浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（有答案）

这是一份浙江省丽水市锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（有答案），共19页。试卷主要包含了下列各式中，运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

锦绣育才教育集团2021学年第二学期期中-八年级数学
一、 选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥32 B. x≥-32 C. x≤-32 D x≤32
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.8-3=5 B. 13×27=9 32-2=3 D. 3-5=15
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AD＝BC，AB∥CD
5. 用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+4）2＝15 B．（x﹣4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝3
6. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数

8. 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（　　）分
A． B． C． D．
9. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（　　）

A．26 B．29 C．24 D．25
10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（　　）
A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1
二、填空题：本题6个小题，每小题4分，共24分.
11.8-2=_________.
12. 若关于x的方程x2﹣ax+2＝0有一个根是﹣1，则a＝　 　．
13. 据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为　 　个，方差为　 　个2．
14. 已知，如图在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝18，△AOB的周长为13，则CD＝　 　．

15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝2，则AB的长是 　 　．

16. 对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中说法正确的有 　 　．（填序号）
三，解答题：本大题有7个小题，共66分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）（1）计算：
①24+3×2 ②12-313×6

（2）解方程
③x2+6x-7=0 ④4（3x-1）2=(2x+3)2

18.(本小题6分)已知a=7+6,b=7-6 ,试求：
（1）ab;
(2)a2+b2-5+2ab

19.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．
（1）请说明该方程实数根的个数情况；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+1）•（x2+1）＝8，求m的值．


20.（本题满分10分）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），

1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）计算两个比赛数据的方差．
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．




21.（本小题满分10分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．


22.（本小题满分10分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？











23.（本小题满分12分）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．
（1）▱ABCD的面积为　 　；
（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD的，求点E的坐标；
（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．

答案
一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.函数y=2x-3的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥32 B. x≥-32 C. x≤-32 D x≤32
1.答案：A
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.8-3=5 B. 13×27=9 32-2=3 D. 3-5=15
答案：D
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
答案：B
4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AD＝BC，AB∥CD
答案：D
5. 用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+4）2＝15 B．（x﹣4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝3
答案：B
6. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
答案：C




7. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
答案：C
8. 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（　　）分
A． B． C． D．
答案：D
9. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（　　）

A．26 B．29 C．24 D．25
答案：A
10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（　　）
A．y＞﹣1 B．y≥﹣1 C．y≤1 D．y＜1
答案：A
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1﹣m＞0，
∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴m＝，∴＜1，∴y＞﹣1，故选：A．
二、填空题：本题6个小题，每小题4分，共24分.
11.8-2=_________.
答案：2
12. 若关于x的方程x2﹣ax+2＝0有一个根是﹣1，则a＝　 　．
答案：-3
13. 据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为　 　个，方差为　 　个2．
答案：9,2.5
解：日平均生产零件个数＝＝9（个），
S'2＝[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（x10+1﹣9）2]
＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…（x10﹣8）2
＝2.5（个2）
故答案为9，2.5
14. 已知，如图在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝18，△AOB的周长为13，则CD＝　 　．

答案：4
解：∵▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝AC，OB＝BD，
∵AC+BD＝18，
∴OA+OB＝9，
∵△AOB的周长为13，
∴AB＝CD＝4．
故答案为：4．



15. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝2，则AB的长是 　 　．

答案：2
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD．
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB＝DE＝CD，∴D为CE中点．
∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°．
∴∠CEF＝30°．∴CF＝CE，∵CF＝2，∴AB＝CD＝2．
故答案为：2．
16. 对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中说法正确的有 　 　．（填序号）
答案：①②④
【解答】解：①当x＝1时，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，得ac2+bc+c＝0．当c≠0，则ac+b+1＝0；当c＝0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④（2ax0+b）2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2﹣4ac＝4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．
综上：说法正确的有①②④．
故答案为：①②④．


三，解答题：本大题有7个小题，共66分。解答题应写成文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）（1）计算：
①24+3×2 ②12-313×6

