人教版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定学案设计

这是一份人教版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定学案设计，共7页。

1.掌握“角边角”“角角边”定理的内容，能初步应用“角边角”“角角边”定理判定两个三角形全等.
2.经历探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程，培养发现问题、解决问题的能力.
3.通过探究三角形全等条件的活动，培养敢于面对困难、克服困难的信心.
自主学习
学习任务一 回顾知识
1.三角形中已知三个元素，有哪几种情况？
2.到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？
3.AAA能判断两个三角形全等吗？
学习任务二 探究三角形全等的条件ASA
1.三角形中已知两角一边有几种可能？
(1)两角和它们的夹边；(2) .
2.三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？
将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
得到的规律： .
3.我们刚才作的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？
按下列步骤完成作图：(如图1)

图1
(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出边AB的长；
(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；
(3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA.
(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′，即得到△A′B′C′.
将△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，发现了什么？
发现的现象： .
总结： .
学习任务三 探究三角形全等的条件AAS
思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是否可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等”呢？
如图2，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
图2
证明：
总结：
合作探究
1.如图3，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.
图3
求证：AD＝AE.
分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明
≌ .
证明：
2.如图4，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，求证：AB＝AD.
图4
分析：要证明边相等，先证明两个三角形全等，即证明 ≌ .
证明：
当堂达标
1.如图5，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB＝DC，AC＝DB
B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C.BO＝CO，∠A＝∠D
D.AB＝DC，OA＝OD

图5 图6
2.如图6，AD∥BC，∠B＝∠D，则 ≌ ，理由是 .
3.如图7，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，若利用ASA证明△OAB ≌△OCD，则可添加的条件是 ；
若利用AAS证明△OAB≌△OCD，可添加的条件是 .
图7
4.如图8，AB平分∠CAD，∠1＝∠2.求证：△AEC≌△AED.
图8
5.如图9，AB∥CD，AE∥DF，BF＝CE，AE＝5，求DF的长.
图9
课后提升
1.如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D，C，E在同一直线上，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.求证：△ADC≌△CEB.
图10
2.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为点E，F.

图11 图12 图13
(1)如图11，当EF与斜边BC不相交时，请探究EF，BE，CF之间的数量关系；
(2)如图12，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，请探究EF，BE，CF之间的数量关系；
(3)如图13，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，猜想EF，BE，CF之间的数量关系.

反思感悟
我的收获：


我的易错点：


参考答案
当堂达标
1.D 2.△ABC △CDA 角角边(AAS)
3.∠A＝∠C或AB∥CD ∠B＝∠D或AB∥CD
4.证明：∵ AB平分∠CAD，∴ ∠CAE＝∠DAE.
∵ ∠1＝∠2，∠1+∠AEC＝∠2+∠AED，
∴ ∠AEC＝∠AED.
在△AEC和△AED中，
∴ △AEC≌△AED(ASA).
5.解：∵ BF＝CE，∴ BF-EF＝CE-EF，
∴ BE＝CF.
∵ AE∥DF，∴ ∠AEF＝∠DFE.
∵ ∠AEB+∠AEF＝∠DFC+∠DFE，
∴ ∠AEB＝∠DFC.
∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C.
在△ABE和△DCF中，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，∴ AE＝DF.
∵ AE＝5，∴ DF＝5.
课后提升
1.证明：∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠ACB＝90°，AC＝CB.
∴ ∠ACD+∠BCE＝90°.
又∵ AD⊥DC，∴ ∠ADC＝90°，
∴ ∠ACD+∠DAC＝90°，∴ ∠ECB＝∠DAC.
∵ BE⊥DE，∴ ∠CEB＝90°.
在△ADC和△CEB中，
∴ △ADC≌△CEB(AAS).
2.解：(1)∵ BE⊥EA，CF⊥AF，
∴ ∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴ ∠EAB+∠FAC＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，
∴ ∠FAC＝∠EBA.
在△ABE和△CAF中，
∴ △BEA≌△AFC(AAS)，
∴ EA＝FC，BE＝AF，
∴ EF＝EA+AF＝BE+CF.
(2)∵ BE⊥EA，CF⊥AF，
∴ ∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，
∴ ∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴ ∠CAF＝∠ABE.
又∵ AB＝AC，∴ △BEA≌△AFC(AAS).
∴ BE＝AF，EA＝FC.
∵ EF＝AF-AE，∴ EF＝BE-CF.
(3)EF＝CF-BE.
理由：∵ BE⊥EA，CF⊥AF，
∴ ∠BAC＝∠BEA＝∠CFA＝90°，
∴ ∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，
∴ ∠CAF＝∠ABE.
又∵ AB＝AC，∴ △BEA≌△AFC(AAS).
∴ EA＝FC，BE＝AF.
∵ EF＝EA-AF，∴ EF＝CF-BE.