数学八年级上册12.2 三角形全等的判定学案

这是一份数学八年级上册12.2 三角形全等的判定学案，共4页。

1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件“HL”，并能应用它证明两个直角三角形全等.(重、难点)
2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.(难点)
3.培养应用意识.
自主学习
学习任务一 回顾知识
1.判定两个三角形全等的方法有哪些？
2.(出示投影)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量长度.(如图1)
图1
(1)你能帮他想个办法吗？
方法1： .
方法2： .
(2)如果他只带了一个卷尺，没有带量角器，能完成这个任务吗？
学习任务二 通过作图探究两个直角三角形是否全等
1.作图：如图2①，任意画出一个Rt△ABC，∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝ AB.
按照下面的步骤画Rt△A′B′C′(如图2②).
① ②
图2
(1)作∠MC′N＝90°；
(2)在射线C′M上截取 ；
(3)以B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；
(4) .
2.剪下这两个三角形，把它们叠在一起进行比较，发现什么现象？
发现的现象： .
3.直角三角形全等的判定定理： .
几何语言：(如图3)
图3
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴ ( ).
4.你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以它不仅有一般三角形判定全等的方法“ ”，
还有其特殊的判定方法——“ ”.
注意：“HL”是直角三角形独有的判定方法，它是通过斜边、直角边分别相等来判定的，类似于“SSA”，但是对于一般的两个三角形，“SSA”不可以证明其全等.
合作探究
1.如图4，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，点O为DB与AC的交点，AC＝BD.求证：BC＝AD.
图4
分析：欲证BC＝AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，经过条件的分析可证明 .
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠C＝∠D＝90°.
2.如图5，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？
图5
当堂达标
1.下列语句中不正确的是( )
A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.有两边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
2.如图6，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )
A.HLB.AASC.SSSD.ASA

图6 图7
3.如图7，已知∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，则以下给出的条件适合的是( )
A.AC＝ADB.AB＝AB
C.∠ABC＝∠ABDD.∠BAC＝∠BAD
4.如图8，AD，BE为△ABC的高，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：∠C＝∠AFE.

图8
5.如图9，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数.

图9

课后提升
如图10，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE，请添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明.

图10
反思感悟
我的收获：


我的易错点：


参考答案
当堂达标
1.C 2.A 3.A
4.证明：在Rt△BFD和Rt△ACD中，
∴ Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，∴ ∠BFD＝∠C.
∵ ∠BFD＝∠AFE，∴ ∠C＝∠AFE.
5.(1)证明：∵ ∠ABC＝90°，∴ ∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴ Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
(2)解：∵ AB＝BC，∠ABC＝90°，∴ ∠CAB＝∠ACB＝45°.
∴ ∠BAE＝∠CAB-∠CAE＝45°-30°＝15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴ ∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴ ∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°.
课后提升
解：AC＝FD(答案不唯一).
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).