沪科版数学七年级上册期中 试卷（（含答案）

这是一份沪科版数学七年级上册期中 试卷（（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．【2024·六安金安区月考】在－eq \f(1,2)，eq \f(3,11)，－π，－4中，属于负整数的是( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(3,11) C．－π D．－4
2.国产C919，全称COMAC C919，是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大航程达 5 555 000 m．数据5 555 000用科学记数法表示为( )
A．0.5555×107 B．5.555×106
C．55.55×105 D．5555×103
3．【2024·马鞍山花山区期末】单项式－xa＋1y3与eq \f(1,2)ybx2是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝3
C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝3
4.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A．若eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则a＝b B．若eq \f(x,4)＋eq \f(x,3)＝1，则3x＋4x＝1
C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a
5．【2024·合肥蜀山区校级期中】下列各式中，运算正确的是( )
A．5x3＋6x3＝11x6 B．－8x－8x＝0
C．5x－3x＝2 D．2xy－2yx＝0
6．【2024·六安金安区校级月考】已知(m＋2)2＋|n－2|＝0，则－mn的值是( )
A．4 B．－2 C．2 D．－4
7.一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2 160元．则该商品原来的价格是( )
A．2 400元 B．2 200元 C．2 000元 D．1 800元
8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这道题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－9＝2（y＋9）,y＋9＝x－9)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋9＝2（y－9）,y＋9＝x－9))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋9＝2y,y＋9＝x)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－9＝2y,y＋9＝x－9))
9．【2024·宿州桥区校级期中】图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．图③是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x－y的值应为( )
A．－3 B．3 C．－2 D．2
10.求1＋2＋22＋23＋…＋22 024的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 024，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 025，因此2S－S＝22 025－1.仿照以上方法，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 024的值为( )
A．52 024－1 B．52 025－1 C.eq \f(52 025－1,4) D.eq \f(52 024－1,4)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．【2024·安庆期中】把5.187 245按四舍五入的方法精确到千分位为________．
12．【2024·合肥蜀山区校级期中】已知3a－2b＝－4，则整式4b－6a＋3＝________．
13.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是 ________．
14．【2024·桐城期中】表示有理数m与n的点在数轴上的位置如图，有理数m对应的点为M，有理数n对应的点为N，且m＝－4，n比m大24.
(1)点M与点N之间的距离为________；
(2)若点P和点Q分别从点M和点N同时出发，相向运动，点P运动的速度为4个单位长度/s，点Q运动的速度为2个单位长度/s，相遇前当点P与点Q之间的距离为18时，两点运动停止，则运动时间为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．【2024·黄山期中】计算：
(1)5.5－(－6.5)＋(－7)；
(2)－12－(1－0.5)÷eq \f(3,2)×[4－(－2)3]．
16．(1)解方程：1－eq \f(2x＋1,6)＝eq \f(2x－1,3)；(2)解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＝2－5y，,10－3y＝4x.))
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．【2024·蚌埠蚌山区期中】先化简，再求值：
x2y－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)xy2－3x2y))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy2－x2y))，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))＋(y＋2)2＝0.
18．【2024·芜湖期末】已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝－2，,ax＋by＝－4))和方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝12，,bx＋ay＝－8))的解相同，求(5a＋b)2的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．【2024·淮南期中】小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格的碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
20．【2024·蚌埠蚌山区月考】有20箱石榴，以每箱25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
(3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了3 000元，则售出这20箱石榴可赚多少元？
六、(本题满分12分)
21.在学习完“有理数”后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab＝ab＋2a(a，b不相等)．
(1)3 (－2)＝________；
(2)求－5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(1,2)))的值；
(3)试以(－4) 3和3 (－4)说明，新定义的运算“”满足交换律吗？
七、(本题满分12分)
22．【2024·合肥瑶海区期中】为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：
(1)当a＝2时，芳芳家5月份用水量为14 m3，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________m3(直接写出答案)；
(2)当a＝2时，亮亮家一个月用了28 m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；
(3)设某用户月用水量为n m3(n＞20)，该用户这个月应缴纳水费多少元？(用含a，n的式子表示)
八、(本题满分14分)
23．【2024·芜湖师大附中月考】古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用， 60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆 45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5 100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次研学活动的七年级师生共有________人；
(2)该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？
答案
一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A
10．C 【点拨】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 024，则5S＝5＋52＋53＋…＋52 025，
所以5S－S＝52 025－1，所以S＝eq \f(52 025－1,4).
二、11．5.187 12．11 13．32，18或11
14．(1)24 【点拨】根据题意知n－m＝24.即MN＝24.
(2)1 【点拨】设运动时间为t s.
当相遇前点P与点Q之间的距离为18时，4t＋2t＋18＝24，解得t＝1.
即当运动时间为1 s时点P和点Q之间的距离为18.
三、15．【解】(1)原式＝5.5＋6.5－7＝5.
