浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级下学期期中联考数学试卷（有答案）

2021学年第二学期七年级期中数学考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

2.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米 米，则7纳米用科学记数法表示为（　　） 

A． 米 B． 米

C． 米 D．

3．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　） 

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C

C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°

4．下列分解因式正确的是（　　）  

A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)

C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2

5．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，

已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（　　）

A．3        B．4        C．5 D．6

6．若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是 （　　）

A．9 B．6 C．3 D．1

7．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为(　　)   

A． B．

C． D．

9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°

           （第9题）                             （第10题）  

10．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝3b B．2a＝5b    C．a＝2b D．a＝3b

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.因式分解m3﹣4m＝　                 　.

12.已知方程x+2y＝3，用关于x的代数式表示y，则y＝　   　．

13.如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　     　平方米．

      （第13题）                        （第14题）

14.如图所示，五边形ABCDE中， 分别是 的补角，若 ，则 等于.

15.如果多项式x2﹣2（m+1）xy+16y2是个完全平方式，则m＝　     　.

16．已知关于x，y的方程组 ，给出下列结论：①当K=2时， 是方程组的解；②当k＝ 时，x，y的值互为相反数；③2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1.其中正确的是　         　（填写正确结论的序号）.

三、解答题（有7题，共52分）

17.（本题9分）解方程组：（1）（2）

（2）计算：

18．（本题5分）先化简，再求值：(2x-1)²-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(3-x)，其中x=  。

19.（本题5分）如图，在正方形网格中有一个△ABC（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题．

（1）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的△A′B′C′（点A与A′对应）．

（2）在（1）的基础上，连结AA′，BA′，则图中△ABA′的面积为．

20．（本题7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2= 180°．

（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；

（2）若DG平分∠ADC，说明：DG∥AB。

21．（本题8分）为了响应国家与新冠疫情斗争的号召，某校通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传活动。  已知制作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作2条横幅与3块宣传牌共需950元.

（1）求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？

（2）学校计划共用2500元制作横幅和宣传牌，要求宣传牌不少于5块，请问：可以几种设计制作方案？（横幅和宣传牌都要有）

22．（本题8分）数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为（用含a，b的代数式表示）；

（2）小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；

（3）如图3，C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，记正方形ACDE和正方形BCFG的面积分别为S1，S2，且S1+S2=20，利用（1）中的结论求图中三角形ACF的面积．

23．（本题10分）已知△ABC， 交AC于点E， 交AB于点F.

（1）如图1，若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证： .

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG.

①若点G是线段AE 中点，请你在图2中补全图形，判断 ， ， 之间的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出 ， ， 之间的数量关系.

2021学年第二学期七年级期中数学参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11．　m(m-2)(m+2)　　　 12．____　  　13．ab-a-b+1  　　

14．　　88°     15．　3或-5　  16．①②③④　　　 _____ 

三：解答题：（共52分）

17．（3+3+3分）（1） 解方程组：（1）              （2）

解：（1）

将①-②，得：  ，解得：

将 代入①，得： ，解得：

∴方程组的解为： （3分）

（2）

解：整理，得：

将①代入②，得： ，解得：

将 代入①，得：

∴方程组的解为： （3分）

（2）计算：

原式=                      

=-8        （3分） 

18．(3+2分)先化简，再求值：(2x-1)²-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(3-x)，其中x=  。

解：原式=4x2-4x+1-(4x2-1)+(3x-x2+3-x)

=-x2-2x+5

将x= 代入，原式=

24.(3+2)（1）图略  3分       （2）      6     （2分）（参考：等积变换）

20．（3+4分）（1）解：∠2与∠BAD相等

理由：∵EF ∥AD，

∴∠1+∠BAD= 180°

∵∠1+∠2= 180°

∴∠2=∠BAD

（2）解：∵DG平分∠ADC，

∴∠2=∠ADG

由(1)知∠2=∠BAD，

∴∠ADG=∠BAD

∴DG∥AB

21．（4+4分）（1）解：设制作横幅与宣传牌的单价各是x和y，
，
解得,
答： 制作横幅单价100元，宣传牌单价250元；

（2）解：设横幅a块，宣传牌b块，则100a+250b=2500，即2a+5b=50，∵a，b都为正整数 ∴ 或   故一共有4种制作方案

22．（本题8分）

解：（1）a2+2ab+b2=(a+b)2，不可以是(a+b)2=a2+2ab+b2······················2分

（2）∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，

∴需要A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．··························5分

（3）设AC=m，BC=CF=n．

∵AB=6，

∴m+n=6．

∵S1+S2=20，

∴m2+n2=20．·················································6分

∵(m+n)2=m2+2mn+n2，

∴m2+n2=(m+n)2－2mn，

∴20=62－2mn，···············································7分

∴mn=8，

∴．························································8分

23．（本题4+4+2分）

解：（1）解： ① 如图，
（1分）
② ∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A，
∵DF∥AC，
∴∠EDF=∠DEC，
∴∠A=∠EDF；（4分）

（2）解： ① ∠AFG+∠EDG=∠DGF，理由如下：
如图，过G作GH∥AB，
（5分）
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠HDG，
∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠HDG=∠DGF；（8分）
② ∠AFG-∠EDG=∠DGF，
如图，过G作GH∥AB，

∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠HDG，
∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠HDG=∠DGF .（10分）