人教版小学数学三年级上册易错专项练【易错题精析】第16讲 几分之一和几分之几（讲义） （含答案）

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第16讲 几分之一和几分之几（讲义） 小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1. 几分之一。把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。2. 几分之几。把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的几份就是这个物体或图形的几分之几。温馨提示：几分之几是由几个几分之一组成的。3. 分数的各部分名称。4. 比较分数大小的方法。（1）分子是１的分数相比较，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。（2）同分母分数相比较，分子越大，分数就越大。1. 用分数表示的前提是平均分。2. 不论一个图形形状如何，只要是把它平均分成几份，其中的一份就是它的几分之一。3. 同一个物体或图形，平均分成的份数越多，每一份反而越小。4. 把一个整体平均分成若干份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几，所分的份数做分母，所取的份数做分子。5. 分子和分母（0除外）相同的分数可以用1来表示。【易错一】下面图形中，（    ）的涂色部分可以用来表示。A． B． C． D．【解题思路】把一个物体平均分成若干份，占其中的几份，用分数表示为几分之几；写出各个选项表示的分数即可解答。【完整解答】A．可以看作把正方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分数表示为。        B．把12个小三角形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分数表示为。        C．可以看作把长方形平均分成3份，涂色部分占其中的一份，用分数表示为。        D．把三角形分成3份，涂色部分占其中的一份，不是平均分，不能表示为。故答案为：C【易错点】本题主要考查学生对分数意义的掌握和灵活运用。【易错二】写出下面各分数。五分之一    写作：( )十分之一    写作：( )十三分之一   写作：( )二十分之一   写作：( )【解题思路】分数的写法，先写分数线，再写分母，最后写分子，据此解答。【完整解答】五分之一 写作：（      ）十分之一    写作：（      ）十三分之一   写作：（      ）二十分之一   写作：（      ）【易错点】本题考查分数的写法，需熟练掌握。【易错三】画一画，算一算。下面小正方形的边长是1厘米，在上面画一画。（提示：先把题的要求读完，再答题）（1）画一个长方形并求出它的周长。（2）再画一个正方形，并且使正方形的周长与你所画的长方形的周长相等。（3）用阴影涂出正方形图形的。【解题思路】（1）长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米，据此根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征画出（答案不唯一），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出周长是16厘米。（2）画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4（厘米），据此画出。（3）把所画的正方形看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，表示把4份当中的1份涂上阴影。【完整解答】（1）长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米。如下图所示：长方形的周长：（5＋3）×2＝8×2＝16（厘米）（2）16÷4＝4（厘米）正方形的边长是4厘米。如下图所示：（3）如下图所示：（答案不唯一）【易错点】本题主要考查画长方形以及画指定周长的正方形，画指定周长的正方形先要计算出正方形的边长再作图，画法不唯一，只要符合条件即可。但是周长一定时正方形的边长是唯一的。【易错四】下图中的涂色部分，（    ）不能表示。A．B．C．D．【解题思路】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此选择。【完整解答】A．此图被平均分成10份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；B．此图被平均分成10份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；C．此图被平均分成10份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；D．