(2)原式＝－1－eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×[4－(－8)]
＝－1－eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×12＝－1－4＝－5.
16．【解】(1)去分母，得6－(2x＋1)＝2(2x－1)，
去括号，得6－2x－1＝4x－2，
移项，得－4x－2x＝－2＋1－6，
合并同类项，得－6x＝－7，
系数化为1，得x＝eq \f(7,6).
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＝2－5y，①,10－3y＝4x.②))
①＋②×2得8x＋20－6y＝2－5y＋8x，解得y＝18，
把y＝18代入①，解得x＝－11，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－11，,y＝18.))
四、17．【解】
x2y－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)xy2－3x2y))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy2－x2y))＝x2y－eq \f(1,2)xy2＋6x2y－eq \f(1,2)xy2－x2y＝6x2y－xy2，
因为|x－eq \f(3,2)|＋(y＋2)2＝0，所以x＝eq \f(3,2)，y＝－2，
所以原式＝6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2)×(－2)－eq \f(3,2)×(－2)2＝－27－6＝－33.
18．【解】解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝－2，,3x－y＝12，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－6.))
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－6))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝－4，,bx＋ay＝－8.))得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－6b＝－4，,2b－6a＝－8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(7,4)，,b＝\f(5,4)，))
所以5a＋b＝5×eq \f(7,4)＋eq \f(5,4)＝10，
所以(5a＋b)2＝102＝100.
五、19．【解】(1)依题意，得
碟子个数为1时，碟子高度为2＋1.5×(1－1)＝2(cm)；
碟子个数为2时，碟子高度为2＋1.5×(2－1)＝3.5(cm)；
碟子个数为3时，碟子高度为2＋1.5×(3－1)＝5(cm)；
……
故碟子个数为x时，碟子高度为2＋1.5(x－1)＝1.5x＋0.5(cm)；
(2)由题图可知共有12个碟子，
即x＝12，将x＝12代入1.5x＋0.5，
得1.5×12＋0.5＝18＋0.5＝18.5，
故叠成一摞的高度为18.5 cm.
20．【解】(1)最重的一箱比最轻的一箱多2.5－(－3)＝5.5(kg)，
答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多5.5 kg.
(2)－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg)，
答：20箱石榴总计超过8 kg.
(3)25×20＋8)×8－3 000
＝508×8－3 000
＝1 064(元)，
答：售出这20箱石榴可赚1 064元．
六、21．【解】(1)0【点拨】3 (－2)＝3×(－2)＋2×3＝－6＋6＝0.
(2)－5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(1,2)))
＝－5eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－4）×\f(1,2)＋2×（－4）))
＝－5 (－2－8)
＝－5 (－10)
＝(－5)×(－10)＋2×(－5)
＝50＋(－10)
＝40.
(3)(－4) 3
＝－4×3＋2×(－4)
＝－12＋(－8)
＝－20，
3 (－4)
＝3×(－4)＋2×3
＝－12＋6
＝－6，
因为－20≠－6，所以(－4) 3≠3 (－4)，
所以新定义的运算“”不满足交换律．
七、22．【解】(1)30；16 【点拨】当a＝2，芳芳家5月份用水量为14 m3时，该月需交水费为12×2＋(14－12)×1.5×2＝24＋6＝30(元)；
设芳芳家6月份用水量为x m3，易得12＜x＜20，
则由题意，得12×2＋(x－12)×1.5×2＝36，
解得x＝16，所以芳芳家6月份用水量为16 m3.
(2)12×2＋(20－12)×1.5×2＋(28－20)×2×2＝24＋24＋32＝80(元)，
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元．
(3)当n＞20时，
该用户应缴纳的水费为12a＋(20－12)×1.5a＋(n－20)×2a＝2an－16a(元)，
答：该用户这个月应缴纳水费(2an－16a)元．
八、23．【解】(1)420 【点拨】根据题意，得45a＋15＝60(a－2)，解得a＝9，
所以45a＋15＝45×9＋15＝420，
所以参加此次研学活动的七年级师生共有420人．
(2)设该客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝150，,4x＋2y＝5 100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝900，,y＝750.))
答：该客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元．
(3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆，
根据题意，得60m＋45n＝420，所以m＝7－eq \f(3,4)n.
又因为m，n均为自然数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝7，,n＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝8，))
所以共有3种租车方案，
第1种：租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7＝6 300(元)；
第2种：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4＋750×4＝6 600(元)；
第3种：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1＋750×8＝6 900(元)．
因为6 300＜6 600＜6 900，
所以第1种租车方案最省钱．
碟子的个数
1
2
3
4
…
碟子的高度(单位：cm)
2
3.5
5
6.5
…
与标准质量的差值(单位：kg)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
用户月用水量
单价
不超过12 m3的部分
a元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分
1.5a元/m3
超过20 m3的部分
2a元/m3