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人教版（2024）七年级上册数学第三章学业质量评价试卷（含解析答案）
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人教版（2024）七年级上册数学第三章学业质量评价试卷时间：120分钟 满分：120分班级：________ 姓名：________ 分数：________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）A． B． C． D．2．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）A． B． C． D．3．已知代数式的值是，那么代数式的值为（ ）A． B． C． D．4．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则的值为（ ）A．0 B． C．1 D．35．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ）A． B． C． D．126．若，互为相反数，的绝对值为，则的值是（ ）A． B．或 C．或 D．7．已知，，且，则的值为（ ）A． B．或 C．或 D．或8．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁．A．x B．20 C． D．9．如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（ ）A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板 C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板 10．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共30分）11．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．12．如图，在长为8，宽为3的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形（图中虚线部分）则剩下图形的周长为 ．13．，则代数式的值为 ．14．已知与互为相反数，则 ．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ．16．如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ． 17．小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第10个图形中有小木棒 根．18．已知当时，代数式的值为30，则当时，代数式的值是 ．19．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．20．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子．三、解答题（共60分）21．列代数式(1)比与的积小5的数；(2)1减去的差与的积．22．已知，，且，求23．已知有理数，，，，，其中，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值．24．某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成．(1)求窗户透光部分的面积S；(2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）．25．便民超市原有桶食用油，上午卖出桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含的式子表达）(2)若，则便民超市现在一共有多少桶食用油？26．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；(2)求当时，拼得的正方形的个数；(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 参考答案：1．D【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；故选：D．2．A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为，矩形另一边长为：，故此矩形的面积为：．故选：A．3．B【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得是解题的关键．由可知，等式两边同时乘得：，然后代入计算即可．【详解】解：，．等式两边同时乘得：．．故选B．4．B【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值，正数和负数；根据题意先找出最小的自然数是0，最大负整数是，绝对值最小的整数是0，然后再相加即可．解题的关键是找出最小的自然数是0，最大负整数是，绝对值最小的整数是0．【详解】解：是最小的自然数，，又是最大负整数，，是绝对值最小的整数，，．故选：B．5．B【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可．【详解】解：若开始输入的值为，则，返回继续运算；，输出结果；故选：B．6．D【分析】此题重在考查、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．正确计算是解题的关键；根据，互为相反数，可得，的绝对值为，求出的值，代入计算即可求解；【详解】解：a，b互为相反数的绝对值为故选：D7．D【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解．【详解】解：，，，又，则或，或，故选：D．8．B【分析】本题考查了代数式表示数量关系，根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差不变，即可求解，掌握代数式的运算是解题的关键．【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为，∴年后，他们相差20岁，故选：B ．9．D【分析】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键．由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，然后对各选项判断作答即可．【详解】解：由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，当用全部9块纸板时，多了1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A不符合要求；当拿掉1块型纸板，此时可以拼出一个大的长方形，如图1，故B符合要求；当拿掉1块B型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C不符合要求； 当加上1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D不符合要求；故选：B．10．A【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，即，∴，故选：A．11．【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可．【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，故答案为：．12．22【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握长方形的周长是解题的关键．有图形所知，减去一个小长方形，剩下图形的周长等于原来的周长．【详解】解：故剩下图形的周长等于原来的周长，故剩下图形的周长为，故答案为：．13．11【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，运用整体思想是本题的关键．利用整体代入法即可求得代数式的值．【详解】解：，，故答案为：11．14．【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，又∵，∴∴∴，故答案为：15．【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，绝对值的性质．由题意可知：，，，然后分别代入原式即可．【详解】解：由题意可知：，，，，原式，当时，原式，故答案为：．16．【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为则即两个正方形面积差值故答案为：17．【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案．【详解】解：第个图形有根小木棒，第个图形有根小木棒，第个图形有根小木棒，第个图形有根小木棒，……，以此类推，可得第个图形有根小木棒，当时，，∴第10个图形中有小木棒根故答案为：．18．【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再把代入所求式子得到，据此利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为30，∴，∴，∴当时，，故答案为：．19．【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出王老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键．【详解】解：王老师一共要花元．故答案为：．20．【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【详解】解：第①个图形有颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有颗棋子，第④个图形有颗棋子，…，第个图形一共有颗棋子，故答案为：．21．(1)(2)【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可．【详解】（1）解：由题意可得，；（2）由题意可得，22．或【分析】本题考查了有理数的加法、去绝对值，条件的应用是本题突破的关键．根据绝对值的代数意义去掉绝对值后，再根据的条件去掉这种情况，计算出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．∴或．23．或【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质，根据题意，由倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质得到、及，再分类讨论，代值求解即可得到答案，熟记倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质是解决问题的关键．【详解】解：、互为倒数，，、互为相反数，，的绝对值为2，，当时，；当时，．24．(1)(2)【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可；（2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可．【详解】（1）解：；（2）把，，代入：，得：．25．(1)桶(2)65桶【分析】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算．（1）现在便民超市一共有的食用油=原有的食用油-上午卖出的+中午休息时又购进的食用油， 据此列式化简计算即可；（2）把代入（1）化简计算后的整式即可．【详解】（1）解：，答：现在便民超市一共有桶食用油；（2）解：当时，（桶），答：当时，便民超市现在一共有 65桶食用油．26．(1)(2)(3)57【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳．（）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可；（2）把代入中求解即可（）根据题意可得，解之即可；【详解】（1）解：解：由块地砖有个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，，照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，故答案为：；（2）解：当时，，即此时正方形的个数为个；（3）解：由题意可知：，解得：，∴m的值为57．
