沪科版数学七年级上册第4章 几何图形初步 试卷（含答案）

这是一份沪科版数学七年级上册第4章 几何图形初步 试卷（含答案），共28页。

第4章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列几何体中，含有曲面的有( )A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个2.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念逐步形成的独具民族风貌的运动项目．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( )A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线3．【2024·合肥四十六中期末】下列几何图形与相应语言描述相符的是( )A．如图①，延长线段AB到点CB．如图②，点B在射线CA上C．如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点PD．如图④，射线CD和线段AB没有交点4．如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝( )A．4 B．2 C．3 D．15．如图，下列说法中错误的是( )A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西15°C．OC的方向是南偏西25° D．OD的方向是东南方向6．【2023·北京如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为( )A．36° B．44° C．54° D．63°7．【2024·合肥庐阳中学校级月考】如图，OB平分∠AOC，则∠AOD－∠BOC等于( )A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC8.点P在射线AB上，当eq \f(PA,PB)＝2或eq \f(PA,PB)＝eq \f(1,2)时，称点P是射线AB的超级点．已知点P是射线AB的超级点，若AB＝9，则PA的长度不可能是( )A．18　 B．12 C．6 D．39．如图，AC＝eq \f(1,4)AB，BD＝eq \f(1,5)AB，AE＝CD，则CE与AB之比为( )A．16 B．310 C．112 D．71010．已知A，B，C三点在同一条直线上，则下列：①AC＋BC＝AB；②AC＝eq \f(1,2)AB；③AC＝BC；④AB＝2BC.可以判断点C是线段AB中点的有( )A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是____________________．12．一个角的补角为125°20′，则这个角的余角是________．13．如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1＝35°，∠2＝40°，则∠3＝________°.14.如图，AB为一根长为40 cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M，N，分别将AM，BN沿点M，N折叠，点A，B分别落在绳子上的点A′，B′处(绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计)．(1)当点A′与点B′恰好重合时，MN＝________．(2)当A′B′＝10 cm时，MN＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(1)48°39′＋67°31′－21°17′×5；(2)90°－51°37′11″.16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2024·合肥三十八中校级月考】尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α－∠β.(不写作法，但要保留作图痕迹)18.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2cm，求AC的长．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知，如图，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，AB＝4 cm，求CM和AD的长．20．【2024·合肥包河大地中学月考】如图，已知∠AOC＝eq \f(1,2)∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD.六、(本题满分12分)21．【2024·合肥四十八中校级月考】如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOB，求∠COD的度数．七、(本题满分12分)22．如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在AC的延长线上，且CD＝AB.(1)请用圆规在图中确定D点的位置；(2)比较线段的大小：AC________BD(填“＞”“＝”或“＜”)；(3)若AB：BC＝2：5，AC＝14，求AD的长．八、(本题满分14分)23.如图①，以直线AB上一点O为端点在AB上方作射线OC，使∠AOC＝65° ，将一个含 30°角的三角尺DOE的直角顶点放在点O处，一条直角边OD与直线AB重合．(1)∠COE＝________°；(2)如图②，将三角尺DOE绕点O按顺时针方向旋转，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD＝________；(3)将三角尺DOE绕点O按顺时针方向旋转，如果0°<∠AOD<180°，∠COD＝eq \f(1,4)∠AOE ，求∠COD的度数．答案一、1．B　2．A　3．D　4．B　5．A　6．C　7 ．A8．B　【点拨】当eq \f(PA,PB)＝eq \f(1,2)时，如图①，因为AB＝9，所以PA＝eq \f(1,3)AB＝eq \f(1,3)×9＝3.当eq \f(PA,PB)＝2且点P在线段AB上时，如图②，则PA＝eq \f(2,3)AB＝eq \f(2,3)×9＝6.当eq \f(PA,PB)＝2且点P在AB的延长线上时，如图③，则PA＝2AB＝2×9＝18.综上，PA＝3或6或18.故选B.9．B　【点拨】因为AE＝CD，所以AE－CE＝CD－CE，所以AC＝DE＝eq \f(1,4)AB，所以CE＝AB－AC－DE－BD＝AB－eq \f(1,4)AB－eq \f(1,4)AB－eq \f(1,5)AB＝eq \f(3,10)AB，所以CE与AB之比为3∶10.10．