沪科版初中数学七年级上册期中测试卷（标准困难）（含答案解析）

沪科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 比较与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

2. 下列关于近似数的说法：

近似数的准确数满足；

近似数万精确到；

近似数和近似数的精确度相同．

其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 计算：，正确的是(    )

A. 原式
B. 原式
C. 原式
D. 原式

4. 如果已知整式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 若的值与的无关，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部如图、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为，图中两个阴影部分图形的周长和为，若，则，满足(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知是一个五次多项式，是一个三次多项式，则是一个次整式．(    )

A.  B.  C. 小于等于 D.

8. 若方程组的解中，的值比的值大，则为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘人，则有人无船可乘；若每条船乘人，则空出一条船．设该游乐园有条船，一班共有人，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若是四次多项式，是三次多项式，则是(    )

A. 七次多项式 B. 四次多项式 C. 三次多项式 D. 不能确定

11. 下列四个数轴上的点都表示数，其中，一定满足的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法不正确的是(    )

A. 任何一个非零有理数的绝对值都是正数
B. 既不是正数也不是负数
C. 乘积为的两个数互为倒数
D. 的绝对值等于它的相反数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 型禽流感病毒的病毒粒子的直径在毫米毫米之间，数据用科学记数法可以表示为______．
14. 在数轴上，如果点所表示的数是，那么到点距离等于个单位的点所表示的数是______．
15. 一组按规律排列的式子：，，，，，第个式子是          为正整数．
16. 关于，的方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值为          

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．
    若点和点表示的数互为相反数，则原点为______；
    若点和点表示的数互为相反数，则原点为______；
    若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．

18. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究此图．
    现有，，，，，，，，共九个数，请将它们分别填入如图所示的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于

通过研究问题，利用你发现的规律，将，，，，，，，，这九个数分别填入如图所示的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等．

19. 请根据如图所示的对话解答下列问题．

求，，的值

求的值．

20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，，，满足．
    求坐标用含的式子表示；
    求线段长度；
    若两个动点，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且若存在，请求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 若是关于，的四次三项式，求代数式的值．
22. 关于，的多项式不含二次项，求的值．
23. 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
    如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为______ 元，乙旅行社的费用为______ 元；用含的代数式表示．
    假如这个单位现组织包括管理员工在内的共名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
    如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为______ 用含的代数式表示，并化简．
24. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
    计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
    若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
25. 为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买包口罩和包酒精湿巾共需元，购买包口罩和包酒精湿巾共需元．
    求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
    妈妈给了小明元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾且都要购买，设小明购买口罩包，酒精湿巾包，由题意可列关于，的二元一次方程为：______，由题意，都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
当时，，
；
当时，，
；
当时，，
；
故选：．
利用作差法比较大小，分三种情况讨论即可得出答案．
本题考查了有理数的大小，考查分类讨论，利用作差法比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字根据近似数的精确度分别进行判断．
【解答】
解：近似数的准确值满足，所以错误；近似数万精确到万位，所以错误；近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，所以错误．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查有理数的混合运算．根据式子特点，可逆用乘法分配律简便计算，化成即可计算得出答案．

【解答】

解：

．

故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查代数式求值注意整体代入法的运用．
【解答】
解：，
．
原式．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：原式
．
原式的值与无关，
，，
解得，，
．
故选B．
先去括号，合并同类项，根据原式的值与无关得出、的值，进而可得出结论．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图中的可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，再根据长方形周长计算可求出，对于图可设小卡片的宽为，长为，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，因若，即可求、的关系式．
此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．
【解答】
解：图中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为，宽为的长方形的周长，即图中阴影部分的图形的周长为
图中，设小长形卡片的宽为，长为，则
所求的两个长方形的周长之各为：，
整理得，
即为
，

整理得，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减及合并同类项的知识点，只有同类项才能合并成一项，不是同类项的项不能合并，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键，根据合并同类项的法则即可判断是一个五次整式．
【解答】
解：因为是一个五次多项式，是一个三次多项式，
所以的结果中，的五次项没有同类项与它合并，即仍然是一个五次整式．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意知，．
．
．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由“若每条船乘人，则有人无船可乘”得到方程．
由“若每条船乘人，则空出一条船”得到方程．
则列出方程组．
故选：．
设该游乐园有条船，一班共有人，用两种方式表示出该班总人数即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．