答案：36，32

（2）解方程
③x2+6x-7=0 ④4（3x-1）2=(2x+3)2
答案：1，-6； -18，54

18.(本小题6分)已知a=7+6,b=7-6 ,试求：
（1）ab;
(2)a2+b2-5+2ab
答案：（1）ab=1
（1）原式=23
19.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．
（1）请说明该方程实数根的个数情况；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+1）•（x2+1）＝8，求m的值．
答案：解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，（x1+1）•（x2+1）＝8，
∴（x1+1）•（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝8，
∴2m﹣2+m2﹣2m+1＝8，
∴m2＝9，
∴m＝3或m＝﹣3．
故m的值为﹣3或3．






20.（本题满分10分）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），

1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）计算两个比赛数据的方差．
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
答案：解：（1）甲班优秀率：3÷5×100%＝60%
乙班优秀率：2÷5×100%＝40%
（2）∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位数是100；
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位数是98．
（3 甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：
×（110+103+100+98+89）＝100（个）
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：
×（119+100+98+97+86）＝100（个）
S2甲＝×[（110﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（89﹣100）2]
＝×[100+9+0+4+121]
＝46.8
S2乙＝×[（119﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（97﹣100）2+（86﹣100）2]
＝×[361+0+4+9+196]＝114

（4）∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班．
21.（本小题满分10分）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．

答案：（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF．
在△AFD与△CFE中，
．
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．

在△ACG中，∠AGC＝90°，AC＝，∠CAG＝45°，
∴由勾股定理得CG＝AG＝1．
在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，
∴BC＝2，
∴BG＝＝，
∴AB＝AG+BG＝．
22.（本小题满分10分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
答案：解：（1）设平均下降率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，
整理得：m2﹣28m+195＝0，
解得：m1＝15，m2＝13．
∵为了减少库存，
∴m＝15，
答：单价应降低15元．










23.（本小题满分12分）如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．
（1）▱ABCD的面积为　 　；
（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD的，求点E的坐标；
（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．

答案：解：（1）∵OA＝3，OB＝5，OD＝4．∴AB＝8∴▱ABCD的面积＝4×8＝32，
故答案为：32；
（2）过点E作EF⊥AB于F，

∵S△ABE＝S▱ABCD，∴×AB×EF＝×AB×OD，∴EF＝2∵OA＝3，OB＝5，OD＝4，∴点B（5，0），点C（8，4）；设BC解析式：y＝kx+b
∴；∴k＝，b＝﹣；∴解析式：y＝x﹣；当y＝2时，x＝
∴E（，2）；（3）∵OA＝3，OD＝4，∴AD＝5，
如图，若四边形OA1D1B是平行四边形，A1D1交y轴于点F，

∵将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，∴A1O＝AO＝3，∠OAD＝∠A1，
∵四边形OA1D1B是平行四边形；∴A1D1∥AB
∴∠A1FD＝∠A1FO＝∠AOF＝90°，且∠A1＝∠OAD；∴△A1FO∽△AOD
∴；∴∴A1F＝，FO＝
∵点A1在第二象限，
∴A1（﹣，）．
解法二：利用面积法可知，OF＝，再利用勾股定理得到FA1＝，
∴A1（﹣，）．
如图，若四边形A1D1OB是平行四边形，A1D1交y轴于点F，

∵将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，
∴A1O＝AO＝3，∠OAD＝∠D1A1O，
∵四边形OBA1D1是平行四边形
∴A1D1∥AB
∴∠A1FO＝∠AOF＝∠AOD＝90°，且∠OAD＝∠D1A1O，
∴△A1FO∽△AOD
∴
∴＝＝
∴A1F＝，OF＝
∵点A1在第四象限，
∴A1（，﹣）．
解法二：根据对称性可得：A1（，﹣）．
如图，若OA1BD1是平行四边形，过点A1作A1E⊥BA于点E，

∵OA1BD1是平行四边形，且∠A1OD1＝90°
∴OA1BD1是矩形，
∴OD1＝A1B＝4，∠OA1B＝90°，
∵S△A1OB＝×OB×A1E＝×A1O×A1B，
∴3×4＝5×A1E
∴A1E＝
∴OE＝＝＝
∴A1坐标（，）．