沪科版数学七年级上册期末 试卷（（含答案）

这是一份沪科版数学七年级上册期末 试卷（（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．－(－2 024)的值为( )
A．－2 024 B．2 024 C．－eq \f(1,2 024) D.eq \f(1,2 024)
2．【2024·桐城市期中】根据合肥公安数据统计，截至2023年7月底，合肥实有人口1234.4万人．其中数据1234.4万用科学记数法表示为( )
A．1234.4×104 B．1234.4×105 C．1.2344×106 D．1.234 4×107
3．下列说法中，正确的是( )
A．－eq \f(xy2,5)的系数是－5 B．单项式x的次数为0
C．xy＋x－1是一次三项式
D．一个锐角的补角一定比它的余角大90°
4．小光准备从A地前往B地游玩，打开导航，显示两地距离为 39.6 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52 km，53 km，56 km(如图)．能解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．以上都不对
5．【2023·郴州中考改编】下列问题适合全面调查的是( )
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对第十四届中国(合肥)国际园林博览会的关注情况
C．了解巢湖的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
6．【2023·重庆】用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是( )
A．39 B．44 C．49 D．54
7．【2023·连云港】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )
A.eq \f(x,240)＝eq \f(x＋12,150) B.eq \f(x,240)＝eq \f(x,150)－12
C．240(x－12)＝150x D．240x＝150(x＋12)
8．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是( )
A．AB＝4AC B．CE＝eq \f(1,2)AB C．AE＝eq \f(3,4)AB D．AD＝eq \f(1,2)CB
9．【2024·合肥48中校级月考】已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝4m＋1，,x＋y＝2m－5))的解满足x－y＝4，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10.定义：从∠AOB的顶点O出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1∶2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ＝x，则∠MON的度数用含x的代数式可以表示为( )
A.eq \f(9,4)x或3x或eq \f(9,2)x B.eq \f(9,4)x或3x或9x
C.eq \f(9,4)x或eq \f(9,2)x或9x D．3x或eq \f(9,2)x或9x
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．【2024·白城洮北区期末】若多项式4x2y|m|－(m－1)y2＋1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝________．
12．【2024·合肥包河区期末】如果一个角的余角是30°28′，那么这个角的补角是________．
13．设甲数为x，乙数为y，若甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则可列方程为____________________________．
14．已知C为AB的中点，E为线段AB上的一点，D为线段AE的中点．
(1)如图①，若AB＝15，CE＝4.5，则DE＝________；
(2)如图②，若AB＝15，AD＝2BE，则CE＝________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8＋\f(2,3)－\f(1,3)))； (2)－14÷(－5)2×(－eq \f(5,3))－|0.8－1|.
16．解方程(组)：
(1)eq \f(5x－3,2)＝1－eq \f(x－1,6)； (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x－2）－2（y－1）＝5，,2x＋y＝－1.))
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．【2024·赣州期中】已知一个三角形的第一条边长为(a＋3b)厘米，第二条边长比第一条边长短(b－1)厘米，第三条边长比第二条边长要长3厘米，请用式子表示该三角形的周长．
18．已知：A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ab－21.
(1)求A＋2B的值；
(2)若A＋2B的值与a的取值无关，求b的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知：∠α，∠AOB(如图)．
(1)求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α.(要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为________．
20．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是________；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
六、(本题满分12分)
21．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．
七、(本题满分12分)
22.《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的四万八千九百余首诗作．以前有熟读全书的，但却不能归类分析，如今，在大数据分析下，隐藏在这近五万首诗歌中的秘密浮出水面．其中有一项分析很有意思．哪个季节最入诗？
春夏秋冬，季节轮换．哪个季节，是古人最喜欢的呢？我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数依次排序为：春、秋、夏、冬．其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字．
这当然很好理解．首先，春秋两个季节，景色美不胜收，每个场景都可入诗入画．黄鹂翠柳，白鹭青天；霜叶红透，秋波浩渺；鸿雁穿过白云，促织长鸣屋后……如此美景，即使不是诗人，也会触目生情．所以“春”字出现了约21 000次．夏冬两季，景色并非不美，但气候委实令人难耐．夏天白日炎热，晚上又有蚊虫叮咬；冬天寒风刺骨，食物缺乏．哪还有心情写诗？所以“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占6.5%和3%.如图是“春”“夏”“秋”“冬”四字在《全唐诗》中出现情况的统计图表．
(1)《全唐诗》中“夏”字约出现了________次，“秋”字约出现了________次，并补全条形统计图．
(2)《全唐诗》中“春”字出现的百分比是________，扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是________．
(3)《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双壁．全书共五册，荟萃宋代三百年间的词作．在综合诸家辑刻的基础上，词学名家唐圭璋编撰的《全宋词》，共录词1 330余家，词作约20 000首，引用书目达530余种．如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20 000次，请你估算一下，“春”字大约出现了多少次？
八、(本题满分14分)
23. 已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a＋12|＋|b＋6|＋(c－9)2＝0，动点P，Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位的速度向终点C移动．
(1)a＝________，b＝________，c＝________；
(2)若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)当点P运动到点B时，点Q才从点A出发，以每秒3个单位的速度在A，C之间往返运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动．当点P开始运动后的第________秒时，P，Q两点之间的距离为2.

