第三章 代数式 章末小结 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

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第三章 代数式章末复习代数式代数式的定义列代数式代数式的值本章知识结构图代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式. 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.代数式的书写要求：列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.列代数式的步骤：(1)分析条件，找出数量关系.(2)用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.求代数式的值的步骤： 1.代 .2.算.3.验.1.用代数式表示：(1)比a的3倍小4的数.(2)a的一半与b的和的平方.(3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射10 000发炮弹.近防炮 t min能发射多少发炮弹？(4)购买n件单价为c元的商品要花多少元？若支付1000元还有剩余，应找回多少元？ cn元.3a-4. 10 000t 发.(1000-cn)元.解：(1)最高气温是（t+15）℃. （2）第一次降价后的售价是0.8b元.第二次降价后的售价是（0.8b-10）元.2.用代数式表示：（1）某地冬季一天的温差是15℃，这天的最低气温是t℃，最高气温是多少？（2）某种商品原价为每件b元，第一次降价打8折，第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是多少元?第二次降价后的售价是多少元3.说出下列各组代数式的意义有什么不同?(1)3x-4与3(x-4);(2)a2-b2与(a-b)2 .解：(1)3x-4的意义是x的3倍与4的差，3(x-4)的意义是x与4的差的3倍.(2) a2-b2的意义是a的平方与b的平方的差，或者a与b的平方的差， (a-b)2的意义是a与b的差的平方.4.(1)若一个长方形的长为p，宽为q，则2(p+q)表示什么？(2)举两个例子说明代数式3a+2b表示的实际问题中的数量关系.解：(1) 2(p+q)表示长方形的周长，(2)例：①笔的单价是a元，笔记本的单价是b元，买3支笔，2个笔记本的花费是(3a+2b)元.②苹果的单价是3 元/kg,香蕉的单价是2 元/kg,买a kg苹果，b kg香蕉共花费(3a+2b)元.③甲、乙两个工程队共修一条路，甲工程队每天修a km,乙工程队每天修b km,甲工程队工作3天，乙工程队工作 2天共修了(3a+2b) km.5.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m.(1)当绳子的长为12 m时，用式子表示y与x的关系；(2)当长方形的面积为12 m2时，用式子表示y与x的关系；解：(1)2(x+y)=12.(2) xy=12.5.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m.(3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？解：(3)当周长一定时，x与y的和一定，x与y不成反比例关系.当面积一定时，x与y的积一定，x与y成反比例关系.6.若2b-a=5，求代数式5(a﹣2b)2﹣3(a﹣2b)﹣60的值.解：因为2b﹣a=5，所以a﹣2b=﹣5，所以原式=5×(﹣5)2﹣3×(﹣5)﹣60 =125+15﹣60 =80.  8.用含字母的式子填空：(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为_________；(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利润为_______元；(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.4＋a4(4＋a)(2a-a) 9.如图，正方形ABCD的边长为a.(1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S;(2)当a=6,b=2时，求阴影部分的面积. 10.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子？解：第1个图形共有4枚棋子；第2个图形共有8枚棋子；第3个图形共有12枚棋子；......第n个图形共有4n枚棋子.