沪科版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开沪科版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，四个有理数在数轴上的对应点为、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 若，则的值为( )
A. B. C. D.
- 如图，在一圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发，反向而行，分钟后两人相遇，再过分钟甲到点，又过分钟两人再次相遇甲环行一周需要的时间是( )
A. 分钟
B. 分钟
C. 分钟
D. 分钟
- 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( )
A. B. C. D.
- 多项式，，如果中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
- 已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到结果是，其中，，那么( )
A. B. C. D.
- 若关于的多项式与的和是一个单项式，则，的关系式为．( )
A. B. 或
C. 或 D.
- 如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是( )
A. B. C. D.
- 已知关于、的方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D.
- 为迎接年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出元钱全部用于购买甲、乙两种奖品两种奖品都购买，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 已知方程组的解满足，则的值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如若，且，则的值为______．
- 我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组______． - 如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子依此规律，第个图有 颗黑棋子，第个图有 颗棋子用含的代数式示．
- 计算： ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，再将这些数重新排成一行，并用“”号把它们连接起来．
- 如图，为数轴原点，点原点左侧，点在原点右侧，且，．
求、两点所表示的数各是多少；
、为线段上两点，且，设，请用含的式子表示线段；
在的条件下，为线段的中点，若，请直接写出的值． - 先化简，再求值：若，求的值．
- 已知，先化简多项式，再求值．
- 有这样一道计算题：“计算的值，其中，”，甲同学把错看成，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
- 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节．清代文人李渔把秋天称作蟹秋，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．灰太狼去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的付款；
方案：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现灰太狼要购买极品母蟹只，至尊公蟹只
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元用含的式子表示；
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元用含的式子表示
若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． - 王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：，解答下列问题：
写出用含、的整式表示的地面总面积；
若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？
- 我国古典文学名著西游记讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，分钟就飞跃里，逆风返回时分钟走了里，问风速是多少？解答上述问题．
- 杭州某公司准备安装完成辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
名熟练工人和名新工人每天共安装辆共享单车；名熟练工人每天装的共享单车数与名新工人每天安装的共享单车数一样多．
求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
若公司原有熟练工人，现招聘名新工人，使得最后能刚好一个月天完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
【解答】
解：点，表示的有理数互为相反数，
原点的位置大约在点，
绝对值最小的数的点是点，
故选C．
2.【答案】
【解析】本题主要考查了学生对有理数的加减法混合运算能力，关键在于去括号．
根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
解：．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，有理数混合运算，属于基础题．
将原式进行适当的变形，然后将整体代入即可求出答案．
【解答】
解：，
原式
，
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数运算的应用，根据题意得到两次相遇的间隔为一圈关键．
根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从到的时间列式计算即可得解．
【解答】
由题意得，第一次相遇后分钟两人第二次相遇，
反向出发分钟后两人第一次相遇，
、两点相距圈，
甲从到的时间为分钟，
甲环行一周需要的时间是分钟．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式加减的计算方法．先将化简，然后令含、的项系数为零，即可求得、的值，从而可以得到的值．
【解答】
解：
，
无论，取什么值，多项式的值都等于定值，
，，
解得：，，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令的系数等于即可．
【解答】
解：因为，，
所以
．
因为中不含项，
所以，解得．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整式的加减及单项式的定义，准确进行整式的加减运算是解题的关键．
先计算关于的多项式与的和，再根据单项式的定义解答即可．
【解答】
解：
．
关于的多项式与的和是一个单项式，
或，
或．
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的解，深入理解题意是解决问题的关键．
把代入方程中，求出、的值，然后代入方程中，即可求出的值．
【解答】
解：
把代入得：，
解得：，
，
把，，代入得：，
解得：．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
代入中，得：，
故选：．
将与第二个方程联立，解方程组得到，的值，代入第一个方程，求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，将与第二个方程联立，解方程组得到，的值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
又，均为正整数，
或或或或，
共有种购买方案．
故选：．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，进而可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由于方程组的解满足，
所以．
解这个方程组，得．
把，代入，得，
解这个方程，得．
故选：．
根据方程的解及方程组的解的定义，得到关于、的新的方程组，求出、的值，代入含的方程求解即可．
本题考查了方程组的解、方程的解的定义及二元一次方程组的解法．根据题意得到新方程是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用题中的新定义化简已知等式列出方程组，求出方程组的解即可求出所求．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，
得：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：观察知：第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子；
第图有个黑棋子
图有个黑棋子，
故答案为；．
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题目中的式子可以发现从第一个数开始，每四个相邻的数为一组，且每组数之和为零，从而可以求得所求式子的值．
【解答】
解：
．
故答案为：．
17.【答案】解：如图，
【解析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
18.【答案】解：，，，
，
解得：，
，
点原点左侧，点在原点右侧，
点表示的数为：，
点表示的数为：；
，设，
，
当点在点的左侧时，如图，
；
当点在点的右侧时，如图，
，
线段的长是或；
，在线段上，
在数轴上表示的数为：，
在数轴上表示的数为：，
为线段的中点，
表示的数为：，
，
或，
解得：或．
【解析】由题意可求得，，从而可表示出点，所表示的数；
分两种情况进行讨论：点在点的左侧；点在点的右侧，再利用相应的线段的关系可以求解；
结合进行分析即可求解．
本题主要考查列代数式，数轴，解答的关键是对点的位置进行讨论．
19.【答案】解：原式
，
因为，
所以，，
则原式．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
20.【答案】解：，
，，
，，
，
当，时，
原式
．
【解析】本题考查整式的加减化简求值，理解绝对值和偶次幂的非负性，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．
先将原式进行去括号，合并同类项化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定和的值，最后代入求值．
21.【答案】解：原式，
结果中不含项，
与的取值无关．
甲同学把错看成，但计算结果仍正确．
【解析】先对原代数式化简，结果中不含项，故计算结果与的取值无关，故甲同学把错看成，但计算结果仍正确．
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
22.【答案】
【解析】解：按方案购买，需付款：元
按方案购买，需付款：元；
故答案是：；；
当时，
方案购买，需付款：元；
方案购买．需付款：元；
，
所以按照方案购买较为合算．
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
23.【答案】解：设地面的总面积为，由题意可知：
；
把，代入求得的代数式得：，
所以铺地砖的总费用为元．
答：用含、的整式表示的地面总面积为，铺地砖的总费用为元．
【解析】根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出与的关系；
把与的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．
24.【答案】解：设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，
依题意，得：，
解得：，
答：风速为里分钟．
【解析】设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，根据顺风分钟飞跃里及逆风分钟走了里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车．
根据题意得：，
整理得：，
，均为正整数，且，
，，．
的值为或或．
【解析】设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车，根据“名熟练工人和名新工人每天共安装辆共享单车；名熟练工人每天安装的共享单车数与名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设抽调名熟练工人，由工作总量工作效率工作时间，即可得出关于，的二元一次方程，再根据，均为正整数且，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共15页。
沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
