人教版高中物理必修第一册第4章运动和力的关系专题提升8连接体问题动力学图像瞬时加速度问题课件

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第四章专题提升八　连接体问题　动力学图像　瞬时加速度问题 重难探究·能力素养全提升探究点一　连接体问题1.连接体及其特点多个相互关联的物体连接(叠放,并排或由轻绳、细杆连接)在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。2.常见连接体模型 3.解决连接体问题的两种方法 【例1】 (多选)一辆由9节车厢编组的列车,从车头开始的第2、4、6和8共四节为动力车厢,其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时,若每节动力车厢的牵引力大小为F,每节车厢的质量为m,每节车厢所受的阻力为该节车厢受到的重力的k倍。重力加速度大小为g。则启动时(　　)A.整列车的加速度大小为B.车厢对乘客的作用力与乘客所受的重力大小相等C.第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 FD.第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 FAC 解析 对整列车,由牛顿第二定律可求加速度为 ,故A正确;乘客与列车有相同的水平加速度,则车厢对乘客的支持力大小等于乘客的重力大小,水平方向还对乘客有摩擦力,则其合力与乘客的重力大小不相等,故B错误;设第4节车厢对第5节车厢的作用力为FT,对5~9节车厢,有FT+2F-5kmg =5ma,解得FT= F,故C正确,D错误。方法技巧　连接体问题的求解技巧(1)解决系统各部分具有相同的加速度的情况时,优先采用整体法。(2)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力,就可以先用整体法求解出加速度,再利用隔离法分析其中某一个物体的受力,应用牛顿第二定律求解力,即先整体求解加速度,后隔离求解内力。(3)若已知某物体的受力情况,可先隔离该物体,分析求出它的加速度,再以整体为研究对象,分析求解整体所受的合力。对点演练1.(多选) 如图所示,在光滑水平面上,质量分别为2 kg和1 kg的物块A和物块B与轻质弹簧相连,用大小为F=15 N的恒力作用在物块A上,使物块A和物块B相对静止一起向左匀加速运动,下列说法正确的是(　　)A.弹簧的弹力大小等于10 NB.物块A的加速度大小为7.5 m/s2C.突然撤去F瞬间,物块B的加速度大小为5 m/s2D.撤去F后的短暂时间内,物块A的速度将减小,物块B的速度将增大CD解析 将A、B两物块看成整体,根据牛顿第二定律可知F=(mA+mB)a,解得a=5 m/s2,隔离B,对B受力分析,由牛顿第二定律得F弹=mBa,解得F弹=5 N,故A、B错误;撤去外力F的瞬间,弹簧弹力来不及发生变化,B的加速度瞬间不变,仍然为a=5 m/s2,故C正确;撤去F后的短暂时间内,A物块在弹簧弹力作用下,速度将减小,B在弹簧弹力作用下,速度将继续增大,故D正确。角度2加速度不同的连接体问题【例题2】 (多选)(2024江西南昌高一期末)质量为m的物块,沿倾角为θ、质量为m0的斜面匀减速上滑,如图所示,物体上滑过程中,斜面始终静止在地面上,下列叙述正确的是(　　)A.地面受到斜面的压力小于(m+m0)gB.地面受到斜面的压力大于(m+m0)gC.地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向右D.地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向左AC解析 物块受力分析如图甲所示,由牛顿第二定律得,水平方向FNx+Ffx=max ,竖直方向mg +Ffy-FNy =may,斜面受力分析如图乙所示,由力平衡条件得,水平方向Ff1=FNx'+Ffx' ,竖直方向FN1+Ffy'=m0g+FNy',根据牛顿第三定律,有FNx'=FNx, Ffx'=Ffx,FNy'=FNy,Ffy'=Ffy,解得FN1=m0g+FNy'-Ffy'=m0g+mg-may<(m+m0)g, Ff1=max,即斜面受到地面的摩擦力方向平行地面向左,则地面受到斜面的摩擦力方向平行地面向右,选项A、C正确。