【解答】
解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，是一个四次多项式，
因此一定是四次多项式或单项式．
故选：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，数轴有关知识．
根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】
解：一定要满足，
则在的左边，或在的右边．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解有理数的相关知识点．
根据有理数的性质即可求出答案．
【解答】
解：任何一个非零有理数的绝对值都是正数，则A正确；
既不是正数也不是负数，则B正确；
乘积为的两个数互为倒数，，则C错误；
的绝对值等于它的相反数，都是，则D正确；
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】和 

【解析】解：在数轴上，如果点所表示的数是，那么到点距离等于个单位的点所表示的数是和，
故答案为：和
画出数轴，确定出表示的点，即可确定出到点距离等于个单位的点所表示的数．
此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据前几个数可以发现规律，奇数项为正，偶数项为负，
第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，

第个式子为，
故答案为：．
根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数分析出存在的规律．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法．
先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得的值．
【解答】
解：，解得，
，
，
解得．
故答案为．  

17.【答案】   

【解析】解：若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
如图所示：

故答案为：；．
根据相反数的定义可求原点；
根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点的位置即可．
此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
 

18.【答案】解：如图所示填法不唯一，

如图所示填法不唯一． 

【解析】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
 根据每一个空格的数被使用次，求出最中间的数是，然后试探填入其它空格即可；
先求出所有数的和是，根据题意，每个数都用了次，用得到横、竖、斜对角的所有三个数的和等于，然后根据试探填入数据即可．
 

19.【答案】解：的相反数是，
；
的绝对值是，
，
，
；
，
；
，，，



． 

【解析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相反数与绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和法则．
根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；
将所得，，的值代入计算可得．
 

20.【答案】解：，
，，
．
，的横坐标相等，
．
存在点或，使得，且，
或，
解得：或，
或 

【解析】利用非负数的性质求解；
利用两点间的距离公式求解；
根据题意列方程组求解．
本题考查了坐标和图形的性质，数形结合思想是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可知：是关于，的四次三项式，
，
，
当时，
原式


当时，
原式

 

【解析】根据多项式的概念即可求出答案．
本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：多项式不含二次项，
即二次项系数为，
即，，
，，
把、的值代入中，
原式． 

【解析】由于多项式不含二次项，即二次项系数为，在合并同类项时，可以得到二次项为，由此得到故、的方程，即，，解方程即可求出，，然后把、的值代入，即可求出代数式的值．
本题考查多项式和代数式求值的有关知识，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为，由此建立方程，解方程即可求得系数的值．
 

23.【答案】；；
将代入得，甲旅行社的费用元；
乙旅行社的费用元
元
甲旅行社更优惠；
 

【解析】解：由题意得，甲旅行社的费用；
乙旅行社的费用，
故答案为：；；
见答案；
设最中间一天的日期为，则这七天分别为：，，，，，，
这七天的日期之和，
故答案为：．
由题意得，甲旅行社的费用；乙旅行社的费用，再对两个式子进行化简即可；
将代入中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
设最中间一天的日期为，分别用含有的式子表示其他六天，然后求和即可．
本题考查的是列代数式和代数式的求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

24.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 

25.【答案】 

【解析】解：设每包口罩元，每包酒精湿巾元，
根据题意，得，
解得，
答：每包口罩元，每包酒精湿巾元；
根据题意，可得，
两种都要购买，
，都取正整数如下：
，；
，；
，，
小明有三种购买方案，分别如下：
方案一：口罩包，酒精湿巾包；
方案二：口罩包，酒精湿巾包；
方案三：口罩包，酒精湿巾包，
故答案为：．
设每包口罩元，每包酒精湿巾元，根据购买包口罩和包酒精湿巾共需元，购买包口罩和包酒精湿巾共需元，列二元一次方程组，求解即可；
根据小明元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾且都要购买，列二元一次方程，再根据，都取正整数，即可确定购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．