答案
一、1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D
9． 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝4m＋1，①,x＋y＝2m－5，②))
①－②，得2x－2y＝2m＋6，所以x－y＝m＋3.
因为x－y＝4，所以m＋3＝4.所以m＝1.
10．C 【点拨】如图①，当∠MOP＝2∠NOP，∠QOP＝2∠MOQ时，因为∠MOQ＝x，
所以∠QOP＝2x，所以∠NOP＝eq \f(1,2)×(x＋2x)＝eq \f(3,2)x，
所以∠MON＝x＋2x＋eq \f(3,2)x＝eq \f(9,2)x；

如图②，当∠MOP＝2∠NOP，∠MOQ＝2∠QOP时，
因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝eq \f(1,2)x，
所以∠NOP＝eq \f(1,2)∠MOP＝eq \f(1,2)×(x＋eq \f(1,2)x)＝eq \f(3,4)x，
所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(3,4)x＝eq \f(9,4)x；
如图③，当∠NOP＝2∠MOP，∠MOQ＝2∠QOP时，
因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝eq \f(1,2)x，
所以∠NOP＝2∠MOP＝2×(x＋eq \f(1,2)x)＝3x，
所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋eq \f(1,2)x＋3x＝eq \f(9,2)x；

如图④，当∠NOP＝2∠MOP，∠QOP＝2∠MOQ时，
因为∠MOQ＝x，所以∠QOP＝2x，所以∠NOP＝2∠MOP＝2×(x＋2x)＝6x，所以∠MON＝∠MOQ＋∠QOP＋∠NOP＝x＋2x＋6x＝9x.
综上，∠MON的度数用含x的代数式可以表示为eq \f(9,4)x或eq \f(9,2)x或9x.
二、11． －1 12．120°28′ 13．(1＋10%)x＋3y＝x＋y＋8
14．(1)6 【点拨】因为C为线段AB的中点，AB＝15，
所以AC＝eq \f(1,2)AB＝7.5.
又因为CE＝4.5，所以AE＝AC＋CE＝12.
因为D为线段AE的中点，所以DE＝eq \f(1,2)AE＝6.
(2)4.5 【点拨】设BE＝x，则AD＝2BE＝2x.
因为D为线段AE的中点，所以DE＝AD＝2x.
因为AB＝15，即AD＋DE＋BE＝15，
所以x＋2x＋2x＝15，解得x＝3，即BE＝3.
因为AB＝15，C为线段AB的中点，所以BC＝eq \f(1,2)AB＝7.5.所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.
三、15 ．【解】(1)原式＝－8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＋eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))－eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))＝6＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋eq \f(1,4)＝5eq \f(3,4).
(2)原式＝－1÷25×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)))－eq \f(1,5)＝－1×eq \f(1,25)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)))－eq \f(1,5)＝eq \f(1,15)－eq \f(3,15)＝－eq \f(2,15).
16．【解】(1)eq \f(5x－3,2)＝1－eq \f(x－1,6)，
去分母，得3(5x－3)＝6－(x－1)，
去括号，得15x－9＝6－x＋1，
移项，得15x＋x＝6＋1＋9，
合并同类项，得16x＝16，系数化为1，得x＝1.
(2)方程组整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝9，①,2x＋y＝－1，②))
①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.
把x＝1代入②，得y＝－3，故方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－3.))
【点易错】(1)题在去分母时，常数容易出现漏乘最小公倍数的情况，所以在做题目过程中要注意．
四、17．【解】由题意得，第二条边长为(a＋3b)－(b－1)＝(a＋2b＋1)(厘米)，
所以第三条边长为a＋2b＋1＋3＝(a＋2b＋4)(厘米)，
所以该三角形的周长为(a＋3b)＋(a＋2b＋1)＋(a＋2b＋4)＝(3a＋7b＋5)(厘米)．
18 ．【解】(1)因为A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ab－21，
所以A＋2B
＝4a2＋3ab－2a－11＋2(－2a2＋ab－21)
＝4a2＋3ab－2a－11－4a2＋2ab－42
＝5ab－2a－53.