A　【点拨】①当AC＋BC＝AB时，点C不一定是AB的中点，故①错误；②当AC＝eq \f(1,2)AB时，点C不一定在线段AB上，故②错误；③当AC＝BC时，点C一定是AB的中点，故③正确；④当AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故④错误．二、11．两点之间线段最短12．35°20′【点方法】已知一个锐角为α，则余角为90 °－α，补角为180 °－α，所以补角－余角＝(180 °－α)－(90 °－α)＝90 °，可得结论为一个锐角的补角比余角大90 °.)13．15 　【点拨】由题意，得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°－∠3.因为∠1＝35°，∠2＝40°，所以35°＋40°＋90°＝180°－∠3.所以∠3＝15°.14．(1)20 cm　(2)25 cm或15 cm【点拨】(1)由折叠的性质，得AM＝A′M，BN＝B′N，所以当点A′与点B′恰好重合时，MN＝A′M＋B′N＝eq \f(1,2)AB＝20 cm，故答案为20 cm；(2)当点A′落在点B′的左侧时，如图，因为AA′＋A′B′＋BB′＝40 cm，A′B′＝10 cm，所以AA′＋BB′＝30 cm，由折叠的性质，得AM＝A′M，BN＝B′N，所以A′M＋B′N＝15cm，所以MN＝MA′＋A′B′＋B′N＝25cm.当点A′落在点B′的右侧时，如图，因为AA′＋BB′＝AB＋A′B′＝40＋10＝50(cm)，所以AM＋BN＝eq \f(1,2)AA′＋eq \f(1,2)BB′＝eq \f(1,2)(AA′＋BB′)＝eq \f(1,2)×50＝25(cm)，所以MN＝AB－(AM＋BN)＝40－25＝15(cm)．三、15．【解】(1)原式＝48°39′＋67°31′－106°25′＝9°45′.(2)原式＝89°59′60″－51°37′11″＝38°22′49″.16．【解】设这个角是x°，则余角是(90－x)°，补角是(180－x)°，根据题意，得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50.则这个角的度数为50°.四、17．【解】如图，∠ABC为所作．18．【解】因为点B为CD的中点，BD＝2 cm，所以CD＝4 cm，所以AC＝AD－CD＝8－4＝4(cm)．五、19．【解】设AB＝2x cm，则BC＝5x cm，CD＝3x cm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm.因为M是AD的中点，所以MD＝eq \f(1,2)AD＝5x cm.因为AB＝4 cm，所以2x＝4，所以x＝2.所以CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，AD＝10x＝10×2＝20(cm)．20．【解】因为∠AOC＝eq \f(1,2)∠BOC，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝2∠AOC＝80°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.六、21 ．【解】(1)因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOB＝120°，所以∠AOC＝eq \f(1,3)∠AOB＝eq \f(1,3)×120°＝40°.(2)因为∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOB，所以∠AOD＝60°，当OD在∠AOB内部时，∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°，当OD在∠AOB外部时，∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝100°.故∠COD的度数为20°或100°.七、22．【解】(1)如图所示，以点C为圆心，AB长为半径画弧交AC的延长线于点D，点D即为所求．(2)＝　【点拨】因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，所以AC＝BD.(3)因为AB∶BC＝2∶5，AC＝14，所以AB＝eq \f(2,2＋5)AC＝4，所以CD＝4，所以AD＝AC＋CD＝18.八、23．【解】(1)25　【点拨】∠COE＝∠DOE－∠AOC＝90°－65°＝25°.(2)25°　【点拨】因为OC恰好平分∠AOE ，所以∠COE＝∠AOC＝65°，所以∠COD＝∠DOE－∠COE＝90°－65°＝25°.(3)①当OD在∠AOC 内部时，设∠COD＝x ，则∠AOD＝65°－x ，所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝65°－x＋90°＝155°－x .因为∠COD＝eq \f(1,4)∠AOE ，所以 x＝eq \f(1,4)(155°－x) ，解得 x＝31°，即∠COD＝31°.②当OD 在∠BOC 内部， OE 在 OB 上方时，设∠COD＝y ，则∠AOD＝65°＋y ，∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝65°＋y＋90°＝155°＋y .因为∠COD＝eq \f(1,4)∠AOE ，所以 y＝eq \f(1,4)(155°＋y) ，解得 y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(155,3)))°，即∠COD＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(155,3)))°.此时∠AOE＝155°＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(155,3)))°＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(620,3)))°>180°，不合题意，舍去．③当OD 在∠BOC 内部， OE 在 OB 下方时，设∠COD＝z ，则∠AOD＝65°＋z ，所以∠AOE＝360°－∠AOD－∠DOE＝360°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(65°＋z))－90°＝205°－z .因为∠COD＝eq \f(1,4)∠AOE，所以 z＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(205°－z)) ，解得 z＝41°，即∠COD＝41°.综上，∠COD的度数为31°或41°.