教你析题 教你破题 方法技巧　1.对加速度不同的物体,一般采用隔离法分析;2.对整体中只有一个物体(m1)有加速度(a1),其他物体加速度为零的情况,也可以整体应用牛顿第二定律F合=m1a1分析。对点演练2.(2024福建泉州高一期末)如图所示,绕过光滑定滑轮的轻绳将物体A和B相连,轻绳与桌面平行,物体A恰好不滑动。已知物体A的质量mA大于物体B的质量mB,A和B与桌面间的动摩擦因数相同,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,不计滑轮和绳子质量。现将A和B互换位置,轻绳仍保持与桌面平行,则(　　)A.轻绳的拉力大小为mBgB.轻绳的拉力大小为mAgA探究点二　动力学图像1.常见的几种动力学图像 2.解题思路:(1)从x-t图像、v-t图像或a-t图像中分析物体的运动情况,尤其是加速度的大小、方向变化情况,根据牛顿第二定律分析受力情况。(2)从F-t图像、F-a图像或F-x图像中分析物体的受力情况,根据牛顿第二定律求加速度大小和方向,结合运动学特征分析物体的运动情况。【例题3】 (多选)(2024河北石家庄高一联考)如图甲所示,质量为m的黑色物块在水平拉力F作用下沿水平面向右运动,拉力F随时间的变化规律如图乙所示,物块运动的v-t图像如图丙所示,物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹。重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A.物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,物块质量m=1 kgB.物块在0~9 s内的平均速度大小为7 m/sC.物块在0~12 s内的平均速率为9.375 m/sD.物块在0~12 s内在地面上留下的黑色痕迹长为78.75 m答案 ACD　 方法技巧　动力学图像的判断方法(1)根据牛顿第二定律及运动学公式建立相关方程,求解相关图像的函数解析式,明确图像的斜率、截距等的物理含义。(2)特殊“点”法,图像与纵轴交点、与横轴交点、图像中的转折点等,一般对应物体运动的特殊状态,结合题中条件求解。(3)排除法,利用题中已知条件,分析图像的斜率、截距、特殊点等,排除掉明显错误的选项。对点演练3.如图所示,在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环,在小圆环上施加一水平向右的恒力F,使小圆环由静止开始运动,同时在小圆环上施加一竖直向上、大小与小圆环运动速率v成正比的力F'。则小圆环运动过程中的v-t图像可能为(　　)C解析 设小圆环的质量为m,与水平杆之间的动摩擦因数为μ。当小圆环运动速度v满足F'=kvmg时,由牛顿运动定律得加速度大小 ,可知其加速度随着速度v的增大而减小;当加速度减小到零时,小圆环以最大速度做匀速运动,选项C正确。探究点三　瞬时加速度问题1.瞬时加速度问题即求某一时刻物体的加速度。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力瞬时对应。当物体的受力情况变化时,加速度同时变化。2.两种模型的特点3.解决此类问题的基本思路(1)分析该时刻前物体的受力情况,明确各力大小。(2)分析该时刻物体状态变化情况(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失(被剪断的绳、发生在被撤去物体接触面上的弹力等都立即消失)。(3)求物体在该时刻状态变化时所受的合力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。【例题4】 (多选)(2024广东深圳高一期末)如图所示,A、B、C三个物体的质量分别为2m、2m、m,其中物体A和B通过跨过光滑定滑轮的轻绳连在一起,物体B和C通过轻绳连在一起,物体A与轻弹簧上端连在一起,轻弹簧下端固定在地面上,重力加速度为g,现在剪断B、C间的轻绳,在剪断瞬间,下列说法正确的是(　　)C.物体A的加速度为0D.弹簧产生的弹力为2mgAB 解析 剪断B、C间的轻绳之前,对B、C整体,轻绳的拉力FT1=(2m+m)g=3mg,则弹簧处于拉伸状态,对A有2mg+F=FT1,得弹簧的弹力F=mg;剪断B、C间的轻绳瞬间,弹簧的弹力与剪断前相等,故D错误; A、B的加速度大小相等,对B有FT2-2mg=2ma,对A有F+2mg-FT2=2ma,解得 ,故A、B正确,C错误。