专题3.4 代数式的值（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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专题3.4 代数式的值（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值等于（    ）A．1 B． C． D．32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）已知，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．−23．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）若 ，则的值为（    ）A．0 B．4 C．12 D．164．（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（　　）A．3 B．4 C．6 D．55．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 的值为（    ）A． B． C． D．6．（2024·安徽合肥·二模）若实数、、满足，且，那么的值是（　　）A． B．0 C．1 D．47．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是（    ）A． B． C． D．8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若是方程的一个解，则代数式的值是（    ）A．3 B． C． D．9．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）定义一种新的运算：．计算：的值是（    ）A．2 B．5 C．10 D．10．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知，，且，则 12．（23-24七年级下·北京昌平·期末）若，，则 ．13．（2024·重庆·模拟预测）已知，则的值为 ．14．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知，则代数式的值为 ．15．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期中）已知，则 ．16．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，，则 ．17．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）若，，则的值为 ．18．（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．  三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值．20．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值．21．（10分）（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若，则______；（2）若，则______；（3）若，则______．22．（10分）（23-24九年级下·安徽六安·期中）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去．（1）请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个；（2）求当时，拼得的正方形的个数；（3）若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值．23．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）（1）用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）（2）如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择甲公司：每满500元可以减60元；乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？24．（12分）（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可得到；（3）取时，可以得到．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知，求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．参考答案：1．D【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式求值是解题的关键．代值求解即可．【详解】解：由题意知，，故选：D．2．B【分析】本题考查代数式求值，将原式变形，整体代入求解即可，注意整体思想的应用．【详解】解：，∵，∴原式，故选：B．3．A【分析】本题考查代数式求值，由，整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：A．4．D【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；，，，是分数，共4个，∴，，，∴．故选：D．5．B【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数的定义、求代数式的值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：由图可知：2与相对，与相对，与相对，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，，，解得，，．故选：B．6．B【分析】本题考查代数式求值．根据得，代入得，再把代入得，然后把整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．7．B【分析】本题考查了代数式求值，由得，把代数式转化为，即可把代入计算求解，利用整体代入法解答是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：．8．A【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．由题意知，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，即，∴，∴，故选：A．9．B【分析】本题主要考查有理数的混合运算，利用题中的新定义计算即可求出．【详解】解：，，，．故选：B．10．A【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：由题意确定各符号的位置，此时的算式为，当，，，，时，故选：A11．或【分析】本题考查绝对值及乘方的知识．先求出，的所有值，再根据确定，的具体值即可．【详解】，，当时，当时，．故答案为：或．12．6【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：613．4【分析】本题主要考查了代数式求值，先将变为，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：4．14．4044【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得，然后整体代入求解即可．【详解】解∶∵，∴，∴，∴的值为，故答案为∶4044．15．【分析】本题考查了代数式求值，先对进行变形，然后整体代入计算即可，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．16．【分析】本题主要考查求代数式的值和有理数加法运算，由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可，熟练运用法则和整体代入的思想是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．17．9【分析】本题考查了代数式求值，此题有三个未知数，显然不能求出每个未知数，可以利用整体法凑出含有的式子，从而求解，根据题意把看作一个整体来解是解题的关键．【详解】解：将方程两边都乘以3得，①，将方程两边都乘以2得，②，①②，得，故答案为：9．18．1【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键．先根据题意将，代入中求出的值，再将代入中即可求解．【详解】解：由题意可知，将，代入中得：，解得：，将，代入中得：，所以输入的值是2，则输出值为1，故答案为：1．19．【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键．直接将代入计算即可．【详解】解：当时，．20．−83或【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值．根据有理数的乘方运算，可得，然后分别代入，即可求解．【详解】解：因为m的平方等于9，n的立方等于27，所以．①当时，；②当时，；所以式子的值为−83或．21．(1)2025；(2)11；(3)16．【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，故答案为：2025；（2）解：∵，∴；故答案为：11；（3）解：∵，，∴，，∴．故答案为：1622．(1)(2)(3)57【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳．（）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可；（2）把代入中求解即可（）根据题意可得，解之即可；【详解】（1）解：解：由块地砖有个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，块地砖拼得个正方形，，照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形，故答案为：；（2）解：当时，，即此时正方形的个数为个；（3）解：由题意可知：，解得：，∴m的值为57．23．(1)(2)选乙省钱【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键．（1）利用正方形的面积加上半圆的面积即可；（2）先分别求解外部的周长，里面使用材料的总长，再列式计算总价，再根据两个公式的优惠计算费用，再比较即可．【详解】（1）窗户的面积（平方米），答：窗户的面积为平方米；（2）∵图形外部周长为：（米），内部材料长为：（米），∵A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，∴总价为：（元），选择甲公司付钱：（元），选择乙公司付钱：，∵，∴选择乙公司便宜．24．(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．（1）观察等式可发现只要令，即可求出的值；（2）观察等式可发现只要令即可求出的值．（3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【详解】（1）解：当时，；（2）解：当时，可得；（3）解：当时，可得①，由（2）得②；得：，，．