2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级下学期期中数学试题及答案

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1.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C.D.
2.方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是
A. B. C. D.
4.如图，从入口处进入，最后到达的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如图，在中，，分别是、的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是
A. B. C. D.
第5题图第6题图
6.如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是
A. B. C. D.
7.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设
A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于
C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于
8.如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是
A. 线段的长B. 线段的长C. 线段的长D. 线段的长
第8题图第10题图
9.如图，用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中正确的个数是
A. B. C. D.
10.如图，矩形被分割成个直角三角形和个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为，左右两个直角三角形的面积都为，中间小矩形的面积为，若对角线，则矩形的面积一定可以表示为
A. B. C. D.
填空题（本大题共6小题，每题3分，共18.0分）
11.若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12.五个兴趣小组的人数分别为，，，，，这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是______．
13.若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是 ．
14.一张长方形照片长，宽，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的宽度设镜框的宽度为，依题意可列方程为_____化为一般式
15.在如图的平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，，的坐标分别为，，，是的中点，点为线段上的动点，若是等腰三角形，则点的坐标为_______
16.如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为______．
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（17、18、19、20、21、22题，每题6分；23、24题每题8分，共52分）
17.计算；
18．选择适当的方法解下列方程：
．．
19.为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛竞赛每一项的满分均为分，学生得分均为整数在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，并将他们的四项成绩绘制成如图所示的条形统计图根据统计图解答下列问题：
补充完成下表：
若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高．
20.如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21.如图，已知在中，为的中点，连结，为的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连结．
求证：四边形为平行四边形．
当四边形为矩形时，与应满足怎样的数量关系请说明理由．
22.据统计某生鲜电商平台月份的销售额是万元，月份的销售额是万元．
若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少
市场调查发现，某水果在该平台上的售价为元千克时，每天能销售千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为元千克，若使销售该水果每天获利元，则售价应降低多少元
23.所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式例如：，．
下列各式中，是完全平方式的是 ．．
若和都是完全平方式其中，都是常数，求的值．
多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些请直接写出所有可能的情况
24.如图，在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出发相向而行，速度均为，运动时间为秒，当点到达点时停止运动同时点也停止运动
若，分别是，的中点，求证：四边形始终是平行四边形
在的条件下，当为何值时，四边形为矩形
若，分别是折线，上的动点，与，相同的速度同时出发，当为何值时，四边形为菱形
参考答案
选择题（本大题共10小题，每题3分，共30.0分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
填空题（本大题共6小题，每题3分，共18.0分）
11. x≥12. 5 13. m＞114. +124x-105=0
15. (0,2)或(3,2)或(,2)或(,2)16.
解答题（本大题共8小题，17、18、19、20、21、22题，每题6分；23、24题每题8分，共52分）
17. 解：（1）-+
=
=；………………………………3分
（2）×-（+）（-）
=
=3-2
=1．………………………………3分
18. (1)=11,=-9 ………………………………3分
(2)=,=-1………………………………3分
19. (1)补全表格如下:
………………………………每空1分，计4分
（2）张山综合得分=(84+91+92+103)=8.9(分);
李仕综合得分=(74+91+102+103)=8.7(分).
8.9>8.7,
张山综合得分更高. ………………………………6分
20. 解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．
………………………………（每图2分）
21. 解：（1）证明：AFBC，
FAE=BDE，AFE=DBE，
又AE=DE，
AEFDEB(AAS)，……………………1分
AF=DB，
BD=DC，
AF=DC，
又AFDC，
四边形ADCF为平行四边形；………………………………3分
（2）AB=AC.理由如下：…………………………1分
AB=AC，D为BC的中点，
ADBC，
ADC=，………………………………2分
又四边形ADCF为平行四边形，
四边形ADCF为矩形.…………………………3分
22. (1)设月平均增长率为x,依题意,
得1440=2250,
解得=0.25=25%,=-2.25(不合题意,舍去).
月平均增长率是25%.………………………………3分
(2)设售价降低y元,则每天可售出(200+50y)千克,依题意,
得(20-12-y)(200+50y)=1750,
整理得-4y+3=0,
解得=1,=3.
要尽量减少库存,
y=3.
​​​​​​​售价应降低3元.………………………………3分
23. 解：（1）①③⑤；………………………………1分
​（2）∵4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），
∴5=2×2×，-n=±2×1×，
∴m=，n=±1，
当m=，n=1时，原式=（​​​​​​​-1）-1=；
当m=，n=-1时，原式=（+1）-1=；…………………………3分
（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以64x4，-16x2，±8x，-1．………………………………8分
24. (1)证明:四边形ABCD是矩形,
AB=CD,ABCD,ADBC,B=,
AC==5cm,GAE=HCF,
G,H分别是AB,DC的中点,
AG=BG=AB,CH=DH=CD,
AG=CH,
E、F两点分别从A、C同时出发,速度相同,AE=CF,
在AEG和CFH中,
AEGCFH(SAS),
GE=HF,AEG=CFH,
GEF=HFE,GEHF,
四边形EGFH是平行四边形.…………………………3分
(2)连结GH,由(1)得BG=CH,BGCH,
四边形BCHG是平行四边形,
GH=BC=4,当EF=GH=4时,平行四边形EGFH是矩形,分两种情况:
AE=CF=tcm,EF=5-2t=4,解得t=0.5;
AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4,解得t=4.5.
综上所述,当t为0.5或4.5时,四边形EGFH为矩形.……………………5分
(3)连结AG、CH,GH与AC交于点O,如图所示:
四边形EGFH为菱形,GHEF,OG=OH,OE=OF,
OA=OC,AG=AH,
四边形AGCH是菱形,AG=CG,
设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm,
由勾股定理得+=,即+=,
解得x=,BG=4-=,
AB+BG=3+=,1=s,
即t为时,四边形EGFH为菱形.………………………………8分
姓名
平均成绩分
中位数分
众数分
方差
张山
李仕
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差()
张山
9
9
9
0.5
李仕
9
9.5
10
1.5