此图被平均分成9份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；故答案为：D【易错点】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。【易错五】涂一涂。（涂色表示各图下面的分数）【解题思路】根据对分数的认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此涂色即可。【完整解答】根据分析涂色如下图所示：【易错点】熟练掌握分数的初步认识是解答此题的关键。【易错六】用16个边长是1厘米的小正方形拼成一个最大的正方形。（1）把你的想法画在下边的方格纸上。（方格的边长为1厘米）（2）这个大正方形的周长是（    ）厘米。（3）涂出这个大正方形的。【解题思路】（1）把16个小正方形按一行4个，排4行，据此画图即可；（2）拼成的大正方形的边长为4厘米，4乘4等于大正方形的周长；（3）把大正方形平均分成4份，把其中的3份涂色即可解答。【完整解答】（1）（2）4×4＝16（厘米）。（3）图见（1）。【易错点】本题主要考查学生对正方形周长公式和分数意义的掌握。一、选择题1．一个西瓜，小红吃了它的，小明吃了它的，谁吃得多（    ）。A．小红 B．小明 C．一样多2．如图，涂色部分不可以用分数（    ）表示？A． B． C． D．3．下图（    ）中的阴影部分占整个图形的。A．B． C． D．4．下面各图中，阴影部分是整个图形的的是（    ）。A．B．C． D．5．下图（    ）中涂色部分表示的部分与整体的关系与一样。A． B． C．6．把一根绳子对折以后再对折，长度是原来的（    ）。A． B． C．7．下图中的涂色部分，（    ）不能表示。A． B．C．D．8．下面七巧板中涂色部分的面积占大正方形的（    ）。A． B． C． D．9．下面的分数不能表示图中涂色部分的是（    ）。A． B． C．10．同样多的一杯水，甲喝了一杯的，乙喝了一杯的，（    ）剩的多。A．甲 B．乙 C．一样多二、填空题11．把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分到( )个苹果，每人分得的占这些苹果总数的( )。12．用分数表示涂色部分。( )            ( )13．读作（    ），4个是（    ），里有7个。14．读作：( )，六分之五写作：( )。15．如图，把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的，阴影部分用分数表示是。16．甲、乙、丙三人同时开始写作业，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时，( )先写完。17．，可以理解为把一张饼平均分成( )份，取其中的一份。18．把一块月饼平均分成4份，取其中的3份是它的( )分之( )，写作( )。19．比较大小。（在里括号上“＞”“＜”或“＝”。）1( )      ( )20．把12个同学平均分成3组，每组同学的个数占学生总数的( )。三、排序题21．把、、按从大到小的顺序排列是( )＞( )＞( )。22．把、、从大到小排一排。( )＞( )＞( )四、作图题23．在下面方格中涂色，使涂色方格占方格总数的。24．涂一涂。（涂色表示各图下面的分数）25．根据每个图下面的分数，选择适当的部分涂色。五、解答题26．把一块长方形的地平均分成9份，其中2份种辣椒，4份种黄瓜，3份种西红柿。三种菜各占这块地的几分之几？27．按照要求比大小。先涂一涂，再比一比。（    ）28．用画图的方法比较与的大小。①先画一画：②再比一比：○29．想一想，画一画，填一填。（1）有一部分▲被遮住了，已知被遮住的部分是露出部分的3倍，请在方框里将▲补充完整。（2）露出部分是这些▲的总数的（    ）。（填分数）30．图中有12个，请你将其中的圈起来，涂上颜色。参考答案1．B【分析】分数的大小比较：同分母分数比较大小时，分子大分数就大，分子小的分数就小；同分子分数比较大小时，分母小的分数大，分母大的分数小；据此解题即可。【详解】＜所以，小明吃的多。故答案为：B【点睛】熟练掌握分数的大小比较方法，是解答此题的关键。2．C【分析】把一个物体平均分成几份，占其中的几份，分数表示为几分之几，据此即可解答。【详解】图中有16个相同的小正方形，其中有8个涂色，分数表示为；如果把16个小正方形平均分成2份，涂色部分占其中的1份，分数表示为；如果把16个小正方形平均分成8份，涂色部分占其中的4份，分数表示为。故答案为：C【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。3．D【分析】把一个量平均分成几份，每份是它的几分之一，写作，有这样的几份，就是把分子写成几即可。【详解】A．通过平移把阴影部分组合在一起可知，这个图形被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，即占整个图形的。B．通过平移把阴影部分组合在一起可知，这个图形被平均分成2份，阴影部分占其中的1份，即占整个图形的。C．通过平移把阴影部分组合在一起可知，这个图形被平均分成4份，阴影部分占其中的1份，即占整个图形的。D．通过平移把阴影部分组合在一起可知，这个图形被平均分成3份，阴影部分占其中的1份，即占整个图形的。