浙江省台州市书生中学2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(word版含答案)

台州市书生中学2021学年第二学期八年级期中测试数学试卷

(满分120分，考试时间90分钟)

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，不能与合并的是（　 ▲    ）

A． B． C． D．

2. 下列计算正确的是(   ▲   )

    A．       B．        C．          D．

3. 已知点A()，B()在函数=2-1的图像上，若，则的大小关系为(    ▲  )

A.             B.            C.                 D. 无法确定

4．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平

行四边形ABCD的周长为（　 ▲　）

A．16 B．18 C．20 D．22

5．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内

角度数为（　▲　）

A．100° B．120° C．135° D．150°  

6．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程

是（   ▲   ）

A．50 cm              B．10 cm                 C．120 cm                 D．130 cm

7. 正比例函数＝（≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数＝﹣的图象大致是(    ▲  )

A．     B．    C．   D．

8．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，则结论：

①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．其中正确结论的序号是（　 ▲　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

9. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方

形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　▲　）

A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x

10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE=EB，F是

BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP:DQ的值为（ ▲ ）

A.                 B.                   C.                    D.

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是      ▲       ．

12.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的中线长为   ▲    ．

13.如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC的度数是     ▲     .

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在

直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为　  ▲ 　．

15.如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分

别在四条平行线上，则正方形的面积为　 ▲　．

16. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，

到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间

的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两

人总共有   ▲     h可以用无线对讲机保持联系.

三、解答题（本题共8小题，第17、18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，

第24题12分，共66分）

17.计算：

（1）                             （2）（2）

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，

求OB的长度及平行四边形ABCD的面积．

19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都1，在所给网格中按下列要求画出

图形．

（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；

（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；

（3）求所画的△ABC的AB边上高线的长．

20. 某暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）关于汽

车行驶时间x（h）的函数图象如图所示.

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB对应的函数表达式.

（3）小刚一家出发2.2h时离目的地多远？                      

21.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q

从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q

的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，

请求出t的值；若不能，请说明理由．

22．当m，n是非零实数，且满足4m﹣6n＝3mn时，就称点为“完美点”．

（1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为 　  ▲  　；

（2）“完美点”P在直线 　   　▲      （填直线解析式）上；

（3）如图，直线x+4分别交x轴、y轴于点A、B，且C，直线AB上的
“完美点”为点E，求△CBE的面积.

23．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′

处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．

（1）求证：△ODE≌△CB′E；

（2）请直接写出CE的长和B′的坐标；

（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点F的坐标．

24.我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC.

求证：四边形ABCD是“准筝形”；

（2）小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，

∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.

 小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求的AC的长.   

（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内

一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

书生中学2021学年第二学期八年级数学

参考答案与评分标准

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11．x≥1    12. 2或2.5　            13.  45°   14．2﹣．       15. 5    16.

三、解答题（本题共8小题，第17、18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，
第24题12分，共66分）

17．解：（1）原式＝32＝0；

（2）原式＝（2）6＝36﹣3＝﹣6．

18．解：∵BD⊥AD，AB＝10，∴BD＝＝6．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝BD＝3，   S▱ABCD＝AD•BD＝8×6＝48．

19.解：（1）如图，画出线段AB   ……………2分

（2）如图，画出△ABC 

∴△ABC就是所求作的三角形……………4分

（3）……………8分

20.解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h. ……………………2分

（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.

∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴

解得   ∴y=120x-40（1≤x≤3）. …………4分（其中取值范围1分）

（3）当x=2.2时，y=120×2.2-40=224………1分  380-224=156（km）………1分

∴小刚一家出发2.2h时离目的地156km.

21.解：（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，∴11﹣t＝2t，

解得t＝，故当t＝时，四边形ABQP是矩形；…………4分

（2）当t＝3时，四边形EQCP为菱形．理由略. …………4分

22. 解：（1）∵点M为“完美点”，且横坐标为2，∴4×2﹣6n＝3×2•n，

解得n＝，∴＝＝3，   ………………2分

（2）设“完美点”P（m，），

∵4m﹣6n＝3mn，m，n是非零实数，∴4•﹣6＝3m，

∴＝m+， ∴P在直线y＝ x+上………………2分

（3）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝3，

∴A（3，0），B（0，4），∵C，∴BC＝，

由（2）知“完美点”E在直线y＝x+上，解得，∴E（，），

∴△CBE的面积为××＝；……………………4分

23.解： （1）证明略……………5分

（2）∴CE＝5，∴B'的坐标为（6.4，4.8）．……………2分

（3）连接B'D，∵CE＝OE，B'E＝DE，

∴∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，

又∵∠OEC＝∠EDB'，

∴∠OCE＝∠EDB'，∴OC∥B'D，

分三种情况画出图形：

①       如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，

∵B'（6.4，4.8），C（4，8），D（4，0），  

∴F（4﹣2.4，0+3.2），即F（1.6，3.2）．

②       如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，

∵C（4，8），B'（6.4，4.8），B（0，8），  

∴F（0+2.4，8﹣3.2），即F（2.4，4.8）．

③       如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，

∵D（4，0），B'（6.4，4.8），C（4，8），  

∴F（4+2.4，8+4.8），即F（6.4，12.8）．

综上所述，F（1.6，3.2）或F（2.4，4.8）或F（6.4，12.8）……………3分

24.解：（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，

∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°

又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”……………………4分

（2）以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：

则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，

∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，

∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，

在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE，

∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵∠EFC＝90°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE＝，

由勾股定理得：EF＝＝＝，BF＝BC+CF＝5+＝，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝7，∴AC＝7 …………5分

（3）四边形ABCD的面积为或或+3．………………3分