第3章 代数式（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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第3章 代数式（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式不是代数式的是（　　）A． B． C． D．2．下列各式中，书写正确的是（   ）A． B． C． D．3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．A． B．21 C． D．64．若a与2互为倒数，则等于（　　）A．3 B．2 C．1 D．05．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（    ）A． B． C． D．6．对于多项式的意义解释不恰当的是（    ）A．a，b两数的平方和B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱D．边长是的正方形的面积7．a、b互为倒数，x、y互为相反数且，那么代数式：的值为（    ）A．2 B．1 C． D．08．以下是一组按规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（    ）A． B．C． D．9．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　）A． B． C． D．1210．如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（    ）  A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．代数式可表示的实际意义是 ．12．三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ．13．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可）14．已知与互为相反数，则 ．15．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ．16．若m、n互为相反数，则 ．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为 ．18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知．（1） ______（用含x的代数式表示）；（2）当y是非负数时，x的取值范围是_____；（3）当时，求x的取值范围．20．（8分）若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值．21．（10分）已知如图，半圆的直径长为，，则图中阴影部分面积是多少？（结果用含的式子表示）22．（10分）小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．（1）该车加满油后油箱内有油______升；（2）当汽车到达地时，求剩余油量的值．23．（10分）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，回答下面的问题：（1）若，则_____．（2）若，求的值．24．（12分）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题：（1）当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______．（2）2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由．参考答案：1．C【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键．【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意；、是代数式，不符合题意；、是不等式，不是代数式，符合题意；、是数字，是代数式，不符合题意；故选：．2．D【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．【详解】解：选项A正确的书写是、选项B的正确书写是选项C的正确书写是，选项D的书写正确．故选：D．3．B【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案．【详解】爸爸今年：岁；6年后，夏明岁；爸爸：岁；爸爸比夏明大： （岁）；故答案为：B4．A【分析】本题考查倒数及绝对值．根据倒数的定义求得的值后代入中计算即可．【详解】解：与2互为倒数，，，故选：A．5．C【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解．【详解】解：由题意得，这个五位数是，故选：C．6．D【分析】根据各选项的语言叙述列代数式即可求解．【详解】解：A. a，b两数的平方和，列代数式为，故此项不符合题意；B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和，列代数式为，故此项不符合题意；C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱，列代数式为，故此项不符合题意；D. 边长是的正方形的面积，列代数式为，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查代数式的意义，根据题意列代数式是解题的关键．7．D【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得，，再代入求值即可．【详解】解：由题意得，，∴，故选：D．8．D【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答．【详解】解：第1个多项式为，第2个多项式为，第3个多项式为，第4个多项式为，……，∴第n个多项式是．故选：D9．B【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可．【详解】解：若开始输入的值为，则，返回继续运算；，输出结果；故选：B．10．B【分析】本题主要考查了图形规律探索，先根据已知图形得出：当时，，当时，，当时，，总结得出规律，即可得出答案．【详解】解：根据图形可知：当时，，当时，，当时，，……∴y与x之间的关系式为．故选：B．11．一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【详解】解：可表示一支笔3元，支笔的钱数,故答案为：一支笔3元，支笔的钱数（答案不唯一）12． / /【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来．【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和．故答案为：，．13．③【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，①应该书写为：；②应该书写为：；③书写正确；④应该书写为：；⑤应该书写为：；⑥千克，应该书写为：千克，书写正确的是：③，故答案为：③．14．【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，又∵，∴∴∴，故答案为：15．0【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键．由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得的值，再代入计算即可．【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，，，故答案为：0．16．0【分析】本题主要考查了代数式的求值和相反数的意义：先根据已知得：，化简所求式子并整体代入可得结论．准确对代数式进行变形是关键．【详解】解：、互为相反数，，，，，．故答案为：0．17．1【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答．【详解】解： 第一次输出的结果：，第二次输出的结果：，第三次输出的结果：，第四次输出的结果：，第五次输出的结果：，第六次输出的结果：，第七次输出的结果：，第八次输出的结果：，第九次输出的结果，由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，所以第2023次输出结果为1．故答案为：1．18．【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【详解】解：第①个图形有颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有颗棋子，第④个图形有颗棋子，…，第个图形一共有颗棋子，故答案为：．19．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次不等式以及一元一次不等式组的应用．（1）移项，化系数为1即可得出答案．（2）根据y是非负数，列出关于x的一元一次不等式求解即可得出答案．（3）根据，列出关于x的一元一次不等式组求解即可得出答案．【详解】（1）解：，，，故答案为：；（2）解：由（1）知，当y是非负数时， 即，解得：，故答案为：；（3）解：当时，即，解得：．20．或【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为可得，根据绝对值和相反数的定义得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵x是最大的负整数，∴，∵，z是相反数等于本身的数，∴，∴或．21．阴影部分面积是【分析】本题考查了列代数式．正确表示阴影部分面积是解题的关键．根据阴影部分面积等于半圆面积的一半进行求解作答即可．【详解】解：根据题意得：阴影部分面积，答：阴影部分面积是．22．(1)升(2)升【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键；（1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升；（2）把代入函数解析式可得答案．【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为．∴该车加满油后油箱内有油升；（2）当千米时，∴（升）23．(1)(2)【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．（1）将代数式适当变形后得，利用整体代入的方法解答即可；（2）利用等式的性质求得，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【详解】（1）解：∵，∴∴原式故答案为：（2）解：∵∴∴原式24．(1)6；10；(2)不能，理由见解析【分析】本题考查了图形规律以及列代数式：（1）根据图形，得出只有一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得n个正六边形拼成，其周长为，即可作答．（2）依题意，列式，解出，再作分析，即可作答．【详解】（1）解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为．（2）解：不能，理由如下:依题意，，解得，不是正整数，故她的想法不能实现．