初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教案及反思

知识技能

1. 掌握去括号法则。

2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程。

数学思考

1.体会“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”；

2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。

解决问题

1．  熟练掌握解一元一次方程的一般步骤。

情感态度

1.对问题的探究和解决过程中，激起对数学的兴趣，加强学习的主动性和探究性；

2.在归纳“利用一元一次方程解决问题的基本过程”中渗透算法的程序化方法和建立符号化、化归、模型的数学思想。

重点

通过“去括号”解一元一次方程。

难点

探究通过“去括号”的方程解一元一次方程。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

1. 解方程：6x-7=4x-1

提问：一元一次方程的解法我们学了哪几步？

移项，合并同类项，系数化为1

6x-7=4x-1

移项

6x-4x=-1+7

合并同类项

2x=6

系数化为1

x=3

2、移项，合并同类项，系数为化1，　要注意什么？

①移项要变号。 （变成相反数）

②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。

③系数化为1，即：方程两边同时除以未知数前面的系数。

3.去括号：

(1) （3a＋2b）＋（6a－4b）

解：原式 = 3a＋2b＋6a－4b

= 9a－2b

  (2) （－3a＋2b） ＋3（a－b）

 解：原式=－3a＋2b＋ 3a－3b

         =-b

 (3) －5a＋4b－2（－3a＋b）

解：原式 =－5a＋4b + 6a － 2b

= a＋2b

提问：去括号符号变化的规律？

去括号法则

       如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

      如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

顺口溜：

去括号，看符号：

是“＋”号，不变号；

是“－”号，全变号。

教师：分步出示PPT，分步提出问题。

学生思考回答问题

1.移项 → 合并同类项   →  系数化为1

2.学生是否会想到每步运算的依据。

3.学生能否归纳之前所学方程解法的步骤（算法程序化）。

2.①移项要变号。②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。  ③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数

关注：

学生先做练习，老师巡视，指导个别学生练习，发现错误及时纠正。

全体学生朗读

复习前面学习过的解方程的步骤

加深 强调每一步解题依据和注意事项。

整式化简并进行变式训练以巩固去括号并为后面方程解法作铺垫。

对简单一元一次方程解法的步骤回顾，有意识地强化渗透方程解法中的程序化方法。

复习去括号法则 ，为下一步解方程准备。

[活动2 例题讲解

  例：解下列方程

（1） 2x－(x+10) = 5x + 2(x－1)

解：去括号，得

2x－x － 10 = 5x + 2x－2

移项，得

2x－ x － 5x － 2x =－2+10

合并同类项，得

－ 6x = 8

系数化为1,得

例题可让学生先尝试独立完成，然后让一个学生上黑板演示，教师加以检查纠正。

在独立思考的基础上，学生分组板演并讲解自己的做法，及各步的注意事项，小组点评。

学生在教师的指导下归纳出一元一次方程解法的一般步骤：

 去括号→移项  →  合并同类项  →  系数化为1。

教师：出示问题、引导学生思考并板书规范思路、格式。

学生：探索如何使方程逐步转化为x=a的形式。进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。

本例师生共同完成，教师要给学生一个完整规范的示例，告诉学生完整规范的过程可以避免许多不必要的错误。

（2） 3y－7(y －1 ) = 3 － 2(y + 3)

解：去括号，得

3y－7y +  7 = 3 － 2y － 6

移项，得

3y－7y +  2y = 3 － 6 －7

合并同类项，得

－2y = － 10

系数化为1,得

y = 5

经检验：y =5是原方程的解。

[活动3]

解下列方程：

1.（1）3x－5（x－3）=9－（x+4）

（2） 6y =－2（3y－5） ＋14

（3）－2（z＋5）=3（z－5）－5

2．已知2x＋１与－12x＋5的值是相反数，求x的值

解：根据题意得：

（2x＋1）＋（－12x＋5）＝０

     去括号，得

   2x＋1－12x＋5＝0

    称项，得

   2x－12x＝－1－5

   合并同类项，得

     －10x＝－6

   系数化为1,得

         x＝0.6

答：x的值为0.6．

教师：出示例题和习题，引导学生分析方程共同特点，根据上个问题探究的结果解方程。

就学生练习分别给以指导；强调书写格式；及时表扬鼓励。

学生：思考方程的算法并解方程后关注上黑板同学的解题过程，根据板演情况交流讨论。

分组研讨，尝试解决，小组内交流，小组代表板演，并讲解自己的解题过程和想法。

及时给予分层强化训练，强调重点、纠正错误点、紧扣关键点。

进一步巩固解方程的方法和基本步骤，加深对化归思想的理解。

[活动4]

小结谈话：

1.今天学习了用什么新方法解一元一次方程？依据是什么？

3.至此，解一元一次方程的一般步骤是什么？

4.你在今天的学习中还有哪些收获、困惑？或者你还想了解哪些相关的知识？

布置作业：

必做题

1.P98 复习巩固 1；

 2.P98 综合运用 5。

选做题

1.P99 综合运用 8；

  2.P112 拓广探索 9。

提问式小结中关注学生：

1.学生能否总结本节的知识，是否理解解带括号的一元一次方程的基本步骤及依据。

2.学生是否敢于准确表达自己的观点，学生是否愿意积极主动的参与到数学学习中去。

学生独立完成

使学生学会对本节课的要点和思想方法进行总结反思、归纳概括，帮助学生养成良好的学习习惯，充分发挥学生的主体作用。

教师通过课后作业了解学生对本节知识的掌握程度。

分层式布置作业对学有余力的学生提出更高要求，利于对优生的培养。

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