人教版（2024）七年级上册数学第三章学业质量评价试卷时间：120分钟 满分：120分班级：________ 姓名：________ 分数：________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）A． B． C． D．2．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（ ）A． B． C． D．3．已知代数式的值是，那么代数式的值为（ ）A． B． C． D．4．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则的值为（ ）A．0 B． C．1 D．35．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ）A． B． C． D．126．若，互为相反数，的绝对值为，则的值是（ ）A． B．或 C．或 D．7．已知，，且，则的值为（ ）A． B．或 C．或 D．或8．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁．A．x B．20 C． D．9．如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（ ）A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板 C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板 10．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共30分）11．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．12．如图，在长为8，宽为3的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形（图中虚线部分）则剩下图形的周长为 ．13．，则代数式的值为 ．14．已知与互为相反数，则 ．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是0，则的值为 ．16．如图，两个边长分别为，的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为 ． 17．小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第10个图形中有小木棒 根．18．已知当时，代数式的值为30，则当时，代数式的值是 ．19．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．20．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子．三、解答题（共60分）21．列代数式(1)比与的积小5的数；(2)1减去的差与的积．22．已知，，且，求23．已知有理数，，，，，其中，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值．24．某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成．(1)求窗户透光部分的面积S；(2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）．25．便民超市原有桶食用油，上午卖出桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含的式子表达）(2)若，则便民超市现在一共有多少桶食用油？26．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．(1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；(2)求当时，拼得的正方形的个数；(3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 参考答案：1．D【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；故选：D．2．A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为，矩形另一边长为：，故此矩形的面积为：．故选：A．3．B【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得是解题的关键．由可知，等式两边同时乘得：，然后代入计算即可．【详解】解：，．等式两边同时乘得：．．故选B．4．B【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值，正数和负数；根据题意先找出最小的自然数是0，最大负整数是，绝对值最小的整数是0，然后再相加即可．解题的关键是找出最小的自然数是0，最大负整数是，绝对值最小的整数是0．【详解】解：是最小的自然数，，又是最大负整数，，是绝对值最小的整数，，．故选：B．5．B【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可．【详解】解：若开始输入的值为，则，返回继续运算；，输出结果；故选：B．6．D【分析】此题重在考查、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点．正确计算是解题的关键；根据，互为相反数，可得，的绝对值为，求出的值，代入计算即可求解；【详解】解：a，b互为相反数的绝对值为故选：D7．D【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解．【详解】解：，，，又，则或，或，故选：D．8．B【分析】本题考查了代数式表示数量关系，根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差不变，即可求解，掌握代数式的运算是解题的关键．【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为，∴年后，他们相差20岁，故选：B ．9．D【分析】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键．由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，然后对各选项判断作答即可．【详解】解：由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，当用全部9块纸板时，多了1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A不符合要求；当拿掉1块型纸板，此时可以拼出一个大的长方形，如图1，故B符合要求；当拿掉1块B型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C不符合要求； 当加上1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D不符合要求；故选：B．10．A【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴，即，∴，故选：A．11．【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可．【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，故答案为：．12．22【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握长方形的周长是解题的关键．有图形所知，减去一个小长方形，剩下图形的周长等于原来的周长．【详解】解：故剩下图形的周长等于原来的周长，故剩下图形的周长为，故答案为：．13．11【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，运用整体思想是本题的关键．利用整体代入法即可求得代数式的值．【详解】解：，，故答案为：11．14．【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，又∵，∴∴∴，故答案为：15．【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数和倒数的定义，绝对值的性质．由题意可知：，，，然后分别代入原式即可．【详解】解：由题意可知：，，，，原式，当时，原式，故答案为：．16．【分析】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为，可理解为：即两个正方形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为则即两个正方形面积差值故答案为：17．【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案．【详解】解：第个图形有根小木棒，第个图形有根小木棒，第个图形有根小木棒，第个图形有根小木棒，……，以此类推，可得第个图形有根小木棒，当时，，∴第10个图形中有小木棒根故答案为：．18．【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再把代入所求式子得到，据此利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为30，∴，∴，∴当时，，故答案为：．19．【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出王老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键．【详解】解：王老师一共要花元．故答案为：．20．【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【详解】解：第①个图形有颗棋子，第②个图形一共有颗棋子，第③个图形一共有颗棋子，第④个图形有颗棋子，…，第个图形一共有颗棋子，故答案为：．21．(1)(2)【分析】此题考查了列代数式，理解题目提供的运算顺序是列式关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可．【详解】（1）解：由题意可得，；（2）由题意可得，22．或【分析】本题考查了有理数的加法、去绝对值，条件的应用是本题突破的关键．根据绝对值的代数意义去掉绝对值后，再根据的条件去掉这种情况，计算出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．∴或．23．或【分析】本题考查代数式求值，涉及倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质，根据题意，由倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质得到、及，再分类讨论，代值求解即可得到答案，熟记倒数定义与性质、相反数定义与性质、绝对值定义与性质是解决问题的关键．【详解】解：、互为倒数，，、互为相反数，，的绝对值为2，，当时，；当时，．24．(1)(2)【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可；（2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可．【详解】（1）解：；（2）把，，代入：，得：．25．(1)桶(2)65桶【分析】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算．（1）现在便民超市一共有的食用油=原有的食用油-上午卖出的+中午休息时又购进的食用油， 据此列式化简计算即可；（2）把代入（1）化简计算后的整式即可．【详解】（1）解：，答：现在便民超市一共有桶食用油；（2）解：当时，（桶），答：当时，便民超市现在一共有 65桶食用油．26．(1)(2)(3)57【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳．（）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可；（2）把代入中求解即可（）根据题意可得，解之即可；【详解】（1）解：解：由块地砖有个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，，照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，故答案为：；（2）解：当时，，即此时正方形的个数为个；（3）解：由题意可知：，解得：，∴m的值为57．
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