数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母第1课时教学设计

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3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第 1 课时 利用去括号解一元一次方程掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点)经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力， 进一步体会方程模型的作用．(难点)一、情境导入复习提问：解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？我们学了哪几种一元一次方程的解法？移项，合并同类项，系数化为 1，要注意什么？一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了 2 小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了 2.5 小时，水流速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度． (1)题目中的等量关系是 ．(2)根据题意可列方程为 ． 你能解这个方程吗？二、合作探究探究点一：利用去括号解一元一次方程【类型一】 用去括号的方法解方程 解下列方程：(1)4x－3(5－x)＝6； (2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为 1 即可求得答案．解：(1)去括号得 4x－15＋3x＝6， 移项合并同类项得 7x＝21，系数化为 1 得 x＝3；(2)去括号得 5x＋40－5＝12x－42， 移项、合并得－7x＝－77，系数化为 1 得 x＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值x 2已知关于 x的方程 3a－x＝＋3 的解为 2，求代数式(－a) －2a＋1 的2值．解析：此题可将 x＝2 代入方程，得出关于 a的一元一次方程，解方程即可求出 a的值，再把 a的值代入所求代数式计算即可．x解：∵x＝2 是方程 3a－x＝ ＋3 的解，2∴3a－2＝1＋3， 解得 a＝2，∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数 x的值代入方程，求出 a的值，然后将 a的值代入整式即可解决此类问题．探究点二：应用方程思想求值当 x为何值时，代数式 2(x2－1)－x2 的值比代数式 x2＋3x－2 的值大 6.解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可得解．解：依题意得 2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6， 去括号得 2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并得－3x＝6， 系数化为 1 得 x＝－2.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 得到原方程的解．探究点三：去括号解方程的应用题 今年 5 月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在 17 日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张 300 元和每张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？解析：设每张 300 元的门票买了 x张，则每张 400 元的门票买了(8－x)张， 根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．解：设每张 300 元的门票买了 x张，则每张 400 元的门票买了(8－x)张，由题意得300x＋400×(8－x)＝2700， 解得 x＝5，∴买 400 元每张的门票张数为：8－5＝3(张)．答：每张 300 元的门票买了 5 张，每张 400 元的门票买了 3 张．方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答．三、板书设计解一元一次方程——去括号：去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说， 由内向外去括号，也可以由外向内去括号．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体， 利用分配律将它与括号内的项相乘，即 a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．