故答案为：D【点睛】熟练掌握分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。注意“平均分”这个关键词。4．A【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此选择。【详解】A．此图被平均分成4份，涂色部分为其中的1份，因此阴影部分是整个图形的；B．此图不是平均分，因此不符合题意；C．此图被平均分成2份，涂色部分为其中的1份，因此阴影部分是整个图形的；D．此图被平均分成4份，涂色部分为其中的2份，因此阴影部分是整个图形的；故答案为：A【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。5．A【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。【详解】观察题干中的图可知，涂色部分占了整个图案的。A．，涂色部分占整个图形的，符合题意；B．，涂色部分占整个图形的，，不符合题意；C．，涂色部分没有平均分成2份，不能用分数来表示。故答案为：A【点睛】根据分数的意义进行解答，注意前提是平均分。6．B【分析】一根绳子每对折一次，都将对折前的部分平均分成2份，对折以后再对折即对折两次，这根绳子被平均分成了2×2＝4份，根据分数的意义，对折后的长度是原来的。【详解】根据分析一根绳子对折后再对折，则长度为原来的。故答案为：C【点睛】熟练掌握对分数意义的理解是解答此题的关键。7．D【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此选择。【详解】A．此图被平均分成10份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；B．此图被平均分成10份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；C．此图被平均分成10份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；D．此图被平均分成9份，涂色的部分为其中的7份，因此涂色部分用分数表示为：；故答案为：D【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。8．D【分析】添加如图所示的辅助线，相当于把这个大正方形平均分成8份，阴影部分占其中的1份，据此即可解答。【详解】根据分析可知，阴影部分占大正方形的。故答案为：D【点睛】本题考查的是对分数的认识，关键找到整体可以平均分成多少个阴影部分。9．B【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此选择。【详解】A．表示涂8等份中的5份，因此满足；B．表示涂2等份中的1份，此图没有平均分，因此不满足；C．表示涂9等份中的2份，因此满足。故答案为：B【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。10．A【分析】要求出谁剩的多，也就是求谁喝的少；甲、乙喝的是同样多的一杯水，所以比较和的大小即可解答。【详解】＜，甲喝的少，则甲剩的多。故答案为：A【点睛】同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。11．4     【分析】苹果的总个数÷平均分的人数＝每人分到的个数，依此计算；根据分数的意义可知，平均分的是单位“1”，用单位“1”除以3，依此填空。【详解】12÷3＝4（个），即每人分到4个苹果；1÷3＝每人分得的占这些苹果总数的【点睛】此题考查的是整数平均分的意义及应用，以及分数的意义，应熟练掌握。12．     【分析】图一是把10个正方形平均分成5份，每份有2个，涂色其中的3份就占全部数量的；图二是把6个三角形平均分成6份，每份有1个，涂色其中的4个，涂色部分就占6个的。【详解】（）                          （）【点睛】此题主要考查认识一个整体的几分之几。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。13．九分之四；；；【分析】读分数时，先读分母，再读分数线，最后读分子。4个也就是4个6等份中的1份；表示10等份中的7份，也就是7个10等份中的1份，根据分数的意义填空即可。【详解】读作：九分之四；4个6等份中的1份，也就是6等份中的4份，即6等份中的4份用分数表示是，因此4个是；10等份中的1份用分数表示是，即里有7个。【点睛】此题考查的是分数的读法，对分数的初步认识，以及分数的意义，应熟练掌握。14．八分之五     【分析】在读分数时，要先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子，则读作：八分之五；在写分数时，可先写中间的分数线，再写分数线下的分母，最后写分数线上的分子；则六分之五写作：。【详解】读作：八分之五，六分之五写作：。【点睛】本题重点考查了学生对分数的读法与写法这一基础知识的掌握程度。15．；【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此解答。