，c均为大于或等于1且小于10的数，m，n，p均为正整数，
所以（ɑ×10m）×（b×10n）=ɑ×b×10m+n。
又因为（ɑ×10m）×（b×10n）=c×10p，
所以ɑ×b×10m+n=c×10p。
当ɑ×b＜10时，m+n=p；
当ɑ×b≥10时，m+n+1=p。教学目标
课题
第2课时 科学记数法
授课人
素养目标
1.借助身边熟悉的事物进一步感受绝对值较大的数，发展数感。
2.理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大
的数还原，会用科学记数法表示的数进行简单的运算。
3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性。
教学重点
能用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数。
教学难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：提出问题，新课导入
设计意图
探究10的n次幂的意义和规律，为后面科学记数法的引入做铺垫。
【问题导入】
（1）填一填：
在乘方运算中会用到规律②和③，那么规律①在什么情况下能够使用呢？通过今天的学习，我们将会从中得到答案。
【教学建议】
观察比较两组乘方的结果可以得出多种规律，其中某些规律在上一课时已经得出，此时的重点应是以10为底数的幂的结果中0的个数与指数n的关系。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
以生活实例感受大数读写的不便，结合活动一中探究出的规律，引入科学记数法这一表示大数的方法。
设计意图
将用科学记数法表示的数还原成原数，发展学生的逆向思维。
探究点1 用科学记数法表示绝对值较大的数
问题1结合活动一中探究到的规律①，你能否简单地表示出下图中的相关数据呢？
问题2 上面的三个等式中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1。
概念引入：
教师总结：
注：小于-10的数也可以用类似的方法表示，如-2 590 000可以表示成-2.59×106。
例1（教材P60例2）用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40 000 000m； （2）地球表面积约为510 000 000km2。
解：（1）40 000 000m=4×107m；
（2）510 000 000km2=5.1×108km2。
【对应训练】
教材P61随堂练习第1题。
探究点2 用科学记数法表示的数还原成原数
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）5.18×103；（2）3.12×105；（3）4.05×1012。
分析：（1）小数点向右移动3位，因位数不够，需要在8的后面补1个0；（2）小数点向右移动5位，因位数不够，需要在2的后面补3个0；（3）小数点向右移动12位，因位数不够，需要在5的后面补10个0。
解：（1）5.18×103=5 180；
（2）3.12×105=312 000；
（3）4.05×1012=4 050 000 000 000。
问题 请结合上面的例题简单说明：如何把用科学记数法表示的数还原成原数？
教师总结：
将用科学记数法表示的数ɑ×10n还原成原数时，把ɑ中的小数点向右移动n位，位数不够的用0补齐，并去掉乘号和10n即可。
【对应训练】
教材P62习题2.4第4题。
【教学建议】
学生表示绝对值较大的数的形式可能会有所不同，如144×107等，教师应予以肯定和鼓励，通过后面对科学记数法中的ɑ和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有更深刻的理解。
【教学建议】
教学中应让学生认识到：用科学记数法表示数只是改变了数的表现形式，并没有改变数的性质和大小。
【教学建议】
学生自行解答，教师统一答案并引导学生总结还原原数的方法，可运用“原数的整数位比10的指数n多1”验证得到的原数是否正确。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
加深学生对科学记数法的理解，在进一步感受大数的同时体会科学记数法的优越性。
例 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机（见教材P61图2—13）运算速度可达到1 250 000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。
思路分析：
解：一个人1年可完成简单运算的次数为1×60×60×24×365=31 536 000，则一个人完成1 250 000 000亿次运算所需要的时间为1 250 000 000÷31 536 000≈39.6（亿年）=3.96×109（年）。
因此，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要3.96×109年。
【对应训练】
教材P61随堂练习第2题。
【教学建议】
鼓励学生先估测结果，再通过计算进行验证。教师提醒学生注意题目中数据单位的不同，解题时要考虑单位的统一及换算。因数据较大，具体计算可借助计算器完成。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是科学记数法？科学记数法的意义是什么？
2.用科学记数法表示绝对值较大的数时有哪些注意事项？
3.如何将用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P62习题2.4第3，9题。
板书设计
教学反思
这节课通过让学生读、写生活中的大数，感受在大数应用中的困难，体会本节内容学习的必要性。在整节课以大数的实际背景为依托，力求教师为主导，学生为主体，设置问题，学生进行探索并发现规律、总结方法、找到易错点，教师适时适度进行拓展，如计算机中的科学记数法、用科学记数法表示小于-10的数等，让学生学会知识的同时还能在生活中应用。