(2)由(1)可知A＋2B＝5ab－2a－53＝a(5b－2)－53.
因为A＋2B的值与a的取值无关，
所以5b－2＝0，解得b＝0.4.
五、19． 【解】(1)如图，∠BOC，∠BOC′即为所求．
(2)40°或80°
【点易错】本题在答题时易忽略∠α的位置存在两种情况，从而缺少一种情况．类似的题目还有线段在直线上时也需要考虑两种情况．
20 ．【解】(1)北偏东70°
(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB，
所以∠AOC＝55°.所以∠BOC＝110°.
因为射线OD是OB的反向延长线，
所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.
(3)因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，
所以∠COE＝35°.
又因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝90°.
六、21． 【解】(1)设一道正门平均每分钟可以通过x名学生，一道侧门平均每分钟可以通过y名学生，
由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝280，,4（x＋y）＝800，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝120，,y＝80.))
答：一道正门平均每分钟可以通过120名学生，一道侧门平均每分钟可以通过80名学生．
(2)共有学生45×8×4＝1 440(名)，
在拥挤的状态下5分钟通过(120＋80)×(1－20%)×2×5＝1 600(名)学生．
因为1 600名＞1 440名，
所以建造的这4道门符合安全规定．
七、22 ．【解】(1)2 600；15 200
补全条形统计图如图．
(2)52.5%；136.8° 【点拨】《全唐诗》中“春”字出现的百分比是eq \f(21 000,1 200÷3%)×100%＝52.5%；
扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是360°×eq \f(15 200,1 200÷3%)＝136.8°.
(3)20 000×52.5%＝10 500(次)，
所以估计《全宋词》中“春”字大约出现了10 500次．
八、23 【解】(1)－12；－6；9
(2)线段MN的长度不发生变化．理由如下：
设点P的运动时间为t秒．
当点P在A，B之间时，PA＝t，则PB＝6－t.
因为M为PA的中点，所以PM＝AM＝eq \f(t,2).
因为N为PB的中点，所以PN＝BN＝eq \f(6－t,2).
所以MN＝PM＋PN＝eq \f(t,2)＋eq \f(6－t,2)＝3；
当点P运动到点B的右边时，PA＝t，
则PB＝t－6.
因为M为PA的中点，所以PM＝AM＝eq \f(t,2).
因为N为PB的中点，所以PN＝BN＝eq \f(t－6,2).
所以MN＝PM－PN＝eq \f(t,2)－eq \f(t－6,2)＝3.
故线段MN的长度不发生变化．
(3)2或8或10或14.5或15.5 【点拨】易得AB＝－6－(－12)＝6，AC＝9－(－12)＝21.
当点P从点A出发，运动2秒时，PQ＝2.
设点P从点B运动n秒后，P，Q两点之间的距离为2.
如图①，当点P、点Q向右运动，且点P在点Q右侧时，
BP＝n，AQ＝3n，PQ＝2.
因为AP＝AB＋BP＝n＋6，AP＝AQ＋PQ，
所以n＋6＝3n＋2，
解得n＝2.
所以n＋6＝8.
所以点P开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2.
如图②，当点P、点Q向右运动，且点P在点Q左侧时，
BP＝n，AQ＝3n，PQ＝2.
因为AP＝AB＋BP＝n＋6，AQ＝AP＋PQ，
所以3n＝n＋6＋2，
解得n＝4.
所以n＋6＝10.
所以点P开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2.
如图③，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时，BP＝n，PQ＝2.
因为AC＋CQ＝3n，
所以CQ＝3n－21.
因为AP＝AB＋BP＝n＋6，AC＝AP＋PQ＋CQ，
所以21＝n＋6＋2＋3n－21，
解得n＝8.5.
所以AP＝n＋6＝14.5.
所以点P开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2.
如图④，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时，BP＝n，PQ＝2，
AC＋CQ＝3n，
所以CQ＝3n－21.
因为AP＝AB＋BP＝n＋6，AC＝AP＋CQ－PQ，
所以21＝n＋6＋3n－21－2，
解得n＝9.5.
所以AP＝n＋6＝15.5.
所以点P开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2.
综上，当点P开始运动后的第2或8或10或14.5或15.5秒时，P，Q两点之间的距离为2.