【详解】把一个圆平均分成8份，每份是这个圆的，阴影部分用分数表示是。【点睛】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。16．乙【分析】比较甲、乙、丙三人用的时间即可，谁用的时间少，就是谁先写完。【详解】因为5＜6，所以＞，因为1＜2，所以＜，所以＞＞，所以乙用的时间最少，乙先写完。【点睛】熟练掌握同分子分数和同分母分数比较大小的方法，是解答本题的关键。17．5【分析】根据分数的意义可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此填空即可。【详解】，可以理解为把一张饼平均分成5份，取其中的一份。【点睛】熟练掌握分数的意义是解答此题的关键。18．四     三     【分析】分数的意义就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。【详解】把一块月饼平均分成4份，就是把单位”1“平均分成了4份，取其中的3份是它的四分之三，用分数表示是。【点睛】本题主要考查分数的初步认识。19．＝     ＞【分析】分子、分母相同的分数都等于1；同分子的分数比分母，分母大的分数反而小。【详解】1＝            ＞【点睛】此题主要考查分数的大小比较方法，要熟练掌握。20．【分析】把这些同学的人数看作一个整体，把它平均分成3组，每组人数是总人数的。【详解】12个同学平均分成3组，每组同学的个数占学生总数的。【点睛】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。21．          【分析】同分母分数比较大小时，分子大的分数大；同分子分数比较大小时，分母小的分数大。【详解】＞，＞所以按从大到小的顺序排列是＞＞。【点睛】本题主要考查分数的比较大小。22．          【分析】分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大，此题依此比较即可。【详解】、的分子相同，3＜4，即＞；、的分母相同，1＜2，＜，因此排序为：＞＞；【点睛】熟练掌握分数的大小比较是解答此题的关键。23．见详解【分析】要将方格图上颜色，涂色部分占整体的，需要将整个方格纸平均分成4份，取出其中的3份图上颜色。可以取出方格子的3列来涂色。也可以任意选出9个格子来涂色。【详解】（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对于分数意义的掌握，关键是要把整体平均分。24．见详解【分析】根据对分数的认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，依此涂色即可。【详解】根据分析涂色如下图所示：【点睛】熟练掌握分数的初步认识是解答此题的关键。25．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此意义结合题目中的分数及图形进行涂色即可。【详解】第一个图中把椭圆平均分成2份，其中的1份为它的；第二个图中把长方形平均分成5份，其中的1份为它的；第三个图中把四边形平均分成4份，其中的3份为它的；第四个图中把长方形平均分成9份，其中的7份为它的。【点睛】本题是考查分数的意义，根据题目中的分数涂，即可确定涂色的份数。26．辣椒、黄瓜和西红柿分别占这块地的、、【分析】根据分数的意义，把一块长方形的地平均分成9份，1份占这块地的，2份占这块地的，4份占这块地的，3份占这块地的。【详解】由分析得，辣椒、黄瓜和西红柿分别占这块地的、、。答：辣椒、黄瓜和西红柿分别占这块地的、、。【点睛】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。27．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此意义结合题目中的分数及图形进行涂色比较即可。【详解】图中有两个相同的八边形都被平均分成8份，则第一个其中的3份为它的，第二个其中的7份为它的，如图，由图可知：＜。【点睛】同分母分数相比较，分子越大，分数值就越大。28．①见详解②＜【分析】两个完全相等的长方形，一个长方形被平均分成4份，其中1份用表示。另一个长方形被平均分成3份，其中1份用表示，再比较与的大小即可。【详解】①先画一画：②再比一比：＜【点睛】本题考查同分子分数比较大小的方法，同一个整体，被分成的份数越小，每份越大。29．（1）见详解；（2）【分析】（1）露出部分有2个，遮住部分有2×3＝6个，在方框里画6个▲即可。（2）总共有8个▲，平均分成4份，每份2个▲，露出部分占1份，分数表示为。【详解】（1）（2）露出部分是这些▲的总数的。（填分数）【点睛】本题主要考查学生对倍的相关知识和分数意义的掌握。30．见详解【分析】根据分数的意义可知，将这些苹果平均分成3份，其中1份占它的，是12÷3个苹果。将这些苹果平均分成4份，其中1份占它的，是12÷4个苹果。【详解】12÷3＝4（个）12÷4＝3（个）则将4个苹果圈起来，将3个苹果涂上颜色。如下图所示：【点睛】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。