教你析题 教你破题 对点演练4.(2024湖南长沙高一联考)如图所示,物体a和物体b通过跨过定滑轮的轻绳相连接,物体c放在水平地面上,b和c连接在竖直轻弹簧的两端。初始时用手托住a,整个系统处于静止状态,且轻绳恰好伸直。已知a和c的质量均为3m,b的质量为m,重力加速度大小为g,弹簧始终在弹性限度内,不计一切摩擦。现释放物体a,则(　　)A.释放瞬间,a的加速度大小为gB.释放瞬间,b的加速度大小为 gC.a速度最大时,弹簧处于原长D.c刚要离开地面时,a速度最大B 解析 释放a之前,轻绳拉力为零,对b受力分析,可知弹簧弹力为F=mg,释放a瞬间,弹簧弹力不变,a、b加速度大小相等,对a、b整体,有3mg-mg+F=(3m+m)a,解得a= g,故A错误,B正确;a、b的速度大小始终相等,对a、b整体,当加速度为零时,速度最大,有3mg-mg-FT=0,解得FT=2mg;此时弹簧对c有向上的拉力,大小为2mg,小于c的重力3mg,则c此时不会离开地面,故C、D错误。学以致用·随堂检测全达标1231.(连接体问题) 如图所示,物体A质量为3 kg,物体B质量为2 kg,不计一切摩擦和绳的重力,g取10 m/s2。当两物体由静止释放后,物体A的加速度与绳子上的拉力分别为(　　)A.6 m/s2,8 N B.10 m/s2,8 NC.8 m/s2,16 N D.2 m/s2,24 ND 解析 分别对A、B,由牛顿第二定律得mAg-FT=mAa,FT-mBg=mBa,解得a=2 m/s2,FT=24 N,故D正确。41232.(整体法、隔离法的应用) 如图所示,在水平光滑桌面上放有质量分别为m1和m2的两个小物块,它们中间有细线连接。已知m1=3 kg,m2=2 kg,连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F向左拉质量为m1的物块,为保持细线不断,则F的最大值为(　　)A.10 N B.12 N C.15 N D.6 N C解析 当细线承受最大拉力时,F最大。以质量为m2的物块为研究对象,由牛顿第二定律得FTm=m2am,以整体为研究对象,由牛顿第二定律得Fm=(m1+m2)am,联立解得Fm=15 N,故C正确。412343.(连接体、瞬时加速度问题)(2024浙江温州高一期末)如图所示,四个灯笼静止悬于轻质弹性竹竿顶端,灯笼间用不可伸长的轻绳连接,从上到下依次编号为1、2、3、4。已知1、2、3号灯笼质量均为m,4号灯笼质量为0.6m,重力加速度为g。若连接3、4号灯笼的轻绳突然断裂,则在轻绳断裂瞬间(　　)A.4号灯笼的速度和加速度都等于0B.3号灯笼的加速度大小为0.6gC.2、3号灯笼间轻绳的拉力大小为1.6mgD.1、2号灯笼间轻绳的拉力大小为2.4mgD1234解析 对4号灯笼,轻绳突然断裂的瞬间其只受到重力,则其加速度大小为g,初速度为零,故A错误;在轻绳断裂前,设竹竿对灯笼的作用力为FT,对整体有FT-3.6mg=0,轻绳突然断裂瞬间,对1、2、3号灯笼整体,有FT-3mg=3ma,联立解得a=0.2g,方向竖直向上,故B错误;对3号灯笼,设2、3号灯笼间轻绳的拉力大小为F,有F-mg=ma,解得F=1.2mg,故C错误;对2、3号灯笼进行受力分析可得F12-2mg=2ma,解得1、2号灯笼间轻绳的拉力大小为F12=2.4mg,故D正确。12344.(动力学图像)如图甲所示,固定光滑轻杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的拉力F的作用下向上运动,拉力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小环的质量m;(2)轻杆与地面间的倾角α。解析 (1)由F-t图像知,0~2 s内拉力F1=5.5 N,由v-t图像知,在此时间段内小环做匀加速直线运动,加速度根据牛顿第二定律得F1-mgsin α=ma由F-t图像知,2 s以后拉力F2=5 N,由v-t图像知,此时间段内小环做匀速直线运动,所以有F2-mgsin α=0联立解得m=1 kg。(2)将m=1 kg代入上式解得sin α= ,故α=30°。答案 (1)1 kg　(2)30°1234